人教A版选修45 反证法与放缩法 课件（32张）.ppt

第二讲 证明不等式的基本方法 三反证法与放缩法 自主预习学案 请同学们尝试证明 如果a b 0 那么 n n n 2 同学们是否发现用上节课学过的综合法和分析法不太好证明 那今天学习的证明方法就完美的解决这一问题 反证法1 先假设要证的命题不成立 以此为出发点 结合已知条件 应用 等 进行正确的推理 得到和 或已证明的定理 性质 明显成立的事实等 以说明假设 从而证明命题成立 我们把它称为反证法 对于那些直接证明比较困难的命题常用 证明 放缩法2 证明不等式时 通过把不等式中的某些部分的值 简化不等式 从而达到证明的目的 我们把这种方法称为放缩法 用放缩法证明不等式 关键是放缩 公理 定义 定理 性质 命题的条件 矛盾的结论 不正确 反证法 放大或缩小 适当 思考运用 1 用反证法证明时 导出矛盾有哪几种可能 提示 1 与原命题的条件矛盾 2 与假设矛盾 3 与定义 公理 定理 性质矛盾 4 与客观事实矛盾 2 用反证法证明命题 若p则q 时 q假 q即为真吗 提示 是的 在证明数学问题时 要证明的结论要么正确 要么错误 二者中居其一 q是q的反面 若 q为假 则q必为真 特别关注 1 常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设 2 放缩法证明不等式的理论依据 1 不等式的传递性 2 等量加不等量为不等量 3 同分子 分母 异分母 分子 的两个分式大小的比较 互动探究学案 命题方向1 利用反证法证明否定性命题 同理 2 b b 1 2 c c 1 所以 2 a a 2 b b 2 c c 1 这与 式矛盾 所以假设不成立 即 2 a c 2 b a 2 c b不可能同时大于1 方法技巧 1 用反证法证明的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 2 否定性不等式的证法及关注点当待证不等式的结论为否定性命题时 常采用反证法来证明 对结论的否定要全面不能遗漏 最后的结论可以与已知的定义 定理 已知条件 假设矛盾 解析 由于结论 a b 的否定为 a b 用反证法证明命题时 要首先假设结论的否定成立 故应假设 a b 由此推出矛盾 c 命题方向2 利用反证法证明 至少 至多 型问题 解析 1 由于f x x2 px q 所以f 1 f 3 2f 2 1 p q 9 3p q 2 4 2p q 2 方法技巧 至多 至少 型问题的证明方法在证明中含有 至多 至少 最多 等字眼时 若正面难以找到解题的突破口 可转换视角 用反证法证明 在用反证法证明的过程中 由于作出了与结论相反的假设 相当于增加了题设条件 因此在证明过程中必须使用这个增加的条件 否则将无法推出矛盾 d 命题方向3 利用放缩法证明不等式 方法技巧 放缩法证明不等式的技巧放缩法就是将不等式的一边放大或缩小 寻找一个中间量 如将a放大成c 即a c 后证c b 常用的放缩技巧有 1 舍掉 加进 一些项 2 在分式中放大 缩小 分子 分母 3