泉州市南安市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1下列各式中不属于分式的是（ ） A B C D 2实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 105 C 10 6 D 106 3在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 4函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x=0 D x 1 5在本学期数学期中考中，某小组 8 名同学的成绩如下： 90、 103、 105、 105、 105、 115、140、 140，则这组数据 的众数为（ ） A 105 B 90 C 140 D 50 6函数 y=x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，在 ， 于点 O，下列说法正确的是（ ） A D B O D C 8已知菱形 对角线 长分别为 68此菱形的面积为（ ） A 48 24 18 12如 图，矩形 ， 于点 O，若 0， ，则对角线 长为（ ） A 5 B 10 D 15 10小亮家与姥姥家相距 24亮 8： 00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8： 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（ 北京时间 t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ） 第 2 页（共 19 页） A小 亮骑自行车的平均速度是 12km/h B妈妈比小亮提前 时到达姥姥家 C妈妈在距家 12追上小亮 D 9： 30 妈妈追上小亮 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 12将直线 y=2x 向下平移 3 个单位，得到的直线应为 13已知反比例函数 的图象经过点（ 2， 3），则 m= 14如图，在 ， B=70，则 D= 15甲、乙两人各进行 10 次射击比赛，平均成绩均为 8 环，方差分别是： S =3， S =1，则射击成绩较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 16如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y， 如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ， y 的最大值是 三、解答题（共 86 分） 17计算：（ 2 ） 0（ ） 1+（ 1） 2016 18解方程： 第 3 页（共 19 页） 19某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的 5 2 3 确 定最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上 唱功 舞台形象 歌曲难度 甲 90 80 90 乙 80 100 90 20某中学八（ 1）班共 40 名同学开展了 “我为灾区献爱心 ”捐款活动小明将捐款情况进行了统计，并绘制成如下的条形统计图 （ 1）填空：该班同学捐款数额的众数是 元，中位数是 元； （ 2）该班平均每人捐款多少元？ 21如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 F 求证：四 边形 平行四边形 22如图，矩形 对角线相交于点 O， 求证：四边形 菱形 23如图，直线 y1=b 与反比例函数 （ x 0）的图象相交于点 A、点 B，其中点A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的坐标为（ 4， m） （ 1）求出 m， b 的值； （ 2）请直接写出 x 的取值范 围 第 4 页（共 19 页） 24某旅游风景区门票价格为 a 元 /人，对团体票规定： 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10人以上 超过 10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元， y 与 x 之间的函数关系如图所示 （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）请求出：当 x 10 时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）导游小王带 A 旅游团到该景区旅游，付门票费用 2720 元（导游不需购买门票），求 25如图，已知直线 y=kx+b 与坐标轴分别交于点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0），动点 C 从原点 A 方向以每秒 1 个单位长度向点 A 运动，动点 D 从点 B 出发沿 向以每秒 1个单位长度向点 O 运动，动点 C、 D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、 D 停止运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）直接写出直线的解析式： ； （ 2）若 E 点的坐标为（ 2， 0），当 面积为 5 时 求 t 的值； 探索：在 y 轴上是否存在点 P，使 面积等于 面积？若存在，请求出 不存在，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 26如图，正方形 边长为 4，点 P 为对角线 一动点，点 E 在射线 （ 1）填空： 度 （ 2）若 BE=t，连结 |C 的最小值为 ， |最大值是 （用含 t 的代数式表示）； （ 3）若点 E 是直线 射线 交点，当 等腰三角形时，求 度数 第 6 页（共 19 页） 2015年福建省泉州市南安市八 年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1下列各式中不属于分式的是（ ） A B C D 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】 解： 不是分式， 故选： C 2实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 105 C 10 6 D 106 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【解答】 解： 01 56=10 6 故选 C 3在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】 解：点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ 3， 4）， 故选： A 