人教A版选修23 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件（49张）.ppt

第三章 统计案例 3 2独立性检验的基本思想及其初步应用 自主预习学案 饮用水的质量是人类普遍关心的问题 据统计 饮用优质水的518人中 身体状况优秀的有466人 饮用一般水的312人中 身体状况优秀的有218人 人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗 1 与列联表相关的概念 1 分类变量 变量的不同 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 值 不同类别 2 列联表 列出 分类变量的 称为列联表 一般地 假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 两个 频数表 a b c d a c b d 2 等高条形图等高条形图与表格相比 图形更能直观地反映出两个分类变量间是否 常用等高条形图展示列表数据的 3 独立性检验的基本思想 1 定义 利用随机变量 来判断 两个分类变量 的方法称为独立性检验 2 公式 k2 其中n 相互影响 频率特征 k2 有关系 a b c d 3 独立性检验的具体做法 根据实际问题的需要确定容许推断 两个分类变量有关系 犯错误概率的上界 然后查表确定 k0 利用公式计算随机变量k2的 k 如果 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则 就认为在 不超过 的前提下不能推断 x与y有关系 或者在样本数据中 支持结论 x与y有关系 临界值 观测值 k k0 犯错误的概率 没有发现足够证据 c 2 对于研究两个分类变量a与b关系的统计量k2 下列说法正确的是 a k2越大 说明 a与b有关系 的可信度越小b k2越小 说明 a与b有关系 的可信度越小c k2越大 说明 a与b无关 的程度越大d k2接近于0 说明 a与b无关 的程度越小 b 3 2018 泸州模拟 某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关 随机询问了100名性别不同的学生 得到如下的2 2列联表 c b 互动探究学案 命题方向1 利用等高条形图判断两个分类变量是否相关 典例1 跟踪练习1 某学校对高三学生作了一项调查发现 在平时的模拟考试中 性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张 性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张 作出等高条形图 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 命题方向2 独立性检验的应用 某中学对高二甲 乙两个同类班级 进行 加强 语文阅读理解 训练 对提高 数学应用题 得分率的作用 的试验 其中甲班为试验班 加强语文阅读理解训练 乙班为对比班 常规教学 无额外训练 在试验前的测试中 甲 乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致 试验结束后 统计几次数学应用题测试的平均成绩 均取整数 如下表所示 典例2 思路分析 1 由表格统计出甲 乙两个班的总人数和优秀人数 求出优秀率 2 依统计数据填写列联表 代入公式计算k2的估计值 查表下结论 第四步 作出判断 如果k k0 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 x与y有关系 或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论 x与y有关系 2 由于独立性检验计算量大 要细致 避免计算失误 独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想 它与反证法类似 假设检验和反证法都是先假设结论不成立 然后根据是否能够推出 矛盾 来断定结论是否成立 但二者 矛盾 的含义不同 反证法中的 矛盾 是指一个不符合逻辑的事情发生 而假设检验中的 矛盾 是指一个小概率事件发生 即在结论不成立的假设下 推出有利于结论成立的小概率事件发生 我们知道小概率事件在一次试验中通常是不会发生的 若在实际中这个事件发生了 说明保证这个事件为小概率事件的条件有问题 即结论在很大的程度上应该成立 独立性检验的综合应用 某工厂有工人1000名 其中250名工人参加过短期培训 称为a类工人 另外750名工人参加过长期培训 称为b类工人 现用分层抽样的方法 按a类 b类分两层 从该工厂的工人中抽取100名工人 调查他们的生产能力 此处生产能力指一天加工的零件数 结果如下表 表1 a类工人生产能力的频数分布表表2 b类工人生产能力的频数分布表 典例3 思路分析 1 确定x y的值 可用分层抽样解决 2 判断在规定条件下工人的生产能力与工人的类别是否有关系可通过独立性检验解决 由已知工厂中a b类工人的人数和抽取工人数 进行分层抽样 可直接计算a b类工人样本数 由表1 表2可得列联表 计算k2的观测值k与临界值可比较 没有准确掌握公式中参数的含义致误 典例4 辨析 由于对2 2列联表中a b c d的位置不清楚 在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误 点评 独立性检验中 参数k2公式复杂计算量大 要弄清公式特点熟记公式 小心计算避免粗心致误 c 1 2017 天心区校级期末 利用独立性检测来考查两个分类变量x y是否有关系 当随机变量k2的值 a 越大 x与y有关系 成立的可能性越大b 越大 x与y有关系 成立的可能性越小c 越小 x与y有关系 成立的可能性越大d 与 x与y有关系 成立的可能性无关 解析 用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系时 算出的随机变量k2的值越大 说明 x与y有关系 成立的可能性越大 由此可知a正确