相似三角形的存在性.docVIP

相似三角形的存在性 课前预习1.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在AC边上的点B处，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长是_2.回顾相似三角形的判定两角分别_的两个三角形相似；两边_且夹角_的两个三角形相似；_成比例的两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其他两边（的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 知识点睛相似三角形存在性的处理思路1.分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定等）考虑分类注：相似三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类2.画图求解：往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑对应关系和不变特征后列方程求解注：相似三角形列方程往往借助对应边成比例；3.结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果 例题示范例1：在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，且与x轴的两个交点间的距离为6（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由第一问：研究背景图形【思路分析】由顶点坐标C(4，)可知对称轴为直线_，利用与x轴两个交点间的距离为6，再结合抛物线的对称性可知A(_，_)，B(_，_)设交点式_，再代入坐标_可求解出解析式_【过程示范】顶点坐标为C(4，)，抛物线对称轴为直线x=4，又抛物线与x轴的两个交点间的距离为6，由抛物线的对称性可知：A(1，0)，B(7，0)设抛物线的解析式为，将C(4，)代入可得，分析不变特征，确定分类标准 定点：_；动点：_；特征：所求解析式为第二问：相似三角形的存在性【思路分析】相似三角形存在性问题也是在存在性问题的框架下进行的：分析特征：先研究定点、动点，其中_为定点，点_为_的动点；进一步研究此ABC，发现其中_；构造辅助线：_，能够计算出BAC=_，ACB=_；再考虑研究QAB，固定线段为_，并且由于点Q在x轴上方的抛物线上，所以QAB为_（填“钝角”或“直角”）三角形画图求解：先考虑点Q在抛物线对称轴右侧的情况，此时ABQ为钝角，要想使ABC与ABQ相似，则需要ABQ=_，且_求解时，可根据ABQ=_，AB=BQ=_来求出Q点坐标同理，考虑点Q在抛物线对称轴左侧时的情况结果验证：考虑点Q还要在抛物线上，将点Q代入抛物线解析式验证【过程示范】存在点Q使得QAB与ABC相似由抛物线对称性可知，AC=BC，过点C作CDx轴于D，则AD=3，CD=在RtACD中，tanDAC=，BAC=ABC=30，ACB=120当ACBABQ1时，ABQ1=120且BQ1=AB=6过点Q1作Q1Ex轴，垂足为E，则在RtBQ1E中，BQ1=6，Q1BE=60，Q1E=BQ1sin60=，BE=3，E(10，0)，Q1(10，)当x=10时，y=，点Q1在抛物线上由抛物线的对称性可知，还存在AQ2=AB，此时Q2ABACB，点Q2的坐标为(-2，)综上，Q1(10，)，Q2(-2，) 精讲精练1.如图，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=10，OB=8将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合（1）若抛物线经过A，B两点，则该抛物线的解析式为_（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N是否存在点M，使AMN与ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由2.如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点A的坐标为(-1，0)，过点C的直线与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB=5t，且（1）点C的坐标是_，b=_，c=_（2）求线段QH的长（用含t的代数式表示）（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P，H，Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，说明理由3.如图，已知ABC中，ACB=90，以AB所在直线为x轴，过点C的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(4，0)（1）试求点C的坐标（2）若抛物线过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点