人教B版选修22 1.3.2 利用导数研究函数极值 课件（18张）1.ppt

函数的极值与导数 已知函数f x 2x3 6x2 7 1 求f x 的单调区间 并画出其图象 复习与思考 2 函数f x 在x 0和x 2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系 知识回顾 利用函数的导数讨论函数的单调性 解 分析函数在附近的函数值分别与的关系 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 1 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极大值 记作 y极大值 f x0 函数极值的定义 2 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极小值 记作 y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 x0叫做函数的极值点 观察上述图象 试指出该函数的极值点与极值 并说出哪些是极大值点 哪些是极小值点 1 极值是一个局部概念 反映了函数在某一点附近的大小情况 2 极值点是自变量的值 极值指的是函数值 3 函数的极大 小 值可能不止一个 而且函数的极大值未必大于极小值 关于极值概念的几点说明 4 函数的极值点一定在区间的内部 区间的端点不能成为极值点 而函数的最值既可能在区间的内部取得 也可能在区间的端点取得 问题探究 函数y f x 在极值点的导数值为多少 在极值点附近的导数符号有什么规律 一般地 当函数在点处连续时 判断是极大 小 值的方法是 f x0 0 1 如果在附近的左侧 右侧 那么是极大值 2 如果在附近的左侧 右侧 那么是极小值 注 导数为0的点不一定是极值点 观察与思考 极值与导数有何关系 对于可导函数 若x0是极值点 则f x0 0 反之 若f x0 0 则x0不一定是极值点 函数y f x 在一点的导数为0是函数在这点取极值的必要条件 而非充分条件 函数y f x 在x0取极值的充分条件是 1 f x0 0 2 在x0附近的左侧f x0 0 0 1 求导数f x 2 解方程f x 0 3 通过列表检查f x 在方程f x 0的根的左右两侧的符号 进而确定函数的极值点与极值 求函数极值的步骤 例 求函数的极值 例题讲解 解 当时 y有极大值 并且 当时 y有极小值 并且 例 求函数的极值 解 当时 y有极小值 并且 注意 函数极值是在某一点附近的小区间内定义的 是局部性质 因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值 并对同一个函数来说 在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值 练习1 判断下面4个命题 其中是真命题序号为 可导函数必有极值 可导函数在极值点的导数一定等于零 函数的极小值一定小于极大值 设极小值 极大值都存在 函数的极小值 或极大值 不会多于一个 2 函数y f x 的导数y 与函数值和极值之间的关系为 a 导数y 由负变正 则函数y由减变为增 且有极大值b 导数y 由负变正 则函数y由增变为减 且有极大值c 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极小值d 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极大值 d 练习 函数在时有极值10 则a b的值为 a 或b 或c d 以上都不对