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生活中的椭圆 2 2 1椭圆及其标准方程 thedefinitionandstandardequationoftheellipse 1 椭圆的轨迹是如何形成的 2 椭圆的定义是什么 3 椭圆的标准方程是如何建立的 一 新知学习 1 椭圆的定义 我们把平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 ellipse 这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 说明 焦距常记作2c c 0 绳长 轨迹上任意点到两焦点距离之和常记作2a 2a 2c 0 2c 2a 2 椭圆的方程 o x y 建立直角坐标系 设点 列式 化简 检验 椭圆就是集合p 建立直角坐标系 设点 x y c 0 c 0 椭圆就是集合p 得到方程 将这个方程移项 两边平方得 整理得 两边再平方得 整理得 由椭圆的定义可知 建立直角坐标系 设点 列式 化简 检验 两边同时除以 得 x y c 0 c 0 f1 f2 m x y o c f1f2 2c bf1 bf2 2a b 椭圆就是集合p 得到方程 将这个方程移项 两边平方得 整理得 两边再平方得 整理得 这就是椭圆的标准方程 焦点在x轴上 由椭圆的定义可知 建立直角坐标系 设点 列式 化简 检验 两边同时除以 得 x y c 0 c 0 f1 c 0 f2 c 0 y y x x y x 思考 焦点在y轴上的椭圆的标准方程 图形 焦点 列式 标准方程 定义 mf1 mf2 2a 0 0 c c 图形 标准方程 定义 焦距 焦点坐标 a b c之间的关系 图形 标准方程 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 焦距 f1f2 2c 焦点坐标 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 a c 0 a b 0 二 知识应用 练习1 14 例1 求两个焦点坐标分别为 2 0 2 0 并经过点的椭圆标准方程 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 因此所求椭圆的标准方程为 法1 定义法 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 联立 因此 所求椭圆的标准方程为 又 焦点的坐标为 法2 待定系数法 练习2 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆 1 平面内 到的距离之和为6的点的轨迹 2 平面内 到的距离之和为4的点的轨迹 2 已知椭圆方程为 则两焦点坐标为 3 已知是椭圆的两个焦点 过的直线与椭圆交于a b两点 则的周长为 1 用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆 1 平面内 到的距离之和为6的点的轨迹 2 平面内 到的距离之和为4的点的轨迹 2 已知椭圆方程为 则两焦点坐标为 3 已知是椭圆的两个焦点 过的直线与椭圆交于a b两点 则的周长为 三 自我测评 是 不是 d d 已知椭圆经过点a 5 0 点b
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