人教B版必修一 2.1.1第1课时变量与函数的概念 课件（28张）.ppt

第二章 函数 2 1函数2 1 1函数第1课时变量与函数的概念 学习目标 1 理解函数的概念 了解构成函数的三要素 2 能正确使用区间表示数集 3 会求一些简单函数的定义域 函数值 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 在初中 学习过正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 它们的表达形式分别为 2 反比例函数y k 0 在x 0时 无意义 y kx k 0 y ax b a 0 y ax2 bx c a 0 预习导引 1 函数 1 函数的定义 设集合a是一个非空的数集 对a中的 按照确定的法则f 都有与它对应 则这种对应关系叫做集合a上的一个函数 记作 2 函数的定义域 在函数y f x x a中 叫做自变量 取值的范围 数集a 叫做这个函数的定义域 3 函数的值域 所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域 y y f x x a 任意数x 唯一确定的数y y f x x a x 自变量 2 区间设a b r 且a b a b a b 3 无穷区间的表示 要点一函数概念的应用例1设m x 0 x 2 n y 0 y 2 给出下列四个图形 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 答案b 规律方法1 判断一个对应关系是不是函数关系的方法 1 a b必须都是非空数集 2 a中任意一个数在b中必须有并且是唯一的实数和它对应 注意 a中元素无剩余 b中元素允许有剩余 2 函数的定义中 任意一个x 与 有唯一确定的y 说明函数中两变量x y的对应关系是 一对一 或者是 多对一 而不能是 一对多 跟踪演练1下列对应或关系式中是a到b的函数的是 a a r b r x2 y2 1b a 1 2 3 4 b 0 1 对应关系如图 对于b项 符合函数的定义 对于c项 2 a 但在集合b中找不到与之相对应的数 故不符合 对于d项 1 a 但在集合b中找不到与之相对应的数 故不符合 答案b 要点二求函数的定义域例2求下列函数的定义域 所以函数的定义域为 x x 1 且x 1 解要使函数有意义 必须满足 x x 0 即 x x x 0 函数的定义域为 x x 0 规律方法1 当函数是由解析式给出时 求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合 必须考虑下列各种情形 1 负数不能开偶次方 所以偶次根号下的式子大于或等于零 2 分式中分母不能为0 3 零次幂的底数不为0 4 如果f x 由几部分构成 那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合 5 如果函数有实际背景 那么除符合上述要求外 还要符合实际情况 2 求函数的定义域 一般是转化为解不等式或不等式组的问题 注意定义域是一个集合 其结果必须用集合或区间来表示 a 2 3 b 3 c 2 3 3 d 2 3 3 即x 2且x 3 c 要点三求函数值或值域 1 求f 2 g 2 的值 又 g x x2 2 g 2 22 2 6 2 求f g 3 的值 解 g 3 32 2 11 规律方法求函数值时 首先要确定出函数的对应法则f的具体含义 然后将变量代入解析式计算 对于f g x 型的求值 按 由内到外 的顺序进行 要注意f g x 与g f x 的区别 跟踪演练3求下列函数的值域 1 y 2x 1 x 1 2 3 4 5 解 直接法 将x 1 2 3 4 5分别代入y 2x 1计算得函数的值域为 3 5 7 9 11 解 观察法 函数的定义域为 x x 0 1 下列图形中 不可能是函数y f x 的图象的是 解析根据函数的存在性和唯一性 定义 可知 b不正确 b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 a 1 2 2 b 1 c 1 2 d 1 解析由题意可知 要使函数有意义 需满足 a 1 2 3 4 5 3 已知f x x2 x 1 则f f 1 的值是 a 11b 12c 13d 10解析f f 1 f 3 9 3 1 13 c 4 下列各组函数中 表示同一个函数的是 解析a中的函数定义域不同 b中y x0的x不能取0 c中两函数的对应关系不同 故选d d 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 5 集合 x 1 x 0 或1 x 2 用区间表示为 解析结合区间的定义知 用区间表示为 1 0 1 2 1 0 1 2 课堂小结1 对函数相等的概念的理解 1 函数有三个要素 定义域 值域 对应关系 函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域 因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 这两个函数才是同一个函数 2 定义域和值域都分别相同的两个函数 它们不一定是同一函数 因为函数对应关系不一定相同 如y x与y 3x的定义域和值域都是r 但它们的对应关系不同 所以是两个不同的函数 2 区间实质上是数轴上某一线段