人教A版必修二 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件（39张）.pptx

1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 第一章 1 3空间几何体的表面积与体积 学习目标1 了解柱体 锥体 台体的表面积与体积的计算公式 2 理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系 并能利用计算公式求几何体的表面积与体积 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一棱柱 棱锥 棱台的表面积 特别提醒棱柱 棱锥 棱台的侧面积与表面积 将棱柱 棱锥 棱台的侧面展开 其侧面展开图分别是由若干个平行四边形 若干个三角形 若干个梯形组成的平面图形 侧面展开图的面积就是棱柱 棱锥 棱台的侧面积 棱柱 棱锥 棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和 展开图 知识点二圆柱 圆锥 圆台的表面积 2 r2 2 rl 2 r r l r2 rl r r l r l rl r 2 r2 r 2 r2 r l rl 知识点三柱体 锥体与台体的体积公式 底面积 高 底面积 高 上 下底面面 积 高 1 锥体的体积等于底面面积与高之积 2 台体的体积可转化为两个锥体的体积之差 3 斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解 其中l为侧棱长 c为底面周长 思考辨析判断正误 题型探究 例1现有一个底面是菱形的直四棱柱 它的体对角线长为9和15 高是5 求该直四棱柱的侧面积 类型一柱体 锥体 台体的侧面积 解答 解如图 设底面对角线ac a bd b 交点为o 对角线a1c 15 b1d 9 a2 52 152 b2 52 92 a2 200 b2 56 该直四棱柱的底面是菱形 ab 8 直四棱柱的侧面积s 4 8 5 160 反思与感悟空间几何体的表面积的求法技巧 1 多面体的表面积是各个面的面积之和 2 组合体的表面积应注意重合部分的处理 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 跟踪训练1 1 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为a 20 b 24 c 28 d 32 解析 答案 解析由三视图可知 组合体的底面圆的面积和周长均为4 圆柱的侧面积s柱侧 4 4 16 所以组合体的表面积s 8 16 4 28 故选c 2 圆台的上 下底面半径分别是10cm和20cm 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 求圆台的表面积 解答 解如图所示 设圆台的上底面周长为ccm 由于扇环的圆心角是180 则c sa 2 10 解得sa 20cm 同理可得sb 40cm 所以ab sb sa 20cm 所以s表 s侧 s上 s下 10 20 20 102 202 1100 cm2 例2 1 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 类型二柱体 锥体 台体的体积 解析 答案 解析该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成 圆柱的底面半径为1 高为2 体积为2 2 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为a 9b 10c 11d 解析 解析由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形 高是3的直四棱柱的基础上 答案 所以v 4 3 1 11 反思与感悟 1 求简单几何体的体积 若所给的几何体为柱体 锥体或台体 则可直接利用公式求解 2 求以三视图为背景的几何体的体积 应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 跟踪训练2已知某圆台的上 下底面面积分别是 4 侧面积是6 则这个圆台的体积是 解析 答案 解析设圆台的上 下底面半径分别为r和r 母线长为l 高为h 则s上 r2 s下 r2 4 r 1 r 2 s侧 r r l 6 命题角度1等体积变换法例3如图 已知abcd a1b1c1d1是棱长为a的正方体 e为aa1的中点 f为cc1上一点 求三棱锥a1 d1ef的体积 类型三几何体体积的求法 解答 解由 又三棱锥f a1d1e的高为cd a 引申探究例3中条件改为点f为cc1的中点 其他条件不变 如图 求四棱锥a1 ebfd1的体积 解答 所以四边形ebfd1是菱形 连接ef 则 efb fed1 因为三棱锥a1 efb与三棱锥a1 fed1的高相等 所以 反思与感悟四面体的任何一个面都可以作为底面 只需选用底面积和高都易求的形式即可 跟踪训练3如图 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 求点a到平面a1bd的距离d 解答 解在三棱锥a1 abd中 aa1 平面abd ab ad aa1 a 命题角度2割补法求体积例4如图 在多面体abcdef中 已知平面abcd是边长为4的正方形 ef ab ef 2 ef上任意一点到平面abcd的距离均为3 求该多面体的体积 解答 ab 2ef ef ab s eab 2s bef v三棱锥f ebc v三棱锥c efb 多面体的体积v v四棱锥e abcd v三棱锥f ebc 16 4 20 反思与感悟割补法是求不规则几何体体积的常用求法 解此类题时 分割与补形的原则是分割或补形后的几何体是简单几何体 且体积易求 跟踪训练4如图 一个底面半径为2的圆柱被一平面所截 截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3 则该几何体的体积为a 5 b 6 c 20 d 10 答案 解析用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱 如图 则圆柱的体积为 22 5 20 故所求几何体的体积为10 解析 达标检测 1 2 3 4 1 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的表面积与侧面积的比是 答案 5 解析设圆柱底面半径 母线长分别为r l 由题意知l 2 r s侧 l2 4 2r2 s表 s侧 2 r2 4 2r2 2 r2 2 r2 2 1 解析 答案 1 2 3 4 5 解析设圆锥的底面半径为r 母线长为l 解析 3 已知某正三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的表面积为 底面三角形的高为3 设底面正三角形的边长为a 解析 答案 1 2 3 4 5 4 若圆台的高是12 母线长为13 两底面半径之比为8 3 则该圆台的表面积为 解析 1 2 3 4 5 答案 216 r r 3 8 r 3 r 8 s侧 r r l 3 8 13 143 则表面积为143 32 82 216 解析设圆台上底与下底的半径分别为r r 5 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 e为线段b1c上的一点 则三棱锥a ded1的体积为 1 2 3 4 5 解析 答案 解析 1 多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和 2 有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面 就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解 而对于圆台有时需要将它还原成圆锥 再借助相似的相关知识求解 3 s圆柱表 2 r r l s圆锥表 r r l s圆台表 r2 rl rl r2 4 对柱体 锥体 台体的体积公式的四点说明 1 等底 等高