2019-2020学年丽水市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省丽水市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】根据交集的运算法则进行计算可得答案.【详解】解：由集合，可得，故选:B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，相对简单.2函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数定义域的性质列出关于x的不等式，求解可得答案.【详解】解：由题意得：,解得：，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，是基础题.3（ ）AB-CD【答案】C【解析】试题分析：，答案选C【考点】诱导公式4已知函数，若，则的取值集合是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】解：若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数的核心.5已知函数是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，则的值域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由时，的图象可得,的取值范围，由是定义在上的偶函数，可得函数的值域.【详解】解：由时的图象，可得当，由是定义在上的偶函数，可得当，综合可得，的值域是，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的值域及偶函数的性质，属于基础题型.6为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】A【解析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论【详解】函数，为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题7已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据指数函数及对数函数的性质，分别判断出的取值范围可得到结论.【详解】解：由题意得：，故，故可得：，故选:C.【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，根据指数函数及对数函数的性质解题是本题的关键.8函数的单调递减区间是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，令，求出的取值范围，可得答案.【详解】解：由，由得单调递减区间为，可得，解得：，故函数的单调递减区间是，故选：A.【点睛】本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题.9设，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用不等式与函数之间的关系，设，利用二次函数图像和性质可得结论.【详解】解：设，,由，可得：若,则，即：，可得；若，则，即,即：，综上可得：，故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的性质是解题的关键，注意要进行分类讨论.10已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，可得其对称轴为,分与进行讨论，由复合函数的单调性及对数的真数大于0列不等式组，解之可得答案.【详解】解：由题意得：设，可得其对称轴为；当时，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且，可得：，解得：，当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且，可得：，解得：，综上可得：或故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次函数的复合函数单调性的应用，解题时需注意对数的真数大于0这一条件的考虑.11若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，可得,可得的取值范围将，代入可得关于的二次函数，由二次函数性质可得答案.【详解】解：由，可得，由，可得，可得：，当时，的最小值为，当时候，的最小值为，则的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的关键.12设，（ ）A若恒成立，则B若，则恒成立C若恒成立，则D若，则恒成立【答案】C【解析】将化简为由与符号相同，分恒成立与恒成立进行讨论可得答案.【详解】解：由题意得：，易得：与符号相同，若恒成立，则恒成立，设，可得，可得，故，同理：若恒成立，则则恒成立，可得：，故，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立讨论参数的范围，综合性大，对进行化简是解题的关键.二、填空题13设全集，集合，则_，_.【答案】 【解析】计算出集合，由集合的运算法则可得及的值.【详解】解：由集合，可得，故答案为：；.【点睛】本题主要考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于基础题型.14_；_.【答案】 【解析】利用指数幂与对数的运算性质进行计算可得答案.【详解】解：，故答案为：；.【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.15九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦长是_，弧田的面积是_.【答案】 【解析】设弧所对的圆心角为,由弧长公式计算可得的值，计算可得弦的长，计算出扇形的面积及的面积，由弧田的面积为扇形的面积减去的面积计算可得答案.【详解】解：设弧所对的圆心角为，由题意可得：，,可得：，可得弧田的面积为扇形的面积减去的面积，可得：；故答案：；.【点睛】本题主要考查弧长的计算公式及扇形面积的计算，属于基础题型，注意运算的准确性.16某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，是正的常数，当时，_.【答案】【解析】将代入中计算可得t的值.【详解】解：由及，代入可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.17已如函数，若，且在上是单调函数，则的最大值是_.【答案】7【解析】由，且在上是单调函数，可得及，解之可得的最大值.【详解】解：由，且在上是单调函数，易得：，且，可得当时与均单调，可得，同理，综上可得：，即：， 可得，故的最大值是7，故答案为：7.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与周期性，综合性大，属于中档题.18已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_.【答案】5【解析】将化简为同时设，可得的函数解析式，可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】解：由可得：设，由函数的性质与图像可得，当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当时，当时，当时，此时所有根的和的最大值为：，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19已知函数，若在上存在零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】设设是方程的解，其中，由韦达定理列出关于的不等式组，可得实数的取值范围.【详解】解：设是方程的解，其中，可得：，可得，其中，由二次函数性质可得，的对称轴为，可得，可得当时，最小，此时，可得，当时，最大，此时，可得，综上可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点与二次函数得性质，综合性大，属于难题.三、解答题20已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2).【解析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得，的值；（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案.【详解】解：(1)由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值为;(2) ,代入，的值，可得原式.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型.21已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)证明见解析；(3) 【解析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.【详解】解：(1)由函数是奇函数，可得：，即：，；（2）由(1)得：，任取,且，则，即：，即在上是减函数；（3）是奇函数，不等式恒成立等价为恒成立，在上是减函数，,恒成立，设，可得当时，恒成立，可得，解得，故的取值范围为：.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.22已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 【解析】（1）利用函数的图像得，可求出得值，代入点可得函数的解析式；（2）当时，可得得取值范围，将化简列出不等式组可得实数的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：,由，可得，所以(),代入点，可得，可得，故；(2) 当时, ,由不等式有解，可得，由，可得，可得，实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数的性质求参数，考查计算能力，转化思想.23已知函数，（1）当时，若且，证明：；（2）当时，若恒成立，求的最大值.【答案】(1)证明见详解；(2)【解析】（1）将化为分段函数，利用函数得性质与图像进行证明可得结论；（2）设，由当时，若恒成立，列出关于的不等式组，可得的最大值.【详解】