全国大联考2020届高三数学4月联考试题 理

高三数学联考试题 理注意事项： 1考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2考试时间120分钟，满分150分。 3本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1. 不等式0成立的充分不必要条件是 A. x1 B. x1 C.x1或0x1 D. 1x12. 复数z=1+2i的共轭复数是，则z= A. B. 3 C. 5 D. 3. 已知随机变量XN(2, ) ，若P（1Xbc B. acb C. cab D. cba10. 函数y=f(x)的定义域为R，且(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a0，(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是 11. 双曲线E: =1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为 A B C2 D312. 已知函数f(x)=alnx+(a-1)x2+1(a0)，在函数f(x)图象上任取两点A，B，若直线AB的斜率的绝对值都不小于5，则实数a的取值范围是 A.（-，0） B.（-，） C.（-，-） D.（，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知(3x-1)5=a0+a1x+a2x2+a5x5，则a1+a3+a5= 14. 已知P 是抛物线y2=4x上的动点，A（2, ），若点P 到y轴的距离为d 1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是_.15. 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)的导函数f(x)满足f(x)+10，则不等式f(lnx)+lnx1的解集为_.（结果用区间表示）16. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为1，2， 若sin(1 50)=cos(1402q)=，则满足条件的直 线l有 条。三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共60分）17.（12分）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinA=acosC.（1）求角C的值; （2）若SABC=2,a+b=6,求c的值.18.（12分）现有甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:测试指标分数70,76)76，82)82,88)88,94)94,100)甲产品81240328乙产品71840296（1）根据以上数据,完成右边的22列联表,并合计判断是否有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异？ （2）已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率） 参考公式： 19.（12分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，GAD为等边三角形，BF平面ABCD，GDC90，点E是线段GC上除两端点外的一点 （1）若点P为线段GD的中点，证明：AP平面GCD； （2）若二面角BDEC的余弦值为，试通过计算说明点E的位置20.（12分）设F1,F2分别是椭圆E: =1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点, 的最大值为1. （1）求椭圆E的方程; （2）设直线l:x=ky1与椭圆交于不同的两点AB,且 AOB为锐角(其中O为坐标原点),求k的取值范围.21.（12分）已知函数f x =x28x+alnx (aR)（1）当x=1时, f(x)取得极值,求a的值并判断x=1?是极大值点还是极小值点 （2）当函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1t (4+3x1 x12) 成立,求t的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（12分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=2sinq （1）判断直线l与圆C的交点个数 （2）若圆C与直线l交于AB两点,求线段AB的长度 ,2