南京市鼓楼区2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2014年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1计算 结果是（ ） A 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的 子的直径只有 ） A 2 106 B 2 107 C 2 10 6 D 2 10 7 3如图，铅笔放置在 边 ，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点B 按逆时针方 向旋转 A、 C、 B 的度数后，笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向，这种变化说明（ ） A三角形内角和等于 180 B三角形外角和等于 360 C三角形任意两边之和大于第三边 D三角形任意两边之差小于第三边 4下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 3x（ x+y） +3 22 2x（ x+y） C（ x+5）（ x 5） =25 D x2+x+1=x（ x+1） +1 5已知一个三角形的两边长分别为 4、 7，则第三边的长可以为（ ） A 2 B 3 C 8 D 12 6如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） 第 2 页（共 21 页） A a+b）（ a b） B ab+ a+b） 2 C 2ab+ a b） 2 D（ a+b） 2（ a b） 2=4、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 7计算 3 2 的结果是 8计算：（ 23= 9已知 ， ，则 am+n 的值是 10多边形的每个外角的度数都等于 45，则这个多边形的边数为 11把方程 4x y=3 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y= 12如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 1+ 2= 13二元一次方程的一个解是 ，这个二元一次方程可以是 14已知 x+y=5， ，则（ x y） 2= 15如图， 1=70， 2=130，直线 m 平移后得到直线 n，则 3= 16前 n（ n 3）张卡片，在卡片上分别写上 2、 0、 1 中的任意一个数，记为 ， 卡片上的数先平方再求和，得 +8，将卡片上的数先立方再求和，得 +，则 +值是 三、解答题（共 10 小题，满分 68 分） 17计算： （ 1）（ 5 3） 0（ ） 3 （ 2） 6 （ 3） x（ y+5） +y（ 3 x） 第 3 页（共 21 页） （ 4）（ 2a+b）（ 2a b）（ a 3b） 2 18把下列各式因式分解： （ 1） 46 2） x+y） x+y） （ 3）（ ） 2 4 19解方程组 20已知 （ 1）平 移 点 A 移到点 位置，画出平移后得到的 （ 2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论 21如图， A= F， C= D，判断 位置关系，并说明理由 22根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形指出需要测量的线段等） （ 1）如图 ，测量 面积； （ 2）如图 ，平分 面积 23如图， 角平分线 交于点 P， P=140，求 A 的度数 第 4 页（共 21 页） 24当 0 时，要说明（ a+b+c） 2 a2+b2+成立，下面三位同学提供了三种不同的思路 （ 1）小明说， “不妨设 a=1， b=2， c=3，通过计算能发现式子不成立 ”，请你完成他的说理过程； （ 2）小刚说， “根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立 ”，请你完成他的说理过程； （ 3）小丽说， “构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立 ”请你帮她画 出图形，并完成说理过程 25如图，在一张长方形纸片 ， ， AD=m，边 中垂线分别交于 点 E、F；在边 取一点 H（即 折痕），使得 叠后点 B 恰好落在线段 ，设为点 G （ 1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）； （ 2）求证： 等边三角形； （ 3）若要使图形折叠后点 A、 G、 C 在一直线上，试求 m 的值 26数 与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究 （ 1）计算（ a+b）（ a+2b） 小丽的操作步骤如下： 准备若干块 A、 B、 C 型纸片，其中 A 型纸片是边长为 a 的正方形， B 型纸片是边长分别为 a、 b 的长方形， C 型纸片是边长为 b 的正方形； 用 中的纸片拼成两边长分别为 a+b、 a+2b 的长方形 数出用了 A 型纸片 1 张， B 型纸片 3 张， C 型纸片 2 张，得（ a+b）（ a+2b） = （ 2）分解因式 明的操作步骤如下： 准备若干块（ 1）中的 A、 B、 C 型纸片 用 1 块 A 型纸片， 5 块 B 型纸片和 6 块纸片拼成一个长方形 分别计算出长方形相邻两边的长，得 （ 3）计算（ a+b） 3 请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤 （ 4）分解因式 2第 5 页（共 21 页） 请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果 第 6 页（共 21 页） 2014年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1计算 结果是（ ） A 考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可 【解答】解： a2=2= 故选 B 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键 2每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的 子的直径只有 ） A 2 106 B 2 107 C 2 10 6 D 2 10 7 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以 利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 002=2 10 7， 故选： D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3如图，铅笔放置在 边 ，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点B 按逆时针方向旋转 A、 C、 B 的度数后，笔尖方 向变为点 B 到点 A 的方向，这种变化说明（ ） A三角形内角和等于 180 第 7 页（共 21 页） B三角形外角和等于 360 C三角形任意两边之和大于第三边 D三角形任意两边之差小于第三边 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理解答即可 【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是 180， 故选 A 【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是 180 