正弦型函数的图像与性质 (2)ppt课件.ppt

4 15 2020 正弦型函数y Asin x 的图象和性质 数学 拓展模块 1 4 15 2020 2 4 15 2020 物理背景 在物理中 简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y Asin x 的函数 其中A 都是常数 3 4 15 2020 函数y Asin x 其中A 0 0 表示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常称为这个振动的振幅 往复一次所需的时间 称为这个振动的周期 4 4 15 2020 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率 称为相位 x 0时的相位 称为初相 5 4 15 2020 在函数的图象上 起关键作用的点有 最高点 最低点 与x轴的交点 在精度要求不高的情况下 我们可以利用这5个点画出函数的简图 一般把这种画图方法叫 五点法 知识回顾 6 4 15 2020 x 例1作函数及的图象 解 1 列表 新课讲解 7 4 15 2020 y 2sinx y sinx y sinx 2 描点 作图 周期相同 8 4 15 2020 x y O 2 1 2 A 1 y 2sinx 一 函数y Asinx A 0 的图象 y sinx 9 4 15 2020 函数y Asinx A 0且A 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 y Asinx x R的值域为 A A 最大值为A 最小值为 A 周期不变为 结论一 函数y Asinx与y sinx的图象的关系及其性质 10 4 15 2020 1 列表 例2作函数及的图象 x 2 描点 y sin2x y sinx 连线 11 4 15 2020 010 10 y sinx 2 描点作图 1 列表 12 4 15 2020 y sinx y sin2x y sinx 13 4 15 2020 y sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 y sin2x的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 二 函数y sin x 0 的图象 y sin2x y sinx y sinx 14 4 15 2020 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 y sin x x R的值域为 1 1 最大值为1 最小值为 1 其周期T 结论二 函数y sin x与y sinx图象的关系及其性质 15 4 15 2020 例3作函数及的图象 作图 16 4 15 2020 三 函数y sin x 图象 函数y sin x 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位而得到的 周期不变仍为2 结论三 左右平移看加减 左加右减 17 4 15 2020 例4作函数及的图象 作图 y sin2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 18 4 15 2020 例4作函数及的图象 x 作图 y sin2x 四 函数y sin x 与y sin x图象的关系 19 4 15 2020 结论四 四 函数y sin x与y sin x 图象的关系 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sin x的图象向左 当 0时 或向右 当 0时 平移个单位而得到的 20 4 15 2020 向左或向右平移个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 向左或向右平移个单位 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 总结 如何画函数的图象 21 4 15 2020 1 定义域 实数集R 2 值域 A A 最大值为A 最小值为 A 3 周期 T 总结 函数的性质 22 4 15 2020 向右平移个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的 3倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的 3倍 向右平移 个单位 横坐标不变 纵坐标变为原来的2倍 例5 画函数的简图 y sinx y sin x y 2sin x y sin x y 2sin x 步骤 23 4 15 2020 1