人教B版选修11 第二章 圆锥曲线与方程 章末复习 课件（49张）.pptx

章末复习 第二章圆锥曲线与方程 学习目标1 掌握椭圆 双曲线 抛物线的定义及其应用 会用定义求标准方程 2 掌握椭圆 双曲线 抛物线的标准方程及其求法 3 掌握椭圆 双曲线 抛物线的几何性质 会利用几何性质解决相关问题 4 掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 几何性质 2 椭圆的焦点三角形 2 焦点三角形的周长l 2a 2c 3 双曲线及渐近线的设法技巧 4 求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题 可采用 先定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线系方程的应用 如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 通过解方程得到量的大小 5 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与双曲线 直线与抛物线有一个公共点应有两种情况 一是相切 二是直线与双曲线的渐近线平行 直线与抛物线的对称轴平行 2 直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种问题 解决此类问题应注意数形结合 以形辅数的方法 还要多结合圆锥曲线的定义 根与系数的关系以及 点差法 等 题型探究 类型一圆锥曲线的定义及应用 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 随m n变化而变化 解析 答案 解析设p为双曲线右支上的一点 而 pf1 2 pf2 2 2 m n 2c 2 f1f2 2 f1pf2是直角三角形 故选b 反思与感悟涉及椭圆 双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 解析 跟踪训练1抛物线y2 2px p 0 上有a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 三点 f是它的焦点 若 af bf cf 成等差数列 则a x1 x2 x3成等差数列b y1 y2 y3成等差数列c x1 x3 x2成等差数列d y1 y3 y2成等差数列 答案 解析如图 过a b c分别作准线的垂线 垂足分别为a b c 由抛物线定义可知 af aa bf bb cf cc 2 bf af cf 2 bb aa cc 类型二圆锥曲线的方程及几何性质 解析 答案 命题角度1求圆锥曲线的方程 反思与感悟一般求已知曲线类型的曲线方程问题 可采用 先定形 后定式 再定量 的步骤 1 定形 指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 2 定式 根据 形 设方程的形式 注意曲线系方程的应用 如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时 可设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 3 定量 由题设中的条件找到 式 中待定系数的等量关系 解析 跟踪训练2设抛物线c y2 2px p 0 的焦点为f 点m在c上 mf 5 若以mf为直径的圆过点a 0 2 则c的方程为a y2 4x或y2 8xb y2 2x或y2 8xc y2 4x或y2 16xd y2 2x或y2 16x 答案 因为圆心是mf的中点 故圆心纵坐标为2 则m点纵坐标为4 所以p 2或p 8 所以抛物线c的方程为y2 4x或y2 16x 答案 解析 命题角度2求圆锥曲线的离心率 因为四边形af1bf2为矩形 所以 af1 2 af2 2 f1f2 2 12 所以2 af1 af2 af1 af2 2 af1 2 af2 2 16 12 4 所以 af2 af1 2 af1 2 af2 2 2 af1 af2 12 4 8 反思与感悟求圆锥曲线离心率的三种方法 1 定义法 由椭圆 双曲线 的标准方程可知 不论椭圆 双曲线 的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2 b2 c2 a2 b2 c2 以及e 已知其中的任意两个参数 可以求其他的参数 这是基本且常用的方法 2 方程法 建立参数a与c之间的齐次关系式 从而求出其离心率 这是求离心率的十分重要的思路及方法 3 几何法 求与过焦点的三角形有关的离心率问题 根据平面几何性质以及椭圆 双曲线 的定义 几何性质 建立参数之间的关系 通过画出图形 观察线段之间的关系 使问题更形象 直观 答案 解析 解析抛物线y2 4x的准线方程为x 1 又 fab为直角三角形 则只有 afb 90 如图 则a 1 2 应在双曲线上 类型三直线与圆锥曲线的位置关系 解答 所以b2 a2 c2 2 1 1 解答 解已知f2 1 0 直线斜率显然存在 设直线的方程为y k x 1 a x1 y1 b x2 y2 化简得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 16k4 4 1 2k2 2k2 2 0 因为 ma mb 所以点m在ab的中垂线上 当k 0时 ab的中垂线方程为x 0 满足题意 反思与感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似 一般有两种方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范围 解答 1 求椭圆e的标准方程 解因为2c 2 所以c 1 所以b2 1 a2 2 2 若直线y kx m与椭圆e有两个不同的交点p和q 且原点o总在以pq为直径的圆的内部 求实数m的取值范围 解答 消去y 得 2k2 1 x2 4kmx 2m2 2 0 16k2 8m2 8 0 即m2 2k2 1 因为原点o总在以pq为直径的圆的内部 又y1y2 kx1 m kx2 m 达标检测 答案 解析 1 2 3 4 5 1 在方程mx2 my2 n中 若mn 0 则方程表示a 焦点在x轴上的椭圆b 焦点在x轴上的双曲线c 焦点在y轴上的椭圆d 焦点在y轴上的双曲线 mn 0 方程表示焦点在y轴上的双曲线 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 m n且c 2 解析 y2 8x的焦点为 2 0 c2 m2 n2 4 n2 12 解析 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 解析设a b在y2 2px上 另一个顶点为o 则a b关于x轴对称 则 aox 3