人教B版选修21 2.2.2 椭圆的几何性质 课件（33张）.ppt

2 2 2椭圆的简单几何性质 一 复习引入 1 椭圆的定义是什么 复习引入 1 椭圆的定义是什么 2 椭圆的标准方程是什么 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 以焦点在x轴上的椭圆为例 a b 0 讲授新课 a1 讲授新课 a b 0 1 范围 椭圆上点的坐标 x y 都适合不等式 b2 b y o f1 f2 x b1 a2 a a b a1 讲授新课 a b 0 椭圆位于直线x a和y b围成的矩形里 x a y b 1 范围 即x2 a2 y2 b2 椭圆上点的坐标 x y 都适合不等式 b2 b y o f1 f2 x b1 a2 a a b 练习1 分别说出下列椭圆方程中x y的取值范围 5 x 5 3 y 3 2 x 2 4 y 4 a b 0 2 对称性 讲授新课 y o f1 x f2 在椭圆的标准方程里 把x换成 x 或把y换成 y 或把x y同时换成 x y时 方程有变化吗 这说明什么 a b 0 2 对称性 讲授新课 y o f1 f2 x 椭圆关于y轴 x轴 原点都是对称的 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 在椭圆的标准方程里 把x换成 x 或把y换成 y 或把x y同时换成 x y时 方程有变化吗 这说明什么 a b 0 2 对称性 讲授新课 y o f1 f2 x 坐标轴是椭圆的对称轴 a1 讲授新课 3 顶点 只须令x 0 得y b 点b1 0 b b2 0 b 是令y 0 得x a x轴的两个交点 y o f1 f2 x b2 b1 a2 a b 0 a1 讲授新课 3 顶点 只须令x 0 得y b 点b1 0 b b2 0 b 是椭圆和y轴的两个交点 令y 0 得x a 点a1 a 0 a2 a 0 是椭圆和x轴的两个交点 y o f1 f2 x b2 b1 a2 a b 0 a1 讲授新课 3 顶点 椭圆有四个顶点 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点 只须令x 0 得y b 点b1 0 b b2 0 b 是椭圆和y轴的两个交点 令y 0 得x a 点a1 a 0 a2 a 0 是椭圆和x轴的两个交点 y o f1 f2 x b2 b1 a2 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 长轴的长等于2a 短轴的长等于2b a1 讲授新课 3 顶点 y o f1 f2 x b2 b1 a2 c b 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 长轴的长等于2a 短轴的长等于2b a1 讲授新课 3 顶点 y o f1 f2 x b2 b1 a2 c b a叫做椭圆的长半轴长 b叫做椭圆的短半轴长 讲授新课 由椭圆的范围 对称性和顶点 再进行描点画图 只须描出较少的点 就可以得到较正确的图形 小结 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 讲授新课 y o x 4 形状 圆扁程度 讲授新课 y o x 4 形状 圆扁程度 讲授新课 y o x 4 形状 圆扁程度 讲授新课 y o x 4 形状 圆扁程度 讲授新课 y o x 4 形状 圆扁程度 讲授新课 y o x 4 形状 圆扁程度 讲授新课 y o x 4 形状 圆扁程度 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 讲授新课 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率 a c 0 0 e 1 4 离心率 叫做 尝试成功 比较下面两个椭圆的扁平程度 mf1 mf2 2a 2a f1f2 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 关于x轴 y轴 原点对称 b 0 0 a 讲授新课 例1求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 6 e 焦点在x轴上 2 离心率e 0 8 焦距为8 3 长轴是短轴的2倍 且过点p 2 6 求椭圆的标准方程时 应 先定位 焦点 再定量 a