2020江苏高考理科数学二轮讲义：空间点、线、面的位置关系含解析.doc

教学资料范本2020江苏高考理科数学二轮讲义：空间点、线、面的位置关系含解析编 辑：_时 间：_第2讲空间点、线、面的位置关系 20xx考向导航考点扫描三年考情考向预测20xx20xx20xx1空间点、线、面位置关系的判断江苏高考立体几何解答题一般位居试卷15或16题的位置试题主要来源于课本习题改编、主要考查空间平行和垂直、这是近几年一贯的命题原则预计2020年命题仍会坚持这个命题思想空间点、线、面位置关系的判断一般会作为填空题考查、平面图形的折叠问题和探索性问题是命题的冷点、复习做适当关注2空间平行和垂直第16题第15题第15题3平面图形的折叠问题4立体几何中的探索性问题1必记的概念与定理(1)线面平行与线面垂直的判定定理、性质定理；(2)面面平行与面面垂直的判定定理、性质定理2需要活用的关系与结论3需要关注的易错点使用有关平行、垂直的判定定理时、要注意其具备的条件、缺一不可解答高考题时、推理过程不完整是失分的重要原因、需引起特别注意空间线面位置关系的判断典型例题 (20xx镇江期末)设、为互不重合的平面、m、n是互不重合的直线、给出下列三个命题：若mn、n、则m；若m、n、m、n、则；若、m、n、nm、则n其中正确命题的序号为_【解析】中、当m时命题不成立；中、只有当m、n相交时才一定成立；是平面与平面垂直的性质定理、故只有正确【答案】解决此类问题、可以从三个角度加以研究、一是与相关的定理的条件进行比较、看是否缺少条件、若缺少条件、则肯定是错误的；二是采用模型法、即从一个常见的几何体中来寻找满足条件的模型、看它在模型中是否一定成立；三是反例法、看能否举出一个反例对点训练1设l是直线、是两个不同的平面、以下四个命题：若l、l、则；若l、l、则；若、l、则l；若、l、则l、其中正确的是 _解析 设a、若直线la、且l、l 、则l、l、因此不一定平行于、故错误；由于l、故在内存在直线ll、又因为l、所以l、故、所以正确；若、在内作交线的垂线l、则l、此时l在平面内、因此错误；已知、若a、la、且l不在平面、内、则l且l、因此错误答案 空间平行和垂直典型例题 (20xx高考江苏卷)如图、在直三棱柱ABCA1B1C1中、D、E分别为BC、AC的中点、ABBC求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E【证明】(1)因为D、E分别为BC、AC的中点、所以EDAB在直三棱柱ABCA1B1C1中、ABA1B1、所以A1B1ED又因为ED平面DEC1、A1B1平面DEC1、所以A1B1平面DEC1(2)因为ABBC、E为AC的中点、所以BEAC因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱、所以C1C平面ABC又因为BE平面ABC、所以C1CBE因为C1C平面A1ACC1、AC平面A1ACC1、C1CACC、所以BE平面A1ACC1因为C1E平面A1ACC1、所以BEC1E(1)立体几何中、要证线面平行、可利用线线平行的判定定理、面面平行的性质定理证明(2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理、即证明一个面过另一个面的一条垂线、将证明面面垂直转化为证明线面垂直、一般先从现有直线中寻找、若图中不存在这样的直线、则借助中线、高线或添加辅助线解决(3)证明立体几何问题、要紧密结合图形、有时要利用平面几何的相关知识、因此有时候需要画出一些图形辅助使用对点训练2(20xx高考江苏卷)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中、AA1AB、AB1B1C1求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC证明 (1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中、ABA1B1因为AB平面A1B1C、A1B1平面A1B1C、所以AB平面A1B1C(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中、四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB、所以四边形ABB1A1为菱形、因此AB1A1B又因为AB1B1C1、BCB1C1、所以AB1BC又因为A1BBCB、A1B平面A1BC、BC平面A1BC、所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1、所以平面ABB1A1平面A1BC平面图形的折叠问题典型例题 已知在矩形ABCD中、E为边AB的中点、将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点、则在ADE翻转过程中、正确的命题是_BM是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置、使DEA1C；一定存在某个位置、使MB平面A1DE【解析】取DC中点N、连结MN、NB、则MNA1D、NBDE、所以平面MNB平面A1DE、因为MB平面MNB、所以MB平面A1DE、正确；A1DEMNB、MNA1D定值、NBDE定值、根据余弦定理得、MB2MN2NB22MNNBcos