正弦余弦函数的单调性教案.doc

对正弦函数、余弦函数的单调性的教学心得教学目标：1、理解并掌握正、余弦函数的单调性;2、能正确求出较简单的复合三角函数的单调区间; 3、培养学生“类比”、“数形结合”、“化归”等数学思想方法和归纳抽象的能力.教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性.教学难点：求复合三角函数的单调区间.教学方法：启发引导，讲练结合.教学关键:采用“数形结合”的方法,把正弦、余弦函数在一个周期内的单调性分析清楚;在求复合函数单调性时,注意基本函数与复合函数单调性的关系.教具准备：多媒体课件.教学设计：教学环节教学内容设计意图处理方式复习提问1前面我们学习了正、余弦函数哪几方面的性质？2正、余弦函数的周期是多少？复习旧知作好铺垫学生回答媒体展示导入新课今天这一节课，我们一起来研究正、余弦函数第5个方面的性质单调性（板书课题：正、余弦函数的单调性）.直接引入单调性的研究方法我们知道,正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是,根据周期性,在一个周期内的图象每隔个单位重复出现.因此,我们要研究正、余弦函数在定义域上的单调性，可以先研究它在一个周期内的单调性,再根据周期性,得到它在定义域上的单调区间.给出方法确定思路教师口述研究正弦函数的单调性下面我们先研究正弦函数的单调性（多媒体展示正弦曲线）.问题（1）：请同学们观察正弦曲线,在这个周期内，正弦函数的单调性是怎样的？老师：从图象可以看出：在这个周期内，当x由增大到时，曲线逐渐上升，的值由增大到;当由增大到时，曲线逐渐下降，的值由减少到.于是得在上递增,在上递减.培养学生的观察能力和抽象归纳能力学生观察图象,然后口答，教师补充说明.研究正弦函数的单调性问题（2）：请同学们思考，如何根据正弦函数在这个周期内的单调性，写出在定义域上的单调区间?教师:由正弦函数的周期性可知,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从增加到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到.体会由特殊到一般的化归思想.学生先讨论,再口答.教师归纳.问题（3）：同学们想一想,上面我们是利用这个周期来研究正弦函数单调性的,能否利用其它周期研究呢?你认为哪个周期最合适？老师:在周期内,的递增、递减区间是一个连续区间；区间的表示形式较简单.因此，利用研究是最合适的.体现思维的开放性,研究方法的科学性.学生交流,教师点评.问题（4）：同学们想一想,正弦函数的递增区间、递减区间各是一个区间吗？老师：在定义域R内,正、余弦函数的递增区间、递减区间都有无数多个.走出误区突出规律学生口答教师点评研究余弦函数的单调性同学们,我们刚才是通过研究正弦函数一个周期的单调性来研究在定义域上的单调性的.下面,我们用同样的方法来研究余弦函数的单调性（多媒体展示余弦曲线）.问题（1）：请同学们仔细观察余弦曲线,对余弦函 数，你认为选定哪一个周期研究最合适?教师:选这个周期最合适，因为关于原点对称，并且便于记忆.选择也是可以的.体现类比思想方法学生交流,教师点评.问题（）：你能根据余弦曲线,写出余弦函数在、上的单调性吗?教师:余弦函数在闭区间上是增函数，其值从增加到；在闭区间上是减函数, 其值从减小到.由余弦函数的周期性可知,余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从增加到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到.体现类比和化归的数学思想方法.学生回答,教师归纳.理解记忆单调性正、余弦函数的单调区间理解记忆便于应用学生看课本第52页讲练例1选择题:函数的单调性是（ ）（A） 在，上是减函数.(B)在，在及上是减函数.（C）在，在上是减函数(D)在在上是减函数.介绍用图象判断函数单调性的方法.学生口答，教师点评.基础训练1选择题：函数的单调性是（ ）（A） 在，在上是减函数. （B） 在,在及上是减函数. (C) 在,在.(D) 在，在.让学生体会用图象法判断三角函数的单调性.学生先画图,后口答,教师点评.讲解例2求下列函数的单调区间:（）（）.介绍求较简单的复合三角函数单调区间的方法.教师引导分析，师生共同完成，媒体展示.基础训练2求下列函数的单调区间:（）;（）.让学生掌握求复合三角函数单调区间的分析方法.学生独立完成（两名学生演板）.教师巡视，加以点评.讲解例3求函数的递增区间.介绍求较复杂的复合三角函数的单调区间的方法.教师引导分析，师生共同完成，媒体展示.拓展训练3求函数的递减区间.掌握方法，训练规范.学生独立完成（一名学生演板）.教师巡视，加以点评.课堂小结一.正、余弦函数的单调性(略).二.判断或求函数单调区间的基本方法:1.图象法;2.利用复合函数的单调性.三.在求复合三角函数的单调区间时,要注意几个基本函数单调性与复合函数的单调性之间的关系.四.注重“数形结合”、“化归”等数学思想方法在解题中的运用.归纳主要内容,强调重点问题学生交流,教师总结布置作业必做题:课本习题第7题.选做题:求函数的单调区间.板书设计正弦函数、余弦函数的单调性 例1、练习1图递增区间 练习3(演板)递减区间 递增区间 递减区间练习2(演板)教学反思:通过这次竟赛课，使我进步了许多，也成熟了许多，从开始确定课题，到讲完我的竞赛课，可以说整个人都瘦了一圈，但我的收获确是很大的，尤其使我明白了一个道理：要想上好一堂课，精心备课是必不可少的。从课题的引入到每个细节的处理；从每一个教态到每一句语言的组织；从教案的撰写到课件的制作；从每个问题的提出到如何启发学生；从每道例题的选择到如何讲解，可以说都是一种艺术。下面我具体谈一下我的课前准备工作。 这节课我准备了近两个星期，首先是确定课题，根据学校的安排，三月底四月初讲竞赛课，根据教学进度，我选择了课题“正弦、余弦函数的单调性”，一是这节课虽然有一定的难度，但教学内容丰富，是高考的一个重要考点，二是可选择的教学方法及例题的选择很多，所以讲好了会很精彩。在教学内容的安排上，这节课没有现成的教案，每道例题、练习题的选择都是师傅和我精挑细选的，一是难易程度要适合学生，二是每道例题要有代表性，三是容量要适中。在教学结构的设计上，首先是学生课前预习，上课后复习提问，复习的的知识为本节课的教学内容服务，其次是课题的导入，然后以问题的形式将本节课的内容展开。每个问题先由学生回答，当学生回答的不准确时，要给予适当的点拨。讲完正、余弦函数的单调性后，教师讲解例题，讲练结合。最后小结，小结时先由学生说出本节课的收获，教师再补充。 在教案的设计上，我参照我师傅原来展示课的模式写的，分教学环节、教学内容、设计意图、处理方式四个环节，方法新颖、独特，内容具体，环节完整。课件的设计上力求实用,给出正弦、余弦函数的图象，学生可以直观的观察图象得出正、余弦函数在一个周期内的单调区间。例题一步一步展示，练习题先给出问题，学生回答或板书后给出答案，最后小结。 本节课的重点是正弦函数、余弦函数的单调性.我通过先由学生观察正弦函数的图象，得出正弦函数在一个周期内的单调区间，再由周期性就可以得到在定义域上的单调区间，余弦函数类似得到。本节课的难点是求复合三角函数的单调区间，先由我精讲例题，然后由学生练习，练习完教师给予更正。这样就突出了重点,突破了难点。本节课教师始终贯穿问题式教学法和启发式教学法，充分调动学生的积极性、主动性，活跃课堂气氛。我的这节课，自认为从整体上来说是成功的，但也存在一些问题。具体如下：闪光点：1. 突出了重点,突破了难点。本节课是会考、高考热点题型，几乎每年都考，05年高考第一道大题就是考察单调性，所以本节课不是很好掌握，但从学生的练习来看,大部分学生掌握的很好。2.体现了以学生为主体的教学理念，调动了学生的学习积极性,学生的热情很高,回答问题很积极,课堂气氛活跃。3在教学过程中，突出了“数形结合”、“化归”、“类比”等重要的数学思想方法，注重对学生能力的培养。4实施分层教学，问题的设置和练习题的选择都具有层次性，让不同的学生获得不同的发展。5板书设计合理，空间利用得当，板书工整，解题规范。6教态自然，不紧张，语言清晰，声音抑扬顿挫，吸引了学生的注意力。7注重对学生学习态度和学习过程的评价，对回答问题的学生给予鼓励，在回答不准确时，及时给予启发，回答完毕后给予恰当点评。对在黑板上板演的同学给予恰当点评，并用不同颜色的粉笔标出错误，以示提醒。8.教案设计新颖,独特,清晰明了。9.课件设计合理,实用性