高考数学一轮复习考点29等差数列及其前n项和必刷题理（含解析）.docx

考点29 等差数列及其前n项和1、记Sn为等差数列an的前n项和，若1，则其公差d()A.B2C3D4【答案】B【解析】由1，得1，即a1d1，d2.2、已知等差数列an的前n项和为Sn，a33，a55，则S7的值是()A30B29C28 D27【答案】C【解析】由题意，设等差数列的公差为d，则d1，故a4a3d4，所以S77428.故选C.3、已知等差数列an的前n项和为Sn，若a38，S654，则数列an的公差为()A2B3 C4D【答案】A【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d8，S66a115d54，解得a14，d2.故选A.4、等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8等于()A18 B12C9 D6【答案】D【解析】.由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.5、已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为()A24B39C104D52【答案】D【解析】因为an是等差数列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048.所以a4a108.其前13项的和为52，故选D.6、在等差数列an中，a12 017，其前n项和为Sn，若2，则S2 020()A2 020 B2 020C4 040 D4 040【答案】C【解析】设等差数列an的前n项和为SnAn2Bn，则AnB，是等差数列2，的公差为1，又2 017，是以2 017为首项，1为公差的等差数列，2 0172 01912，S2 0204 040.故选C.7、设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11132，a3ak24，则正整数k的值为()A9B10C11D12【答案】A【解析】依题意，得S1111a6132，a612，于是有a3ak242a6，因此3k2612，k9，故选A.8、已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上，等差数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()ASn2Tn Bb40CT7b7 DT5T6【答案】D【解析】因为点(n，Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上，所以Snn210n，所以an2n11，又bnbn1an(nN*)，数列bn为等差数列，设公差为d，所以2b1d9,2b13d7，解得b15，d1，所以bnn6，所以b60，所以T5T6，故选D.9、已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7B8C7或8D8或9【答案】C【解析】由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1).该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8.故选C.10、九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B升C.升 D升【答案】B【解析】设该等差数列为an，公差为d，由题意得即解得a54.故选B.11、已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若，则()A4B2 C.D【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d，则，可得a1d，故.故选D.12、下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4【答案】D【解析】an是等差数列，则ana1(n1)ddna1d，因为d0，所以an是递增数列，故p1正确；对p2，举反例，令a13，a22，d1，则a12a2，故nan不是递增数列，p2不正确；d，当a1d0时，递减，p3不正确；an3nd4nda1d,4d0，an3nd是递增数列，p4正确故p1，p4是正确的，选D.13、设Sn为等差数列an的前n项和，且(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7DSn的最小值是S7【答案】D【解析】由条件，得，即，所以anan1.所以等差数列an为递增数列又1，所以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零所以Sn的最小值为S7.故选D.14、数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8等于()A0 B3C8 D11【答案】B【解析】bn为等差数列，设其公差为d，由b32，b1012，7db10b312(2)14，d2，b32，b1b32d246，b1b2b77b1d7(6)2120，又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83，a830，a83.故选B.15、在等差数列an中，已知a35，a77，则S10的值为()A50B20C70D25【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d.a7a34d12，d3，a10a73d16，a1a32d11，S1025.故选D.16、如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列【答案】A【解析】作A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2，C3，Cn，则A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.设|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，则|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，Snc(n1)b(n2)ac(ba)n(2ab)，Sn1Snc(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)c(ba)，数列Sn是等差数列17、已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为_【答案】19【解析】1，且Sn有最大值，a100，a110，且a10a110，S1919a100，S2010(a10a11)0，故使得Sn0的n的最大值为19.18、若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10的k值为_【答案】23【解析】因为3an13an2，所以an1an，所以数列an是首项为15，公差为的等差数列，所以an15(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使akak10的k值为23.19、在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.【答案】99【解析】a25a1510d663333，a35a2510d663399.20、张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织_尺布【答案】21【解析】由题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，其中a15，前30项和为390，于是有390，解得a3021，即该女最后一天织21尺布21、已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1_.【答案】1【解析】因为a5是a3与a11的等比中项，所以aa3a11，即(a14d)2(a12d)(a110d)，解得a11.22、设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_【答案】【解析】因为an，bn为等差数列，所以.因为，所以.23、设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.【答案】130【解析】由an2n10(nN*)，知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0；当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.24、已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，满足a1a210，S540.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn|13an|，求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1) 2n2 (2) n210n Tn【解析】(1)设等差数列an的公差为d，由题意知，a1a22a1d10，S55a340，即a38，所以a12d8，所以所以an4(n1)22n2.(2)令cn13an112n，bn|cn|112n|设数列cn的前n项和为Qn，则Qnn210n.当n5时，Tnb1b2bnQnn210n.当n6时，Tnb1b2bnc1c2c5(c6c7cn)Qn2Q5n210n2(52105)n210n50.Tn25、记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列【答案】(1) (2)n. (2) Sn1，Sn，Sn2成等差数列【解析】(1)设an的公比为q，由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列26、在公差不为0的等差数列an中，a1，a4，a8成等比数列(1)若数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；(2)若bn，且数列bn的前n项和为Tn，若Tn，求数列an的公差【答案】(1) . (2) 1或1【解析】(1)设数列an的公差为d(d0)，由a1，a4，a8成等比数列可得aa1a8，即(a13d)2a1(a17d)，解得a19d.由数列an的前10项和为45得10a145d45，即90d45d45，所以d，a13.故数列an的通项公式为an3(n1).(2)因为bn，所以数列bn的前n项和Tn，即Tn，因此1，解得d1或d1.故数列an的公差为1或1.27、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.【答案】(1) a2，k10 (2) 【解析】(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)，得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.28、设等差数列an的前n项和为Sn，且a5a1334，S39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为bn，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm