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文档简介
全等三角形的判定 SAS 我们知道 如果 ABC A B C 那么它们的对应边相等 对应角相等 即 AB A B BC B C CA C A A A B B C C 这六个条件 就能保证 ABC A B C 图11 2 1 A B C A B C 如果 ABC和 A B C 满足上述六条件中的一部分 那么能否保证 ABC与 A B C 全等呢 本节我们就来讨论这个问题 图11 2 1 探究1 先任意画出一个三角形 ABC 再画出一个三角形 A B C 使A B AB B C BC A A 即使两边和它们的夹角对应相等 再把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 看书的第九页看图11 2 5给出了画 A B C 的方法 探究1的结果反映了什么规律 由探究1可以得到判定两个三角形全等的一个方法 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或者 SAS 用符号语言表达为 在 ABC与 A B C 中 AB A B A A BC B C ABC A B C 例1 如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到D 使CD CA 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 证明 在 ABC和 DEC中CA CD ACB DCECB CE ABC DEC SAS AB DE 例题推广 已知 如图 AB CB ABD CBD 问AD CD BD平分 ADC吗 证明 在 ABD与 CBDAB CB ABD CBDBD BD ABD CBD SAS AD CD ADB CDB即BD平分 ADC 由前边两个题目可以看出 因为全等三角形的对应边相等 对应角相等 所以 证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题 常常通过证明这两个三角形全等来解决 探究2 我们知道 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 请翻开书上的第十页图11 2 7 这说明 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 练习 1 如图 B点在A点的正北方向 两车从路段AB的一端A出发 分别向东 向西进行相同的距离 到达C D两地 此时C D到B的距离相等吗 为什么 证明 在 BAD和 BAC中 BA BA BAD BACAD AC则 BAD BAC SAS 即BD BC 2 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 A D B C 证明 BF BE EFCE CF FE而BE CF BF CE在 ABF和 DCE中 BF CE B CAB DC则 BAD BAC SAS 即 A D 课堂小结 1 三角形全等的条件
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