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用SPSS作假设检验 假设检验 引例 某高级营养化妆品需要严格控制瓶装重量 标准规格为每瓶250克 标准差为1 5克 质检人员今从生产线上随机抽取50瓶 测其重量 获如表所示样本数据 质检验人员现在需要确认 今日所生产的化妆品瓶装重量是否附合标准规格 按照上级要求 质检结论应达到至少95 的把握程度 设总体标准差为1 5克 经计算得样本均值249 25克 依据参数估计原理 瓶装化妆品重量总体均值的95 估计区间为 248 83 249 67 假设检验基本原理 单样本均值检验 两个独立样本均值检验 两个匹配样本均值检验 总体方差假设检验 总体比率假设检验 小概率原理 假设检验的基本思想 双侧检验与单侧检验 假设检验的两类错误 假设检验中的P值 假设检验的基本步骤 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 10 5 1 250 假设总体服从均值为250克 标准差为1 5克的正态分布 依据抽样分析原理 样本均值应服从以250为数学期望 以0 21克为标准差的正态分布 250 250 42 249 58 0 95 249 25 结论 今日生产线上所生产的全部化妆品重量不符合250克的规格要求 做出这一推断的把握程度为95 0 Z服从标准正态分布 1 96 1 96 3 54 0 接受域 拒绝域 拒绝域 临界值 临界值 Z统计量 显著性水平 假设检验是对我们所关心的却又是未知的总体参数先作出假设 然后抽取样本 利用样本提供的信息 根据小概率原理对假设的正确性进行判断的一种统计推断方法 提出原假设和备择假设 高级营养化妆品需要严格控制瓶装重量 标准规格为每瓶250克 标准差为1 5克 质检人员今从生产线上随机抽取50瓶测其重量 获样本数据 质检验人员现在需要确认 今日所生产的化妆品瓶装重量是否附合标准规格 按照上级要求 质检结论应达到至少95 的把握程度 确定检验统计量 规定显著性水平 对应犯拒真错误的概率 通常取0 05或0 0455 计算检验统计量的值 作出统计决策 拒绝原假设 即这批罐头不符合规格净重 某厂加工一种零件 根据经验知道 该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布 其总体均值为0 081mm 总体标准差为0 025mm 今另换一种新机床进行加工 取200个零件进行检验 得到椭圆度均值为0 076mm 问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别 接受域 拒绝域 拒绝域 双侧检验 某批发商欲从厂家购进一批灯泡 根据合同规定 灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时 已知灯泡使用寿命服从正态分布 标准差为20小时 在总体中随机抽取了100个灯泡 得其均值为960小时 批发商是否应该购进这批灯泡 接受域 拒绝域 左侧检验 临界值 电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时 标准差为300小时 某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准 为了进行验证 随机抽取100件为样本 测得平均使用寿命为1245小时 能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准 接受域 拒绝域 右侧检验 第一类错误 拒绝了一个本来是真实的原假设 又称拒真错误 假设检验中我们根据所有可能样本中的一个样本来对假设进行检验 但样本的获得具有随机性 这就使得我们所作出的决策存在着犯错误的可能性 原假设为真 原假设为假 第二类错误 接受了一个本来是不真实的原假设 又称采伪错误 假设检验中四种可能的决策结果 拒真错误的概率为 2 2 正确决策的概率为1 采伪错误的概率为 正确决策的概率为1 我们希望犯两类错误的概率越小越好 但两类错误并不是互相独立的 减小 将引起 的增大 减小 又将引起 的增大 要同时减少犯两类错误的概率 唯一的途径是增大样本容量 假设检验实践中 在执行这样的原则 把最关心的问题作为原假设提出 从而将后果较严重的错误放在 上 事先加以控制 某公司设计出一种充气包 这种充气包在发生交通事故时对司机可起到缓冲保护作用 该公司宣称其设计的充气包在发生交通事故瞬间只需不超过0 2秒的时间即可充好气而起到缓冲作用 实践证明 如果其充气时间超过0 2秒 