MNB、所以MB是定值正确；B是定点、所以M是在以B为圆心、MB为半径的圆上、正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在、其他情况不存在、不正确所以正确【答案】(1)解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变、抓住翻折前后不变的量、充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口(2)把平面图形翻折后、经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥、从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决对点训练3(20xx江苏省高考命题研究专家原创卷(七)如图、在矩形ABCD中、E、F分别为BC、DA的中点将矩形ABCD沿线段EF折起、使得DFA60设G为AF上的点(1)试确定点G的位置、使得CF平面BDG；(2)在(1)的条件下、证明：DGAE解 (1)当点G为AF的中点时、CF平面BDG证明如下：因为E、F分别为BC、DA的中点、所以EFABCD连接AC、交BD于点O、连接OG、则AOCO、又G为AF的中点、所以CFOG、因为CF平面BDG、OG平面DBG所以CF平面BDG(2)证明：因为E、F分别为BC、DA的中点、所以EFFD、EFFA又FDFAF、所以EF平面ADF、因为DG平面ADF、所以EFDG因为FDFA、DFA60、所以ADF是等边三角形、DGAF、又AFEFF、所以DG平面ABEF因为AE平面ABEF、所以DGAE立体几何中的探索性问题典型例题 (20xx江苏省高考名校联考(九)如图、在四棱锥PABCD 中、平面PAD平面ABCD、ABAD、COAD、且ABAOAD1、OPCD、PA(1)在线段PD上找一点M、使得CM平面PAB；(2)证明：平面PCD平面PAB【解】(1)在线段PD上取点M、使得PMPD、连接OM在PAD中、OAAD、PMPD、所以OMPA又在四边形ABCD中、ABAD、COAD、所以ABCO因为ABPAA、COOMO、所以平面MOC平面PAB、又CM平面MOC、所以CM平面PAB(2)证明：在PAO中、PA、AO1、OP、所以AO2OP2AP2、故AOOP在RtPOD中、OD2、故PD2OP2OD2()2226故在PAD中、PA2PD2AD2、所以APPD因为平面PAD平面ABCD、平面PAD平面ABCDAD、ABAD、所以AB平面PAD、又PD平面PAD、所以ABPD又AB平面PAB、AP平面PAB、ABAPA、所以PD平面PAB又PD平面PCD、所以平面PCD平面PAB立体几何探索性命题的类型一、探索条件、即探索能使结论成立的条件是什么解这类题采用的策略是：(1)通过各种探索尝试给出条件(2)找出命题成立的必要条件、再证明充分性二、探索结论、即在给定的条件下命题的结论是什么对命题结论的探索、常从条件出发、探索出要求的结论是什么、探索的结论是否存在 解这类题采用的策略是：常假设结论存在、再寻找与条件相容还是矛盾的结论对点训练4(20xx南通模拟)在正三棱柱ABCA1B1C1中、点D是BC的中点、BCBB1(1)求证：A1C平面AB1D；(2)试在棱CC1上找一点M、使MBAB1解 (1)证明：连结A1B、交AB1于点O, 连结OD因为O、D分别是A1B、BC的中点、所以A1COD 因为A1C平面AB1D、OD平面AB1D、所以A1C平面AB1D(2)M为CC1的中点证明如下：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中、BCBB1、所以四边形BCC1B1是正方形因为M为CC1的中点、D是BC的中点、所以B1BDBCM、所以BB1DCBM、BDB1CMB又因为BB1DBDB1、CBMBDB1、所以BMB1D因为ABC是正三角形、D是BC的中点、所以ADBC因为平面ABC平面BB1C1C, 平面ABC平面BB1C1CBC、AD平面ABC、所以AD平面BB1C1C因为BM平面BB1C1C、所以ADBM因为ADB1DD、所以BM平面AB1D因为AB1平面AB1D、所以MBAB11(20xx揭阳模拟改编)设平面、直线a、b、a、b、则“a、b”是“”的_条件解析 由平面与平面平行的判定定理可知、若直线a、b是平面内两条相交直线、且a、b、则；当、若a、b、则a、b、因此“a、b”是“”的必要不充分条件答案 必要不充分2在正方体ABCDA1B1C1D1中、E为DD1的中点、则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是_解析 连结AC、BD相交于一点O、连结OE、AE、EC、因为四边形ABCD为正方形、所以DOBO而DED1E、所以EO为DD1B的中位线、所以EOD1B、所以BD1平面AEC答案 BD1平面AEC3(20xx南京模拟)四棱锥PABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形、PA底面ABCD且PA4、则PC与底面ABCD所成角的正切值为_解析 因为PA底面ABCD、所以PC在底面ABCD上的射影为AC、PCA就是PC与底面ABCD所成的角、tanPCA答案 4(20xx南京、盐城模拟)已知平面、直线m、n、给出下列命题：若m、n、mn、则；若、m、n、则mn；若m、n、mn、则；若、m、n 