4函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x=0 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 故选 D 第 7 页（共 19 页） 5在本学期数学期中考中，某小组 8 名同学的成绩如下： 90、 103、 105、 105、 105、 115、140、 140，则这组数据的众数为（ ） A 105 B 90 C 140 D 50 【考点】 众数 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案 【解答】 解：这组数据中 105 出现的次数最多，则众数为 105 故选 A 6函数 y=x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据 k 0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b 0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判断得解 【解答】 解：一次函数 y=x 2， k=1 0， 函数图象经过第一三象限， b= 2 0， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 故选： B 7如图，在 ， 于点 O，下列说法正确的是（ ） A D B O D C 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质容易得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O； 故选： C 8已知菱形 对角线 长分别为 68此菱形的面积为（ ） A 48 24 18 12考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形 面积 【解答】 解： 菱形的对角线长的长度分别为 812 菱形 面积 S= C= 6 8=24 故选 B 第 8 页（共 19 页） 9如图，矩形 ， 于点 O，若 0， ，则对角线 长为（ ） A 5 B 10 D 15 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线的性质可推出 等边三角形已知 ，易求 长 【解答】 解： 四边形 矩形， D， O， 又 0， 等边三角形， B=5， 0 故选 C 10小亮家与姥姥家相距 24亮 8： 00 从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈 8： 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（ 北京时间 t（时）的函数图象如图 所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ） A小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B妈妈比小亮提前 时到达姥姥家 C妈妈在距家 12追上小亮 D 9： 30 妈妈追上小亮 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10 8=2 小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答 【解答】 解： A、根据函数图象小亮去姥 姥家所用时间为 10 8=2 小时， 小亮骑自行车的平均速度为： 24 2=12（ km/h），故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=亮到姥姥家对应的时间 t=10， 10 时）， 妈妈比小亮提前 时到达姥姥家，故正确； 第 9 页（共 19 页） C、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9 8=1 小时， 小亮走的路程为： 1 12=12 妈妈在距家 12追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选： D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 本题为同分母分式的减法，直接计算即可 【解答】 解： = =1 故答案为： 1 12将直线 y=2x 向下平移 3 个单位，得到的直线应为 y=2x 3 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移时 k 值不变及上移加，下移减可得出平移后直线的解析式 【解答】 解：将直线 y=2x 向下平移 3 个单位，得到的直线应为 y=2x 3 故答案为 y=2x 3 13已知反比例函数 的图象经过点（ 2， 3），则 m= 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 2， 3）代入双曲线 y= ，求出 m 的值 【解答】 解： 点（ 2， 3）在双曲线 y= 上， m=2 3=6， 故答案为： 6 14如图，在 ， B=70，则 D= 70 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角相等求出 D 的度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D= B=70， 故答案为： 70 第 10 页（共 19 页） 15甲、乙两人各进行 10 次射击比赛，平均成绩均为 8 环，方差分别是： S =3， S =1，则射击成绩较稳定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙； 故答案为：乙 16如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则6 ， y 的最大值是 15 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 首先结合题意可得当点 P 运动到点 C， D 之间时， 面积不变，则可得当， ，继而求得答案 【解答】 解：动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止， 当点 P 运动到点 C， D 之间时， 面积不变函数图象上横轴表示点 P 运动的路程， x=5 时， y 开始不变，说明 ， x=11 时，又开始变化， 说明 1 5=6 面积为： y= 6 5=15 故答案为： 6， 15 三、解答题（共 86 分） 17计算：（ 2 ） 0（ ） 1+（ 1） 2016 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 首先计算零次幂和负整数指数幂、乘方，然后再计算加法即可 【解答】 解：原式 =1 2+1=0 18解方程： 【考点】 解 分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘 x（ x+1）， 得： 2（ x+1） =3x， 第 11 页（共 19 页） 解得： x=2， 检验：把 x=2 代入 x（ x+1） =6 0， 原方程的解为： x=2 19某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的 5 2 3 确定最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上 唱功 舞台形象 歌曲难度 甲 90 80 90 乙 80 100 90 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数：若 n 个数 ， 权分别是 ， 叫做这 n 个数的加权平均数进行计算即可 【解答】 解：甲得分： 90 +880 +90 =88， 乙得分： 80 +100 +90 =87， 88 87， 甲可以被选拔上 20某中学八（ 1）班共 40 名同学开展了 “我为灾区献爱心 ”捐款活动小明将捐款情况进行了统计，并绘制成如下的条形统计图 （ 1）填空：该班同学捐款数额的众数是 50 元，中位数是 30 元； （ 2）该班平均每人捐款多少元？ 【 考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）众数就是出现次数最多的数，确定第 20 个 21 个数，这两个数的平均数就是中位数； （ 2）利用加权平均数公式即可求解 【解答】 解：（ 1）众数是 50 元，中位数是 30 元 故答案是： 50， 30； （ 2） = （ 9 20+12 30+16 50+3 100） =41（元） 第 12 页（共 19 页） 答：该班平均每人捐款 41 元 21如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 C， C，又由 F，即可证得 F，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 平行四边形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， F， C F， 又 四边形 平行四边形 22如图，矩形 对角线相交于点 O， 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；矩形的性质 【分析】 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据矩形的性质可得 D，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D， 四边形 菱形 23如图，直线 y1=b 与反比例函数 （ x 0）的图象相交于点 A、点 B，其中点A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的坐标为（ 4， m） （ 1）求出 m， b 的值； （ 2）请直接写出 x 的取值范围 第 13 页（共 19 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先根据点 A 的坐标，求得反比例函数解析式，再求得点 B 的坐标，最后根据待定系数法求得一次函 数解析式即可； （ 2）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 4）在反比例函数 图象上， 2 4= 8， 反比例函数解析式为 ， 点 B（ 4， m）在反比例函数 图象上， m= =2， 点 A（ 2， 4），点 B（ 4， 2）在直线 y1=b 上， ， 解得 ； （ 2）根据图象可得，当直线在双曲线的上方时， 4 x 2， 当 ， x 的取值范围是： 4 x 2 24某旅游风景区门票价格为 a 元 /人，对团体票规定： 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10人以上 超过 10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元， y 与 x 之间的函数关系如图所示 （ 1）填空： a= 80 ， b= 8 ； （ 2）请求出：当 x 10 时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）导游小王带 A 旅游团到该景区旅游，付门票费用 2720 元（导游不需购买门票），求 第 14 页（共 19 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以求得 a、 b 的值； （ 2）根据函数图象可以求得当 x 10 时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）根据（ 2）中的解析式可以求得 A 旅游团的人数 【解答】 解：（ 1）由图象可知， a=800 10=80， b= =8， 故答案为： 80， 8； （ 2）当 x 10 时，设 y 与 x 之间的函数关系式是 y=kx+m， 则 ， 解得， ， 即当 x 10 时， y 与 x 之间的函数关系式是 y=64x+160； （ 3） 2720 800， 将 y=2720 代入 y=64x+160，得 2720=64x+160， 解得， x=40， 即 A 旅游团有 40 人 25如图，已知直线 y=kx+b 与坐标轴分别交于点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0），动点 C 从原点 A 方向以每秒 1 个单位长度向点 A 运动，动点 D 从点 B 出发沿 向以每秒 1个单位长度向点 O 运动，动点 C、 D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、 D 停止运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）直接写出直线的解析式： y= x+8 ； （ 2）若 E 点的坐标为（ 2， 0），当 面积为 5 时 求 t 的值； 探索：在 y 轴上是否存在点 P，使 面积等于 面积？若存在，请求出 不存在，请说明理由 第 15 页（共 19 页） 【考 点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由点 A、 B 的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可； （ 2） 根据运动的规律，找出点 C 的坐标，根据 面积为 5 利用三角形的面积公式即可得出关于 t 的一元一次方程，解方程即可得出结论； 假设存在，设点 P 的坐标为（ 0， m），结合 结论找出点 C、 D 的坐标，根据三角形面积相等结合三角形的面积公式即可得出关于 m 的含绝对值的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 该直线的解析式为 y= x+8 故答案为： y= x+8 （ 2） 由已知得：点 C（ 0， t）（ 0 t 8），点 E（ 2， 0