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论文题目导数在中学数学中的应用 答辩人 侯翔巧专业 数学与应用数学指导教师 李友君日期 2012年6月2日 今天 导数作为研究函数性态的有力工具 是对学生进行理性思维训练的良好素材 同时也是我国高考命题的热点 高考中主要考察利用导数求函数的单调性 单调区间 极值点 凹凸性 画图像等许多性质 除此之外 导数在现实中的重要性 也越来越得到人们的认肯 如在物理运动学中和微观经济学中边值问题的应用 特别的在中学利用导数建立数学模型解决优化设计问题 有利于培养学生创新意识 提高学生分析问题 解决问题的能力 一 研究背景 1 研究意义 导数在中学数学中的应用非常广泛 涉及到中学数学的各个方面 导数是我们研究中学数学的一个有力工具 它使各个章节的内容联系得更紧密 有助于我们对中学数学的深入学习 2 研究方法 参考文献及经验总结法 二 研究意义 研究方法 三 研究内容 在解析几何中 我们求曲线的切线和法线 只需要知道曲线的方程和曲线上任意一点 利用对函数求导数就可以得到这一点的切线方程和法线方程 下面给出求曲线的切线和法线方程的方法步骤 通过求导数 得到曲线在该点的切线的斜率 在已知切点坐标和切线斜率的条件下 利用点斜式求出切线方程 y y0 f x0 x x0 法线方程 y y0 1 f x0 x x0 1 导数在解决有关曲线切线方程和法线方程中的应用 2 导数在函数中的应用 利用导数分析函数的性质是一种重要手段 在分析函数的图像 判断函数的单调性 求解函数的最值等方面 利用导数可使复杂问题简单化 程序化 不等式证明往往是综合性强 思维量大 因此不等式的证明也是中学数学中的一个难点 而应用导数证明不等式是一种重要的方法 它的难度在于构建辅助函数 把不等式证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值 从而解决问题 3 导数在证明不等式中的应用 4 导数在解决实际问题中的应用 一些以函数为背景的实际问题 可通过函数建立模型转化为利用倒数法解决最值问题 前面我们以导数为主要工具 很容易解决了有关求切线方程及曲线的相切问题 判断函数的单调性及凹凸性 同时也提出了一些不等式的证明方法和基本思路 总之 导数的应用涉及到很多方面 以上仅仅讨论了其中的几个方面 现在我们在中学阶段学习导数的有关知识 可以开阔学生的视野 今后导数的应用领域会越来越广泛 如导数在经济领域 医学领域 以及在力学 物理 水力 控制 生物工程 土木工程等的相关领域的应用 四 总结 五 致谢 感谢宁夏师范学院给我提供了学习的机会及在学习和生活中给我提供的各种帮助 感谢李友君老师的耐心指导 严格把关 循循善诱在此我表示衷心感谢 同时我还要感
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