人教B版 2.2.1等差数列的概念 课件（25张）.ppt

2 2等差数列2 2 1等差数列第1课时等差数列的概念 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星 1682 1758 1834 1910 1986 2062 相差76 观察上组数的特点 有什么规律 你能预测出下一次的大致时间吗 情景导学 思考 教学目标 1 理解等差数列的概念2 掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念3 能用等差数列的通项公式解决相关问题重点 理解等差数列的概念 难点 掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念 深化认识并能运用 教学目标和重点 难点 请看下面的一些数列 鞋的尺码 按照国家统一规定 有22 22 5 23 23 5 24 24 5 某月星期日的日期为2 9 16 23 30 一个梯子共8级 自下而上每一级的宽度 单位 cm 为89 83 77 71 65 59 53 47 探究点1 等差数列定义 思考 上面几个数列有什么共同的特点 提示 对于数列 从第2项起每一项与前一项的差都等于0 5 对于数列 从第2项起每一项与前一项的差都等于7 对于数列 从第2项起每一项与前一项的差都等于 6 这就是说 这些数列具有这样的共同特点 从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一个常数 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 定义 你能用递推公式描述等差数列的定义吗 思考1 当公差d 0时 an 是什么数列 提示 仍是等差数列 思考2 将有穷等差数列 an 的所有项倒序排列 所成数列仍是等差数列吗 如果是 公差是什么 如果不是 请说明理由 提示 是等差数列 公差与原数列的公差互为相反数 思考3 如果说 一个数列从第2项起 相邻两项的差是同一个常数 那么这个数列是等差数列吗 提示 这个数列不一定是等差数列 等差数列中的 差 是有顺序的 必须是 从第2项起 每一项与前一项的差 而 相邻两项的差 这里的 相邻 可能是后一项减去前一项 也可能是前一项减去后一项 如数列2 1 2 3 4 5相邻两项的差是同一个常数1 但此数列不是等差数列 例1 已知数列 an 的通项公式为an 3n 5 这个数列是等差数列吗 解 因为当n 2时 an an 1 3n 5 3 n 1 5 3 所以数列 an 是等差数列 且公差为3 是 不是 不是 判断下列各组数列中哪些是等差数列 哪些不是 如果是 写出首项a1和公差d 如果不是 说明理由 1 1 3 5 7 2 9 6 3 0 3 3 8 6 4 2 0 4 3 3 3 3 6 15 12 10 8 6 是 是 是 a1 1 d 2 a1 9 d 3 a1 8 d 2 a1 3 d 0 变式练习1 思考 如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是怎样的 探究点2 等差数列通项公式 通项公式推导 an a1 n 1 d 由此归纳出等差数列的通项公式为这个公式还可以用下面的方法得到 由等差数列的定义得a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d an 1 an 2 d an an 1 d 将这n 1个式子的等号两边分别相加 得an a1 n 1 d 即an a1 n 1 d 这种用叠加求通项公式的方法叫做叠加法 变式练习2 已知在等差数列 an 中 a5 20 a20 35 试求出数列的通项公式 可得一个以a1和d为未知数的二元一次方程组 解这个方程组得 故数列 an 的通项公式为 从方程的观点来看 等差数列的通项公式中含有四个量 只要已知其中三个 即可求出另外一个 其中a1和d是基本量 只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项 从函数的观点来看 在等差数列 an 中 an a1 n 1 d nd a1 d 可以看出 当公差d 0时 该数列是常数列 即常数列是等差数列的特殊形式 公差为0当公差d 0时 an是关于n的一次式 其图象是直线y dx a1 d 上均匀排开的一列孤立点 我们知道两点确定一条直线 因此 给出一个等差数列的任意两项 等差数列就被唯一确定了 通项公式的理解 探究点3 等差中项 提示 如果x a y组成等差数列 根据等差数列的定义 应有 a x y a 即2a x y化简整理得 由此 我们可以得到等差中项的定义 如果三个数x a y组成等差数列 那么a叫做x和y的等差中项 思考 如果三个数x a y组成等差数列 那么a x y满足怎样的关系 练一练 求出下列等差数列中未知的项 1 3 a 5 2 3 b 9 3 3 c d 9 a 4 b 6 c 1 d 5 当堂达标训练 1 下列数列中 是等差数列的有 5 5 5 sin0 sin1 sin2 sin3 a 1 a 2 a 3 a 4 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选c 利用等差数列的定义验证可知 是等差数列 2 已知 an 是等差数列 且an 3n 1 则此数列 a 是公差为 3的递减等差数列b 是公差为1的递增等差数列c 是公差为3的递增等差数列d 是公差为2的递减等差数列 解析 选a 由an 3n 1得an an 1 3n 1 3 n 1 1 3 n 2 所以数列 an 是公差为 3的递减等差数列 3 若 an 是等差数列 且a1 1 公差d 3 则an 解析 因为a1 1 d 3 所以an 1 n 1 3 3n 2 答案 3n 2 4 若 an 是等差数列 且a1 2 d 1 若an 7 则n 解析 因为a1 2 d 1 所以an 2 n 1 1 n 1 由an 7 即n 1 7 得n 6 答案 6 5 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 解析 由已知可得d an 1 an 4 从而求出等差数列 an 的通项公式an a1 n 1 4 4n 5 所以a10 4 10 5 35 6 在等差数列 an 中