数学北师大版七年级下册对顶角、补角、余角.doc

第1课时对顶角、补角和余角1理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题1、 自主学习3412CABDEF 1、 如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。简称互余。 其中一个角叫另一个的余角 如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。简称互补。 其中一个角叫另一个的补角 二、 探索发现已知：如图，BDEF于B，且BD平分ABC1. 在本图中，有哪些角 互 为余角？互为补角？3412CABDEF想一想1. A的余角怎么表示，补角怎么表示2. 同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?小诊所判断下列说法是否正确1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互补（ ）（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）（4）90 的角为余角。 （ ）（5） 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）温馨提示： 互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。探索发现已知：如图，BDEF于B，且BD平分ABC2. 图中都有哪些相等的角？ 为什么？由此你能得到什么结论？结论：同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等几何语言的应用： 1+2=90 0 1+3=90 0 2=3（同角的余角相等） 1= 2 1+3=90 0 , 2+4=90 0 3=4（等角的余角相等）ACBDO同角或等角的补角相等几何语言的应用：注意：在使用余角或补角性质时一定要分清同角的还是等角的余角（补角）知识应用已知：AOBCOD900,请你猜想AOC 和BOD的关系，并说明理由 21ABCD图23O如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】 对顶角的概念引入概念：如图23，1.1与2有怎样的位置关系直线AB与CD相交于点O，1与2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，2. 1与2有怎样的数量关系，并说理对顶角相等 下列图形中，1与2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角【类型二】 用对顶角相等解题如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么点拨升华：1. 已知一个角的补角比它的余角的3倍还少200，求这个角的度数.2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，BOD=500。你能说出图中AOE的度数？OAECDB比一比：谁能过关1.已知A=72 ,那么A的余角=_ _,A的补角=_.2. 1和2互余， 2=_1； 1和2互补， 1=_23.已知的余角是的两倍，则=_4.下列说法不正确的是 ( ) A.60 的角和120 的角互为补角 B.35 的角和55 的角互为余角 C.钝角的补角是锐角 D.两个角互补，那么这两个角中，一个是钝角， 另一个是锐角5.（1）若与是对顶角 ， =20，则=_6.如图直线