人教A版选修23 独立重复试验 课件（17张）.ppt

高二数学选修2 3 独立重复试验与二项分布 二 基本概念 独立重复试验的特点 1 每次试验只有两种结果 要么发生 要么不发生 2 各次试验的结果相互独立 则称这n次重复试验为n重贝努里试验 简称为贝努里概型 二 公式 二项分布公式 如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中 这个事件恰好发生k次的概率计算公式 可以看作是展开式中的第k 1项 1 有10门炮同时向目标各发射一发炮弹 如果每门炮的命中率都是0 3 求目标被击中的概率 结果保留两个有效数字 解 由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其它9门炮的命中率 所以这是一个10次独立重复试验 事件a 目标被击中 对立事件是 目标未被击中 因此目标被击中的概率 p a 1 p 1 p10 0 1 1 0 3 10 0 97 答 目标被击中的概率为0 97 解 假设用n门火炮可以达到要求 则p a1 p a2 p an 0 3 所以 只要用9门火炮就可以使击中目标的概率超过95 根据题意知1 0 7n 0 95 解得 p a1 a2 an 2 某种火炮击中目标的概率为0 3 要用多少门这样的火炮同时射击一次 就可以使击中目标的概率超过95 3 甲 乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛 若甲每局获胜的概率是0 6 乙每局获胜的概率是0 4 1 求甲以3 0获胜的概率 2 求甲以3 1获胜的概率 3 求甲以3 2获胜的概率 4 甲至少胜三局的概率是多少 解 1 记 在一局比赛中 甲获胜 为事件a 甲3 0获胜相当于在3次独立重复试验中事件a发生了3次 根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式 甲3 0获胜的概率是 答 甲3 0获胜的概率是0 216 2 甲3 1获胜即甲在前3局中有2局获胜 且第4局获胜 记 甲在前3局中有2局获胜 为事件 甲在第4局获胜 为事件 由于它们是相互独立事件 则甲3 1获胜的概率是 答 甲3 1获胜的概率是0 2592 3 甲3 2获胜即甲在前4局中有2局获胜 且第5局获胜 记 甲在前3局中有2局获胜 为事件 甲在第5局获胜 为事件 由于它们是相互独立事件 则甲3 2获胜的概率是 答 甲3 2获胜的概率是0 20736 p5 3 p5 4 p5 5 4 甲至少胜三局的概率是多少 4 有10道单项选择题 每题有4个选择项 某人随机选定每题中的一个答案 求答对多少题的概率最大 并求出此种情况下概率的大小 解 设 答对k道题 为事件a 用表示其概率 由 答 随机选定答对2题的可能性最大 且概率为0 28 5 巴拿赫 banach 火柴盒问题波兰数学家随身带着两盒火柴 分别放在左 右两个衣袋里 每盒有n根火柴 每次使用时 便随机地从其中一盒中取出一根 试求他发现一盒已空时 另一盒中剩下的火柴根数k的分布列 6某城市的发电厂有5台发电机组 每台机组在一个季度里停机维修率为1 4 已知两台以上机组停机维修 将造成城市缺电 计算 该城市在一个季度里停电的概率 该城市在一个季度里缺电的概率 解 该城市停电必须是5台机组都停电维修 所以停电的概率是 解 当3台或4台机组停电维修时 该城市将缺电 所以缺电的概率是 7 甲 乙两人分别投篮 甲的命中率为0 7 乙的命中率为0 6 两人各投篮三次 求 1 甲恰有两次投中的概率 2 乙至少有一次投中的概率 3 甲 乙两人投中数相等的概率 4 甲比乙投中次数多的概率 1 甲恰有两次投中 即三次独立重复试验中恰有两次发生 所以概率为 2 乙至少有一次投中的概率 解 乙至少有一次投中可以从整体中减去乙三次都没有投中的情况 所以 3 甲 乙两人投中数相等的概率 解 甲 乙两人投中数相等的情况有四种 即他们都投中0个 1个 2个或3个 所以概率为 4 甲比乙投中次数多的概率 解 甲比乙投中次数多