三角形的内角和与外角和

华东师大版义务教育课程标准数学 七年级下 9 1 2三角形的内角和与外角和 1 掌握 三角形的内角和等于1800 及推导过程 2 掌握 三角形的外角和等于3600 及推导过程 3 掌握 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 及 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 的推导过程 4 熟练地利用上述性质进行有关角的计算 创设情境 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 探索交流解决问题 猜猜三角形的内角和是多少呢 你打算用什么方法来求三角形的内角和呢 量一量 活动一 请同学们任意画一个三角形 用量角器量出各内角的度数 并求它们的和 并加以交流 锐角三角形 量 480 720 600 600 480 720 1800 钝角三角形 260 1160 1160 260 380 1800 380 量 直角三角形 260 900 260 640 900 1800 640 量 折一折拼一拼 活动二 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 撕一撕拼一拼 活动三 3 2 3 1 平角 1800 拼 定理证明 已知 ABC求证 A B C 1800 证明 延长BC到点F 作CE AB CE AB B 2 A B BCA 1800 两直线平行 内错角相等 1 2 BCA 1800 等量代换 E F 1 2 A 1 两直线平行 同位角相等 在一个三角形中 已知 1 1400 3 250 求 2的度数 1800 1400 250 400 250 150答 2的度数为150 做一做 一个等腰三角形的风筝 它的一个底角是700 它的顶角是多少度 1800 700 2 1800 1400 400 1800 700 700 1100 700 400 700 700 400 答 它的顶角是400 27 29 59 2 在直角三角形ABC中 C 90 A与 B的和为多少度 结论 直角三角形的两个锐角互余 课堂练习 A B C 1800 3 60 1800 960 2 840 2 42 1800 900 400 900 400 50 我的一个角是多少度 我的一个底角是多少度 我是一个直角三角形 我的另一个锐角是多少度 900 400 50 外角 相邻的内角 不相邻的内角 复习 1 外角与内角的位置关系 2 外角与内角的数量关系 外角 相邻的内角 180 在下图中 外角 ACD与两个不相邻的内角 A B又有什么样的数量关系 思考 C 相邻的内角 不相邻的内角 B C D A 三角形外角与内角的关系 做一做 为什么 猜测 可以用数学语言解释 猜测 吗 试试看 所以 因为 三角形的内角和等于180 平角的意义 所以 等量代换 等式性质 三角形外角与内角之间的关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角 2 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角 等于 大于 互补 小试身手 求下列各图中 1的度数 根据 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 试比较 1 A的大小关系 你能比较 2 A的关系么 试试看 2 P 课堂练习 解 2 A 理由 2 1 1 A 2 A 三角形内角和是180 那么 三角形的外角和是多少呢 1 什么是三角形的外角和 2 三角形的外角和是多少呢 对于三角形的每个内角 从与它相邻的两个外角中取一个 这样取得的三个外角相加所得的和 叫做三角形的外角和 如 1 3 5 求 1 3 5 三角形的外角和等于3600 让我们展开想象的翅膀 做一做 把三等式左右两边分别相加可以得到 1 而 2 比较 1 2 你能得出什么结论 结论 三角形的外角和等于360度 1800 3 能用我们所学的知识去推理说明一下吗 F E C B A D D 你还能用别的方法说明以上结论吗 譬如 如何把 1 2 3转化成一周角 E 例1如图 是 ABC的边BC上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 解 1 ADC是 ABD的外角 已知 ADC B BAD 80 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 B BAD B 40 2 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 B BAC 180 40 70 70 三角形的内角和为180 1 B的度数 2 C的度数 A B D C 80 A B C D E F D E F 360 N P M 1 动脑筋 想一想 课堂练习 2 如图 计算 BOC的度数 知识拓展 课堂练习 可要动脑哟 D 3 三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 1 三角形的内角和等于180 4 三角形的外角和等于360 5 在求角的度数时 常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系 涉及图形时 可先把已知条件尽可能在图中标出来 有助于直观分析题意 小结 三角形的外角与它相邻的内角互补 2 直角三角形的两个锐角互余 课堂练习 教材第79页练习 1 掌握 三角形的内角和等于1800 及推导过程 2 掌握 三角形的外角和等于3600 及推导过程 3 掌握 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 及 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 的推导过程 4 熟练地利用上述性质进行有关角的计算 本节课你学到了什么 我学会了 使我感