则来不及对司机起到缓冲保护作用而造成伤亡 试对此问题提出合理的原假设 P值是当零假设为真时 得到所观测的数据或更极端的数据的概率值 接受域 拒绝域 拒绝域 对于双侧检验 如果P值 2 则拒绝H0 P值可用于与规定的显著性水平 比较 进行检验决策 而且提供了样本值统计量的值在一定范围内出现的概率 接受域 拒绝域 接受域 拒绝域 对于单侧检验 如果P值 则拒绝H0 方差已知的均值检验 方差未知的均值检验 某厂加工一种零件 根据经验知道 该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布 其总体均值为0 081mm 总体标准差为0 025mm 今另换一种新机床进行加工 取200个零件进行检验 得到椭圆度均值为0 076mm 问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别 接受域 拒绝域 拒绝域 某批发商欲从厂家购进一批灯泡 根据合同规定 灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时 已知灯泡使用寿命服从正态分布 标准差为20小时 在总体中随机抽取了100个灯泡 得其均值为960小时 批发商是否应该购进这批灯泡 解一 接受域 拒绝域 解二 接受域 拒绝域 某批发商欲从厂家购进一批灯泡 根据合同规定 灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时 已知灯泡使用寿命服从正态分布 标准差为20小时 在总体中随机抽取了100个灯泡 得其均值为960小时 批发商是否应该购进这批灯泡 电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时 标准差为300小时 某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准 为了进行验证 随机抽取100件为样本 测得平均使用寿命为1245小时 能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准 解一 接受域 拒绝域 解二 接受域 拒绝域 电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时 标准差为300小时 某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准 为了进行验证 随机抽取100件为样本 测得平均使用寿命为1245小时 能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准 解二 某机器制造出的肥皂的标准厚度为5cm 今欲了解机器性能是否良好 随机抽取10块肥皂为样本 测得平均厚度为5 3cm 标准差为0 3cm 试以0 01的显著性水平检验机器性能良好的假设 接受域 拒绝域 拒绝域 一个汽车轮胎制造商声称 某一等级轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000km 对一个由120个轮胎组成的随机样本作了试验 测得平均值和标准差分别为41000km和5000km 已知轮胎寿命的公里数近似服从正态分布 能否根据这些数据作出该制造商的产品同他所说的标准相符的结论 0 05 接受域 拒绝域 单样本均值检验的统计量与拒绝域列表 是否为大样本n 30 值是否已知 值是否已知 总体是否近似正态分布 用样本标准差s估计 用样本标准差s估计 将样本容量增加到n 30以便进行区间估计 是 是 是 是 否 否 否 否 均值检验程序 大样本 方差已知 大样本 方差未知 小样本 方差未知 但方差相等 小样本 方差未知 方差不相等 来自任意总体的大样本 即且或来自正态总体的任意容量样本 两个独立样本均值之差的抽样分布 服从期望为 方差为正态分布 因此存在服从标准正态分布的Z统计量 此统计量可充当方差已知时两总体均值差的检验统计量 某商业集团公司下属两个大型超市 一个位于市区 一个位于郊区 经理人员发现 在一个超市卖得好的商品 在另一个超市却卖得不一定好 经理人员认为其中的原因可能是两个超市的顾客群体之间存在年龄 教育程度 收入水平等方面的差异 为此从市区超市随机抽取了36人 算得平均年龄为40岁 从郊区超市随机抽取了49人 算得平均年龄为35岁 假定市区超市顾客群体年龄标准差为9岁 郊区超市顾客群体年龄标准差为10岁 试检验两个顾客群体年龄是否有显著差异 大样本 方差未知的情况下 可分别以两个样本方差和做为两个总体方差和的点估计 