4下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 3x（ x+y） +3 22 2x（ x+y） C（ x+5）（ x 5） =25 D x2+x+1=x（ x+1） +1 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确； C、是整式的乘法，故 C 错误； D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选： B 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注 意因式分解与整式乘法的区别 5已知一个三角形的两边长分别为 4、 7，则第三边的长可以为（ ） A 2 B 3 C 8 D 12 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理可得 7 4 x 7+4，计算出不等式的解集，再确定 x 的值即可 【解答】解：设第三边长为 x， 则 7 4 x 7+4， 3 x 11， 故选： C 第 8 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 6如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形 中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A a+b）（ a b） B ab+ a+b） 2 C 2ab+ a b） 2 D（ a+b） 2（ a b） 2=4考点】完全平方公式的几何背景 【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答 【解答】解：甲图中阴影部分的面积为： 2ab+乙中阴影部分的面积为：（ a b） 2， 所以 2ab+ a b） 2， 故选： C 【点 评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 7计算 3 2 的结果是 【考点】负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可 【解答】解： 3 2= = 故答案为 【点评】此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算 8计算：（ 23= 8 第 9 页（共 21 页） 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算 【解答】解：（ 23， =（ 2） 33， = 8 故填 8 【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解 题的关键 9已知 ， ，则 am+n 的值是 20 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案 【解答】解： am+n=m 5=20， 故答案为： 20 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加 10多边形的每个外角的度数都等于 45，则这个多边形的边数为 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，又有多边形的每个外角都等于 45，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数 【解答】解：这个多边形的边数是： =8， 故答案为： 8 【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系 11把方程 4x y=3 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y= 4x 3 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 4x y=3， 第 10 页（共 21 页） 解得： y=4x 3 故答案为： 4x 3 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知 数求出 y 12如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 1+ 2= 135 【考点】平行线的性质 【分析】根据等腰直角三角形得出 0， A= B=45，根据平行线性质求出 1= 据三角形外角性质求出 2= B+ 出 1+ 2= B 即可 【解答】解：如图： 等腰直角三角形， 0， A= B=45， 1= 2= B+ 1+ 2= B+ B =90+45 =135， 故答案为： 135 【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出 1+ 2= B 是解此题的关键，题目比较典型，难度适中 第 11 页（共 21 页） 13二元一次方程的一个解是 ，这个二元一次方程可以是 2x+3y=13 【考点】二元一次方程的解 【专题】开放型；一次方 程（组）及应用 【分析】以 2 与 3 列出算式，即可确定出所求方程 【解答】解：根据题意得： 2x+3y=13， 故答案为： 2x+3y=13 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14已知 x+y=5， ，则（ x y） 2= 13 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： x+y=5， ， （ x y） 2=2xy+y2=xy+4 x+y） 2 45 12=13， 故答案为： 13 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15如图， 1=70， 2=130，直线 m 平移后得到直线 n，则 3= 20 【考点】平移的性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】如图，根据平移的性质得 m n，则利用平行线的性质得 80 1=110，再根据三角形外角性质可计算出 30 0，然后根据对顶角的性质求解 【解答】解：如图， 直线 m 平移后得到直线 n， m n， 1+ 80， 第 12 页（共 21 页） 80 70=110， 2= 30 110=20， 3= 0 故答案为 20 【点评】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应 点的线段平行且相等 16前 n（ n 3）张卡片，在卡片上分别写上 2、 0、 1 中的任意一个数，记为 ， 卡片上的数先平方再求和，得 +8，将卡片上的数先立方再求和，得 +，则 +值是 52 【考点】有理数的混合运算 【专题】探究型 【分析】根据题意可以设 n 个数中含有 a 个 2， b 个 1，然后根据 +8，+，可 以求得 a、 b 的值，从而可以求得 +值 【解答】解： 前 n（ n 3）张卡片，在卡片上分别写上 2、 0、 1 中的任意一个数，记为 ， 设这 n 个数中，含有 a 个 2， b 个 1， +8， +， 解得 ， + 2） 4 2+14 20=16 2+1 20=32+20=52 故答案为： 52 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出 n 个数中 2 和 1 的个数 第 13 页（共 21 页） 三、解答题（共 10 小题，满分 68 分） 17计算： （ 1）（ 5 3） 0（ ） 3 （ 2） 6 （ 3） x（ y+5） +y（ 3 x） （ 4）（ 2a+b）（ 2a b）（ a 3b） 2 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）根据 