人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积习题(2).doc

第二节空间几何体的表面积和体积一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A942 B3618C.12 D.18解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为232318，故选D.答案D2如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是()A203 B243C204 D244解析由三视图可知该几何体为一组合体，上面是一个棱长为2的正方体下面是半个圆柱，其半径为1，母线为2.故S52212203.答案A3(2014唐山市期末)某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A816 B816C88 D168解析V4424816，选B.答案B4一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为()A.B.C.D.解析由三视图可知该几何体是底面边长为2，高为1的正三棱柱其外接球的球心为上下底面中心连线的中点R222，S4R2.答案C5正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A1:1 B1:2C2:1 D3:2解析设棱锥的高为h，VDGACVGDACSADCh，VPGACVPABCVGABCSABC.又SADCSABC21，故VDGACVPGAC21.答案C6已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B.C. D.解析如图，设球心为O，OSOAOC得SAC90，又ASC45，所以ASACSC，同理BSBCSC，可得SC面AOB，则VSABCSAOBSC4，故选C.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析设底面半径为r，如图所示2rl2，rl2.又l22，l2，r1.h，V12.答案8(2013福建卷)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_解析该球为一棱长为2的正方体的外接球，体对角线为球的直径，2R2，所以该球的表面积为4R212.答案129(2013江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面ABC的面积为S，V1ShShV2，所以V1V2124.答案124三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解(1)由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是相邻两边长分别为6和8的矩形，高HO4，O点是AC与BD的交点，如图所示该几何体的体积V86464.(2)如图所示，作OEAB，OFBC，侧面HAB中，HE5，SHABABHE8520.侧面HBC中，HF4.SHBCBCHF6412.该几何体的侧面积S2(SHABSHBC)4024.11(2014滨州质检)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积解(1)直观图如图所示：(2)方法1：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则AA1EB是正方形，AA1BE1 m.在RtBEB1中，BE1 m，EB11 m，BB1 m.几何体的表面积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)111127(m2)几何体的体积V121(m3)该几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.方法2：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同方法1，V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh(12)11(m3)几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.12如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求三棱锥APBC的体积解(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，CD2，所以BF綊CD.所以四边形BCDF为平行四边形所以DFBC.在PAB中，PEEA，AFFB，所以EFPB.又因为DFEFF，PBBCB，所以平面DEF平面PBC.因为DE平面DEF，所以DE平面PBC.(2)取AD的中点O，连接PO.在PAD中，PAPDAD2，所以POAD，PO.又因为平