人教B版选修21 2.2.1椭圆的标准方程 课件（34张）.ppt

2 2 1椭圆的标准方程 求曲线方程的一般步骤 设点 建系 列式 化简 证明 解析几何主要讨论的两个基本问题 1 由曲线求它的方程 2 利用方程研究曲线的性质 材料 一块白纸板 一段细绳 两颗图钉 一支铅笔 实验 把绳子的两端分开固定在两个定点f1 f2上 保持拉紧状态 移动铅笔 这时笔尖画出的轨迹是什么图形 1 椭圆的定义 思考讨论 1 椭圆的定义和什么曲线的定义有些类似 有什么异同 2 如果到两个定点的距离的和不大于时 轨迹还是椭圆吗 是什么 对于含有两个根式的方程 可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简 2 椭圆的标准方程 1 当时整理得即 2 1 2 得 平方再整理得设即当时 此时的坐标也适合 例1 椭圆的两个焦点的坐标分别是 0 4 0 4 椭圆上一点p到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 解 椭圆的焦点在y轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 例2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点求椭圆的标准方程 解 1 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 a b 0 2 由椭圆的定义知 解题感悟 1 求椭圆标准方程的方法 定义 待定系数 2 求椭圆标准方程的步骤 先定位 焦点所在坐标轴 再定量 a b的值 例3 求下列椭圆的焦点坐标 口答 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 1 2 1 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 小结 1 2 当且仅当椭圆的中心在原点 其焦点在坐标轴上时 椭圆的方程才是标准形式 3 在方程中 只有a b c同号均不为0且a b 才表示椭圆的方程 4 求椭圆标准方程一般步骤 先定位再定量 随堂测试 14 d 3 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 k 0 1 m 5或3 4 已知椭圆的焦距为2 求m的值 探索 嫦娥奔月 2010年10月8日中国 嫦娥 二号卫星成功实现第二次近月制动 卫星进入距月球表面近月点高度约210公里 远月点高度约8600公里 且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道 已知月球半径约3475公里 试求 嫦娥 二号卫星运行的轨迹方程 数学是一个原则 无数内容 一种方法 到处可用 华罗庚 在平面直角坐标系中 如果曲线c与方程f x y 0之间具有如下关系 1 曲线c上点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 那么 曲线c叫做方程f x y 0的曲线 方程f x y 0叫做曲线c的方程 圆锥曲线 嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 太阳系 例3 已知 abc的一边bc固定 长为6 周长为16 求顶点a的轨迹方程 解 以bc的中点为原点 bc所在的直线为x轴建立直角坐标系 根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆 且焦点在轴上 所以可设椭圆的标准方程为 2a 10 2c 6 a 5 c 3 b2 a2 c2 52 32 16 所求椭圆的标准方程为 思考讨论