零指数和负整数指数的意义运算； （ 2）根据同底数幂的乘法法则运算； （ 3）先去括号，然后合并即可； （ 4）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可 【解答】解：（ 1）原式 =1 27 = 26； （ 2）原式 =2 （ 3）原式 =x+3y 5x+3y； （ 4）原式 =4 6 =49310 【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混 合运算顺序相似 18把下列各式因式分解： （ 1） 46 2） x+y） x+y） （ 3）（ ） 2 4 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）直接提取公因式 2x，进而分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式（ x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可； 第 14 页（共 21 页） （ 3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式的应用分解因式即可 【解答】解：（ 1） 46x（ 2x 3y）； （ 2） x+y） x+y） =（ x+y）（ =（ x+y）（ a+b）（ a b）； （ 3）（ ） 2 4（ +2a）（ 2a） =（ a+1） 2（ a 1） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 19解方程组 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， +得： 4x=8，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=2， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20已知 （ 1）平移 点 A 移到点 位置，画出平移后得到的 （ 2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论 第 15 页（共 21 页） 【考点】作图 【分析】（ 1）根据图形平移的性质画出图形即可； （ 2）根据图形平移的性质可直接 得出结论 【解答】解：（ 1）如图所示； （ 2） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 21如图， A= F， C= D，判断 位置关系，并说明理由 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定得出 据平行线的性质求出 C= 出 D= 据平行线的判定得出即可 【解答】解： 理由是： A= F， C= C= D， 第 16 页（共 21 页） D= 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中 22根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形指出需要测量的线段等） （ 1）如图 ，测量 面积； （ 2）如图 ，平分 面积 【考点】作图 应用与设计作图 【分析 】（ 1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出 上的高线， （ 2）三角形的中线平分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直平分线得到一边的中点，然后作出中线即可 【解答】解：（ 1）如图 所示：过点 C 作 垂线 需要测量： 长， （ 2）如图 所示：作 垂直平分线，交 点 G，连接 第 17 页（共 21 页） 分 面积 【点评】本题主要考查的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键 23如图， 角平分线 交于点 P， P=140，求 A 的度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出 根据角平分线的定义求出 后利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 【解答】解： 80 A， 角平分线相交于 P， （ = ， 在 ， 80（ =180 =140， A=100 【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键 24当 0 时，要说明（ a+b+c） 2 a2+b2+成立，下面三位同学提供了三种不同的思路 （ 1）小明说， “不妨设 a=1， b=2， c=3，通过计算能发现式子不成立 ”，请你完成他的说理过程； （ 2）小刚说， “根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立 ”，请你完成他的说理过程； （ 3）小丽说， “构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立 ”请你帮她画出图形，并完成说理过程 【考点】整式的混合运算 【分析】（ 1）把 a、 b、 c 的值代入，求出两边的值，即可得出答案； （ 2）根据多项式乘以多项式法则求出后，再判断即可； （ 3）化 成边长为 a+b+c 的正方形，即可得出答案 【解答】解：（ 1） 当 a=1， b=2， c=3 时，（ a+b+c） 2=（ 1+2+3） 2=36 a2+b2+2+22+32=14， 第 18 页（共 21 页） （ a+b+c） 2 a2+b2+ （ 2） （ a+b+c） 2=（ a+b+c）（ a+b+c） =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+a2+b2+ （ a+b+c） 2 a2+b2+ （ 3）如图所示：（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+ 即（ a+b+c） 2 a2+b2+ 【点评】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力 25如图，在一张长方形纸片 ， ， AD=m，边 中垂线分别交于 点 E、F；在边 取一点 H（即 折痕），使得 叠后点 B 恰好落在线段 ，设为点 G （ 1）按上述描述画出图形（要求尺规作图 ，不写作法，保留画图痕迹）； （ 2）求证： 等边三角形； （ 3）若要使图形折叠后点 A、 G、 C 在一直线上，试求 m 的值 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）先根据基本作图的方法作出线段 垂直平分线 取一点 G，使 B，连结 于 轴对称； 第 19 页（共 21 页） （ 2）连接 中垂线的性质就可以得出 G，由轴对称的性质就可以得出 B 而得出结论； （ 3）由（ 2）的结论就可以得出 0，由勾股定理 就可以求出 值，得出结论 【解答】解：（ 1）由题意作出图形，如图 1 （ 2）如图 2，连接 直平分 G 在 ， B 于 称， B， B= 等边三角形； （ 3）如图 2， 等边三角形， 0 四边形 矩形， 0 C=m， 0， ， 在 ，由勾股定理，得 ， m=9 第 20 页（共 21 页） 【点评】本题考查了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直平分线的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形 等边三角形是关键 26数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以