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文档简介
1 3 1柱体 锥体 台体的体积和表面积 矩形面积公式 圆面积公式 圆周长公式 扇形面积公式 梯形面积公式 扇环面积公式 三角形面积公式 一 复习回顾 1 几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗 几何体表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 2 棱柱 棱锥 棱台的展开图及表面积求法 棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 h 正棱柱的侧面展开图 棱柱的展开图 棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 正棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 正棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 例题1 若一个正三棱柱的三视图如图所示 则这个正三棱柱的表面积为a b c d 解 该正三棱柱的直观图如图所示 且底面等边三角形的高为 正三棱柱的高为2 则底面等边三角形的边长为4 所以该正三棱柱的表面积为答案 c 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 例题2 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 因此 四面体s abc的表面积为 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 已知棱长为 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 正棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱台的展开图 圆柱的侧面展开图是矩形 3 圆柱 圆锥 圆台的展开图及表面积求法 圆柱 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 侧 圆台侧面积公式的推导 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 提问 对几何体的体积你有哪些认识 体积相等的几何体叫等积体 等积体不一定形状相同 几何体占有空间部分的大小 就是几何体的体积 完全相同的几何体的体积相等 小实验 幂势既同 则积不容异 祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体 如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等 那么这两个几何体的体积相等 柱体体积公式 s s s 等底等高的柱体等体积 柱体的体积公式 s是柱体的底面积 h是柱体的高 锥体体积公式 等底等高的棱锥与圆锥体积相同 c b 把三棱锥以 abc为底面 aa1为侧棱补成一个三棱柱 连接b c 然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥 就是三棱锥1和另两个三棱锥2 3 就是三棱锥1和另两个三棱锥2 3 三棱锥1 2的底 aba b a b的面积相等 高也相等 顶点都是c v1 v2 v3 v三棱柱 v三棱锥 sh 三棱锥的体积 s是三棱锥的底面积 h是高 台体体积公式 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 台体的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为台体的高 有一堆规格相同的铁制 铁的密是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 例3 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 作业精选巩固提高 1 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形 俯视图为一个半径为1的圆及其圆心 那么这个几何体的体积为a b c d a 作业精选巩固提高 2 向高为h的水瓶中匀速注水 注满为止 如果注水量v与水深h的函数关系如下面左图所示 那么水瓶的形状是 a 作业精选巩固提高 3 一个圆台的上 下底面面积分别是1和49 一个平行底面的截面面积为25则这个截面与上 下底面的距离之比是a 2 1b 3 1c 1d 1 4 已知一圆锥的侧面展开图为半圆 且面积为s 则圆锥的底面面积 a 作业精选巩固提高 5 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为8 高为4的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为6 高为4的等腰三角形 1 求该几何体的体积v 2 求该几何体的侧面积s 作业精选巩固提高 5 解 由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6 8的矩形 高为4的四棱锥 设底面矩形为abcd 如图所示 ab 8 bc 6 高vo 4 1 v 8 6 4 64 2 设四棱锥侧面vad vbc是全等的等腰三角形 侧面vab vc
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