并得出服从分布的检验统计量 仓库管理人员为确认两批箱装货物平均每箱的重量是否相同 今从两批箱装货物中抽取一个随机样本 样本容量分别为箱 箱 并测得 试以显著性水平 推断两批货物的重量是否有显著差异 由方差未知的正态总体抽取小样本时 虽然两总体方差未知 但如果已知两总体方差相等 即则存在自由度为的统计量 此统计量可充当方差未知但方差相等时 两总体均值差的检验统计量 一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同 让一个组的10工人用第一种工艺组装该种产品 平均所需时间为26 1分钟 样本标准差为12分钟 另一组8名工人用第二种工艺组装 平均所需时间为17 6分钟 标准差为10 5分钟 已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布 且 1 2 试问能否认为用第二种方法组装比第一种方法要好 由方差未知的正态总体抽取小样本时 如果两总体方差不等 即 则存在自由度为时的统计量 分别由两总体中各抽取容量为20的随机样本 算得样本均值及样本方差分别为 试以显著性水平 比较两总体均值是否有显著差异 某制造公司有两种方法可供员工执行某生产任务 为使产出最大化 公司试图确认哪种方法有最短完成时间 抽取样本有两个可供选择的方案 1 独立样本方案 抽取工人的一个简单随机样本 其中每个工人使用方法1 抽取工人的另一个简单随机样本 其中每个工人使用方法2 均值差的检验可采用前述独立样本条件下的检验方法 2 匹配样本方案 抽取工人的一个简单随机样本 每个工人选用一种方法 后用另一种方法 两种方法的次序是随机排列的 每个工人提供一对数据 一个是方法1的 另一个是方法2的 匹配样本数据 差值的样本均值与样本标准差 假设差值服从正态分布 则有检验统计量 样本数据没有提供足够的证据拒绝原假设 检验的统计量的值为 给定 0 05 则拒绝准则为 单样本总体方差检验 两个独立样本总体方差比检验 对于来自正态总体的容量为的简单随机样本 统计量服从自由度为的卡方分布 自由度为n 1的卡方分布 接受域 拒绝域 拒绝域 若要在显著性水平下 检验总体方差是否为某一取值 则可构造检验统计量 味素装袋采用自动生产线 规格要求平均每袋装填重量为50克 标准差为1克 自动生产线技术状况稳定与否 一方面体现在每袋的装填重量上面 另一方面也体现在每袋装填重量的方差上面 过大的方差意味生产线技术状况的不稳定 今随机抽取10袋进行测试 算得样本标准差克 试以0 1的显著性水平 检验每袋装填重量的标准差是否符合规格要求 结论 没有理由拒绝原假设 分别来自两个正态总体 容量分别为和的两个独立样本 其样本方差和 各自服从自由度为的卡方分布和自由度为的卡方分布 存在统计量 若要在显著性水平下 检验总体方差是否相等 即方差比 则检验统计量为 自由度为 的分布 化简 为比较生产同一种产品的两条生产线的技术状况 分别从两条生产线上随机抽取容量分别为41件和31件两个产品重量的样本 并计算出样本方差分别为120和80 现以0 05的显著性水平 比较两条生产线产品重量的方差 结论 没有理由拒绝原假设 在单侧检验中 我们始终可以将方差较大的总体表示为总体1 通过这种方式建立原假设 从而使拒绝域处于上侧进行右侧检验 而无需做左侧检验 单样本总体比率假设检验 两个独立样本总体比率差假设检验 当样本容量充分时 样本比率近似服从以总体比率为数学期望 以为方差的正态分布 于是 将样本比率标准化之后 可得服从标准正态分布的统计量 若给定显著性水平 检验总体比率是否为某一取值 则可构造大样本条件下的检验统计量 比率问题中大样本的条件通常为 且 某高尔夫球场在过去几个月里高尔夫运动者有20 是女性 为增加女性运动者比率 球场以特价方式吸引女性运动者 一周以后 一个400名运动者所组成的样本中 300名为男性 100名为女性 能否得出结论认为球场的女性运动者比率上升了 0 05 接受域 拒绝域 且 分别由两个总体中抽取两个独立的随机样本 样本容量充分大时 样本比率之差 服从以总体比率之差为数学期望的正态分布 其方差为 将加以标准化之后 可得服从标准正态分布的统计量 若给定显著性水平 检验两个总体比率之差是否为某一特定取值 即 式中 则可构造大样本条件下的检验统计量 生产同一种产品的两套不同技术特点的生产线 第一条生产线生产速度快 但容易产生次品 第二条生产线生产速度慢 但产品合格率较高 权衡取舍过程中 管理人员决定 如果第一条生产线的次品率不比第二条生产线高出5 即选用第一条生产线进行产品生产 今从第一条生产线上随机抽取100件 发现了6件次品 从第二条生产线上随机抽取了10