人教A版必修三 概率的基本性质 课件（28张）.pptVIP

3 1 3概率的基本性质 内容要求1 正确理解事件的包含 并事件 交事件 相等事件 以及互斥事件 对立事件的概念 难点 易错点 2 理解并熟记概率的基本性质 重点 3 会用概率的性质求某些事件的概率 重点 知识点1事件的关系及运算 一定发生 b a a b 不可能事件 不可能事件 必然事件 a b a b 事件a发生或事件b发生 事件a发生且事件b发生 a b a b a b ab 预习评价 正确的打 错误的打 1 从装有6个小球的袋子中任取2个小球 则事件 至少1个是红球 与 至多1个红球 是对立事件 2 在掷骰子的试验中 事件 出现偶数点 和事件 出现的点数不小于3 的交事件为 出现的点数为6 3 若事件a和b为互斥事件 且p a b 1 则a和b为对立事件 提示 1 两个事件的交事件为 只有1个红球 故不是对立事件 2 两事件的交事件为 出现的点数为4或6 3 因为a与b互斥 且p a b 1 故a与b不同时发生 且必然有一个发生 所以a和b为对立事件 知识点2概率的n个性质1 范围 任何事件的概率p a 2 必然事件的概率 必然事件的概率p a 3 不可能事件的概率 不可能事件的概率p a 4 概率加法公式 如果事件a与事件b互斥 则有p a b 5 对立事件的概率 若事件a与事件b互为对立事件 那么a b为必然事件 则有p a b 1 0 1 1 0 p a p b p a p b 预习评价 1 事件a与b是对立事件 且p a 0 2 则p b 2 事件a与b是互斥事件 p a 0 2 p b 0 5 则p a b 解析 1 因a与b是对立事件 所以p a p b 1 即p b 1 p a 0 8 2 因为a与b互斥 故p a b p a p b 0 2 0 5 0 7 答案 1 0 8 2 0 7 题型一事件关系的判断 例1 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得牌点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 规律方法互斥事件 对立事件的判定方法 1 利用基本概念 互斥事件不可能同时发生 对立事件首先是互斥事件 且必须有一个要发生 2 利用集合的观点来判断设事件a与b所含的结果组成的集合分别是a b 事件a与b互斥 即集合a b 事件a与b对立 即集合a b 且a b i 即a ib或b ia 训练1 从一批产品中取出3件产品 设a 3件产品全不是次品 b 3件产品全是次品 c 3件产品不全是次品 则下列结论正确是 填写序号 a与b互斥 b与c互斥 a与c互斥 a与b对立 b与c对立 解析a 3件产品全不是次品 指的是3件产品全是正品 b 3件产品全是次品 c 3件产品不全是次品 包括1件次品2件正品 2件次品1件正品 3件全是正品3个事件 由此知 a与b是互斥事件 但不对立 a与c是包含关系 不是互斥事件 更不是对立事件 b与c是互斥事件 也是对立事件 所以正确结论的序号为 答案 题型二事件的运算 例2 盒子里有6个红球 4个白球 现从中任取3个球 设事件a 3个球中有1个红球2个白球 事件b 3个球中有2个红球1个白球 事件c 3个球中至少有1个红球 事件d 3个球中既有红球又有白球 求 1 事件d与a b是什么样的运算关系 2 事件c与a的交事件是什么事件 解 1 对于事件d 可能的结果为 1个红球 2个白球或2个红球 1个白球 故d a b 2 对于事件c 可能的结果为1个红球 2个白球或2个红球 1个白球或3个均为红球 故c a a 规律方法事件间运算方法 1 利用事件间运算的定义 列出同一条件下的试验所有可能出现的结果 分析并利用这些结果进行事件间的运算 2 利用venn图 借助集合间运算的思想 分析同一条件下的试验所有可能出现的结果 把这些结果在图中列出 进行运算 训练2 对空中飞行的飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设事件a 两弹都击中飞机 事件b 两弹都没击中飞机 事件c 恰有一弹击中飞机 事件d 至少有一弹击中飞机 下列关系不正确的是 a a db b d c a c dd a b b d解析 恰有一弹击中飞机 指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中 至少有一弹击中 包含两种情况 一种是恰有一弹击中 一种是两弹都击中 a b b d 答案d 方向1求互斥事件的概率 例3 1 掷一枚均匀的正六面体骰子 设a表示事件 出现2点 b表示 出现奇数点 则p a b 等于 答案b 方向2求对立事件的概率 例3 2 某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率 规律方法解决复杂事件的概率问题的关键 1 必须判断事件a b是否互斥 只有互斥事件才能用概率的加法公式 2 所求事件必须是几个互斥事件的和 3 当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求出时 可先转化为求其对立事件的概率 训练3 某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 2 求他不乘轮船去的概率 3 如果他乘交通工具的概率为0 5 请问他有可能乘哪种交通工具 解 1 记 他乘火车 为事件a 他乘轮船 为事件b 他乘汽车 为事件c 他乘飞机 为事件d 这四个事件两两不可能同时发生 故它们彼此互斥 所以p a d p a p d 0 3 0 4 0 7 即他乘火车或乘飞机去的概率为0 7 2 设他不乘轮船去的概率为p 则p 1 p b 1 0 2 0 8 所以他不乘轮船去的概率为0 8 3 由于p a p b 0 3 0 2 0 5 p c p d 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 课堂达标 1 某人在打靶中 连续射击2次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 两次都不中靶d 只有一次中靶解析由于事件 至少有一次中靶 和 两次都不中靶 的交事件是不可能事件 所以它们互为互斥事件 答案c 2 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级属于次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件 恰好是正品的概率为 a 0 99b 0 98c 0 97d 0 96解析由题意得 抽查一件产品 恰好是正品的概率为1 0 03 0 01 1 0 04 0 96 答案d 3 抛掷一枚骰子 向上的点数是1或2 为事件a 向上的点数是2或3 为事件b 则 a a bb a bc a b表示向上的点数是1或2或3d ab表示向上的点数是1或2或3解析a b表示a与b的和事件 即a b表示向上的点数是1或2或3 故选c 答案c 4 在掷骰子的游戏中 向上的数字是1或2的概率是 答案b 5 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 每1000张奖券为一个开奖单位 其中含特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 课堂