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第3讲导数的简单应用一、选择题1(一题多解)(2019河北省九校第二次联考)函数yx2ln x的单调递减区间是()A(3，1)B(0，1)C(1，3) D(0，3)解析：选B.法一：令y10，得3x0，故所求函数的单调递减区间为(0，1)故选B.法二：由题意知x0，故排除A、C选项；又f(1)40或x0，f(x)是增函数；当2x0时，f(x)2，所以m2.故选C.5如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4，5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()ABC D解析：选D.当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2，3)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错故选D.6(2019郑州市第二次质量预测)函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为()A(0，2) B(0，3)C(2，3) D(3，)解析：选B.令g(x)xf(x)，x(0，)，则g(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知当x(0，2)时，g(x)xf(x)是减函数，当x(2，)时，g(x)xf(x)是增函数又f(3)0，所以g(3)3f(3)0.在(0，)上，不等式f(x)0的解集就是xf(x)0的解集，又g(0)0，所以f(x)0)，令f(x)0，得x1或x1(舍去)，又当0x0；当x1时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)1时，f(x)0；(2)讨论g(x)的单调性；解：(1)证明：f(x)，令s(x)ex1x，则s(x)ex11，当x1时，s(x)0 ，所以s(x)在(1，)上单调递增，又s(1)0，所以s(x)0，从而当x1时，f(x)0.(2)g(x)2ax(x0)，当a0时，g(x)0时，由g(x)0得x .当x时，g(x)0，g(x)单调递增12已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围解：(1)由已知得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)单调递增所以f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2.所以当a4时，f(x)只有极小值44ln 2，无极大值(2)因为f(x)，所以当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0得，x，所以f(x)在上单调递增；由f(x)0得，x，所以f(x)在上单调递减所以当a0时，f(x)的最小值为极小值，即falna.根
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