人教B版选修11 2.2.1 双曲线及其标准方程 课件（17张）.ppt_第1页
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2 2 1双曲线及其标准方程 2 2 1双曲线及其标准方程 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习 mf1 mf2 2a 2a f1f2 0 双曲线 gsp 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 小组讨论 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 说明 3 若2a 0 则轨迹是什么 mf1 mf2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段f1f2的垂直平分线 热电厂冷却塔 广州新电视塔 双曲线导航系统 双曲线 式交通结构 二 双曲线的标准方程推导 如图建立直角坐标系 设m x y 是双曲线上任意一点 f1 c 0 f2 c 0 椭圆的标准方程的推导 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2垂直平分线为y轴 建立坐标系 f1f2 2c c 0 则f1 c 0 f2 c 0 设m x y 为椭圆上的任意一点 点m满足的集合 由两点间距离公式得 二 双曲线的标准方程 平方整理得 再平方得 即 令 代入上式 得 即 即 代入上式 得 平方整理得 再平方得 移项得 移项得 二 双曲线的标准方程 这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 这里 二 双曲线的标准方程 a 0 b 0 想一想 焦点在轴上的标准方程是 1 2 2 b a 焦点在轴上的标准方程是 焦点是f1 c 0 f2 c 0 f c 0 f 0 c 1 双曲线标准方程中的关系是 2 双曲线方程中 但不一定大于 4 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 二 双曲线的标准方程 3 双曲线标准方程中左边用 相连 右边为1 椭圆的标准方程 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 概念测试 例1 已知f1 5 0 f2 5 0 求动点m到f1 f2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程 变式 焦点是f1 0 6 f2 0 6 经过点a 2 5 解 由定义知动点m的轨迹是焦点在x轴上的双曲线 所以可设它的标准方程为 2a 6 a 3 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 三 例题讲解 又c 5 拓展探究点a b的坐标分别是 直线am bm相交于点m 且它们斜率之积是4 9 试求点m的轨迹方程式 并由点m的轨迹方程判断轨迹的形状 与2 1例3比较有
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