2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.2.2同角三角函数基本关系式 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.2.2同角三角函数基本关系式 含解析编 辑：_时 间：_第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系学习目标1.掌握三种基本关系式之间的联系;2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法;3.牢固掌握同角三角函数的关系式,并能灵活运用于解题,提高分析、解决三角函数的思维能力;4.灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力.学习过程一、自主学习问题1:任意角的三角函数是怎样定义的?问题2:sin,cos,tan之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?问题3:设P(x,y)是角的终边与单位圆的交点,x和y之间有什么关系?sin和cos之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?二、自主探究同角三角函数的基本关系式:1.平方关系:2.商的关系:同角三角函数的基本关系式的变形:三、合作探究、典例精析【例1】已知sin=13,并且是第二象限角,求cos,tan.【例2】已知sin=-35,求cos,tan的值.【例3】已知cos=-817,求sin,tan的值.【例4】已知tan=2,求下列各式的值:(1)sin+cossin-cos;(2)sincossin2-cos2;(3)sincos.【例5】求证:cosx1-sinx=1+sinxcosx.四、课堂练习、巩固基础1.(1)已知sin=1213,并且是第二象限角,求cos,tan.(2)已知cos=-45,求sin,tan.2.已知tan=5,求下列各式的值.(1)5sin-3cos7sin+9cos;(2)cos24sin2+2sincos-3;(3)2sin2-3cossin+5cos2.五、课堂小结六、达标检测1.sin220xx+cos220xx等于()A.1B.2C.20xxD.不能确定2.已知sin=-34,是第四象限角,则tan的值为()A.377B.74C.-377D.-743.已知tan=4,求(1)sin-2cos2sin+5cos;(2)1sin2+2sincos.4.已知tan=3,0),那么sin=yr,cos=xr,tan=yx.特别地,当r=1时,即若P(x,y)为角终边与单位圆的交点,则有sin=y,cos=x,tan=yx.)问题2:tan=sincos,对2+k,kZ都成立.问题3:x2+y2=1;sin2+cos2=1,对于任意角都成立.二、自主探究同角三角函数的基本关系式:1.平方关系:sin2+cos2=1;2.商的关系:tan=sincos.同角三角函数的基本关系式的变形:sin2=1-cos2,cos2=1-sin2,cos=1-sin2,cos=sintan等.三、合作探究、典例精析【例1】解:由sin2+cos2=1,得cos2=1-sin2=1-(13)2=89,又因为是第二象限角,所以cos0,所以cos=-223,所以tan=sincos=13-223=-24.【例2】解:因为sin0,sin-1,所以为第三或第四象限的角,由sin2+cos2=1,得:cos2=1-sin2=1-(-35)2=1625.如果是第三象限角,则cos=-45,tan=sincos=(-35)(-54)=34;如果是第四象限角,则cos=45,tan=sincos=(-35)54=-34.【例3】解:因为cos0,所以为第二或第三象限角.当为第二象限角时,sin=1-cos2=1517,所以tan=sincos=-158.当为第三象限角时,sin=-1-cos2=-1517,所以tan=sincos=158.【例4】解:(1)sin+cossin-cos=tan+1tan-1=3;(2)sincossin2-cos2=tantan2-1=23;(3)sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=25.【例5】证明:证法一:因为cosx1-sinx-1+sinxcosx=cos2x-(1-sinx)(1+sinx)cosx(1-sinx)=cos2x-1+sin2cosx(1-sinx)=0,所以cosx1-sinx=1+sinxcosx.证法二:因为sin2x+cos2x=1,所以cos2x=1-sin2x=(1+sin x)(1-sin x),所以cosx1-sinx=1+sinxcosx.证法三:原式左边=cosx(1+sinx)(1-sinx)(1+sinx)=cosx(1+sinx)1-sin2x=cosx(1+sinx)cos2x=1+sinxcosx=右边.四、课堂练习、巩固基础1.解:(1)因为sin2x+cos2x=1,所以cos2x=1-sin2x=1-(1213)2=(513)2,又因为是第二象限角,所以cos0,所以cos=-513,从而tan=sincos=-125.(2)因为sin2+cos2=1,所以sin2=1-cos2=1-(-45)2=(35)2,又因为cos0,所以在第二或第三象限.当在第二象限时,sin=35,从而tan=sincos=-34;当在第三象限时,sin=-35,从而tan=sincos=34.2.解:(1)5sin-3cos7sin+9cos=5tan-37tan+9=2244=12;(2)cos24sin2+2sincos-3=cos2sin2+2sincos-3cos2=1tan2+2tan-3=132;(3)2sin2-3cossin+5cos2=2sin2-3cossin+5cos2sin2+cos2=2tan2-3tan+5tan2+1=2013.五、课堂小结1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.2.同角三角函数关系的基本关系的