、则mn其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号)解析 错误、还有可能、相交；错误、直线m、n可能平行、相交或异面；正确答案 5(2019镇江期末)如图、四边形ABCD中、ADBC、ADAB、BCD45、BAD90、将ADB沿BD折起、使平面ABD平面BCD、构成三棱锥ABCD、则在三棱锥ABCD中、下列命题正确的是_(填序号)平面ABD平面ABC；平面ADC平面BDC；平面ABC平面BDC；平面ADC平面ABC解析 因为在四边形ABCD中、ADBC、ADAB、BCD45、BAD90、所以BDCD、又平面ABD平面BCD、且平面ABD平面BCDBD、所以CD平面ABD、则CDAB、又ADAB、ADCDD、所以AB平面ADC、又AB平面ABC、所以平面ABC平面ADC答案 6(20xx无锡期末)已知两条直线m、n、两个平面、给出下面四个命题：mn、mn；、m、nmn；mn、mn；、mn、mn其中正确命题的序号是_解析 两条平行线中一条垂直于一个平面、则另一条也垂直于这个平面、故正确；两平面平行、分别在这两平面内的两直线可能平行、也可能异面、故错；mn、m时、n或n、故错；由、m得m、由m、nm得n、故正确答案 7(20xx苏州调研)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2、点M为CC1的中点、点N为线段DD1上靠近D1的三等分点、平面BMN交AA1于点Q、则线段AQ的长为_解析 如图所示、在线段DD1上靠近点D处取一点T、使得DT、因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点、故D1N、故NT21、因为M为CC1的中点、故CM1、连接TC、由NTCM、且CMNT1、知四边形CMNT为平行四边形、故CTMN、同理在AA1上靠近A处取一点Q、使得AQ、连接BQ、TQ、则有BQCTMN、故BQ与MN共面、即Q与Q重合、故AQ答案 8如图、ACB90、DA平面ABC、AEDB交DB于点E、AFDC交DC于点F、且ADAB2、则三棱锥DAEF体积的最大值为_解析 因为DA平面ABC、所以DABC、又BCAC、DAACA、所以BC平面ADC、所以BCAF又AFCD、BCCDC、所以AF平面DCB、所以AFEF、AFDB又DBAE、AEAFA、所以DB平面AEF、所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高、所以AE、设AFa、FEb、则AEF的面积Sab、所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立)答案 9如图、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1、线段B1D1上有两个动点E、F、且EF、则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；AEF的面积与BEF的面积相等解析 因为AC平面BB1D1D、又BE平面BB1D1D、所以ACBE、故正确因为B1D1平面ABCD、又E、F在线段B1D1上运动、故EF平面ABCD故正确中由于点B到直线EF的距离是定值、故BEF的面积为定值、又点A到平面BEF的距离为定值、故VABEF不变故正确由于点A到B1D1的距离与点B到B1D1的距离不相等、因此AEF与BEF的面积不相等、故错误答案 10在ABC中、ACB90、AB8、ABC60、PC平面ABC、PC4、M是AB上一个动点、则PM的最小值为_解析 如图、因为PC平面ABC、MC平面ABC、所以PCMC故PM又因为MC的最小值为2、所以PM的最小值为2答案 211(20xx江苏省高考名校联考(五)如图、在斜三棱柱ABCA1B1C1中、CC1CA、点E、F分别为AC1、BC1的中点(1)若B1C1上存在一点G、使得平面EFG平面AA1B1B、求证：点G为B1C1的中点；(2)若AC1AB、求证：平面CEF平面ABC1证明 (1)如图、连接AB1、因为平面EFG平面AA1B1B、EG平面EFG、所以EG平面AA1B1B因为EG平面AB1C1、平面AB1C1平面AA1B1BAB1、所以EGAB1、因为点E为AC1的中点、所以点G为B1C1的中点(2)因为CC1CA、点E为AC1的中点、所以CEAC1因为点E、F分别为AC1、BC1的中点、所以EFAB、因为AC1AB、所以EFAC1又CEEFE、CE、EF平面CEF、所以AC1平面CEF、因为AC1平面ABC1、所以平面CEF平面ABC112(20xx南通调研)如图、在四面体ABCD中、平面BAD平面CAD、BAD90M、N、Q分别为棱AD、BD、AC的中点(1)求证：CD平面MNQ；(2)求证：平面MNQ平面CAD证明(1)因为M、Q分别为棱AD、AC的中点、所以MQCD、又CD平面MNQ、MQ平面MNQ、 故CD平面MNQ(2)因为M、N分别为棱AD、BD的中点、所以MNAB、又BAD90、故MNAD因为平面BAD平面CAD、平面BAD平面CADAD、且MN平面ABD、所以MN平面CAD又MN平面MNQ、所以平面MNQ平面CAD13(20xx南京、盐城模拟)如图、E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点、B90、沿EF将三角形ABC折成如图所示的锐二面角A1EFB、若M为线段A1C的中点求证：(