苏州市高新区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24分 、的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2B x 2C x2D x2 2下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3下列各式中，正确的是（ ） A B C D 4如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 N 5某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产 500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产 10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务设乙车间每天生产 x 个，可列方程为（ ） A = B = C = D = 6下列命题中真命题的个数是（ ） 两条对角线相等的四边形是矩形 菱形是中心对称图形，不是轴对称图形 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形 A 1B 2C 3D 4 7已知反比例函数 ，下列结论错误的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 C当 x 1 时， 0 y 1 D图象在第一、三象限 8如图， 五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 14边形 积是 11四个平行四边形周长的总和为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 48362418、填空题（本大题共 10小题，每题 2分，共 20分） 9（ ） 2= 10当 x 时，分式 有意义 11若点（ 3， 1）在双曲线 y= 上，则 k= 12平行四边形 邻角 A： B=1： 2，则 C= 度 13反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，那么实数 m 的取值范围是 14若 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 点都在 y= 的图象上，则 （用 “ ”号填空） 15如果分式方程 无解，则 m= 16如图，直线 三个顶点 A， B， D，且相互平行，若 ， ，则该正方形的面积是 17如图，在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，要使四边形 矩形， 为 度 18如图，双曲线 （ x 0）经过四边形 顶点 A、 C， 0， 分 x 轴正半轴的夹角， x 轴将 折后得 ， B点落在 ，则四边形 面积是 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共 10题，共 56分） 19 20解分式方程： 21先化简，再求值： ，其中 22如图，菱形 对角线交于点 O， 62 （ 1）求菱形的边长和面积； （ 2）求菱 形的高 23如图，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直线 y 轴交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式； （ 2）求 面积； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接写出答案） 24如图，将 边 长到点 E，使 C，连接 点 F （ 1）求证： （ 2）若 D，连接 证：四边形 矩形 第 4 页（共 21 页） 25某学生做了这么一道题目： “当 a=_时，求 a+ 的值 ”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为 1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由 26一项工程，甲，乙两公司合作， 12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 ，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （ 1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （ 2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 27在平面直角坐标系 ，直线 （ 1， 0）且与 y 轴平行，直线 （ 0，2）且与 x 轴平行，直线 点 E 为直线 比例函数 y= （ k 0）的图象过点 E 且与直线 （ 1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值； （ 2）连接 如图 1，过 E 作 直于 x 轴交 x 轴于 C 点，当 C 点异于 A 点时，说明 面积等于四边形 面积 若 k 2，且 面积为 积的 2 倍，请直接写出点 E 的坐标 28正方形 ，点 C 的中点， P 是对角线 点 P 作 如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 F （ 1）如图 2，若点 P 在线段 （不与点 A、 O 重合）， 点 E 求证： F； 写出线段 间的一个等量关系，并证明你的结论； （ 2）若点 P 在线段 （不与点 O、 C 重合）， 直线 点 E请完成图 3 并判断（ 1）中的结论 、 是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） 第 5 页（共 21 页） 2015年江苏省苏州市高新区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24分 、的四个答案，其中有且只有一个答案是正确的） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2B x 2C x2D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关 x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案 【解答】 解： 二次根式 有意义， x 20， 解得： x2， 故选 D 2下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可 【解答】 解： A、 = ，故本选项错误 ； B、 =2 ，故本选项错误； C、 是最简根式，故本选项正确； D、 =3 ，故本选项错误； 故选 C 3下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质对各选项进行排除 第 6 页（共 21 页） 【解答】 解： A、分式的分子和分母同时乘以一个不为 0 的数时，分式的值不变，即 ，故 A 选项错误； B、 不能再进行约分， ，故 B 选 项错误； C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分， ，故 C 选项错误； D、 ，故 D 选项正确， 故选： D 4如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 N 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【解答】 解： 3 4， 对应的点是 M 故选 C 5某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产 500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产 10 个，两车间同时开始生产且 同时完成任务设乙车间每天生产 x 个，可列方程为（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设乙车间每天生产 x 个，根据甲车间计划生产 500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产 10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程 【解答】 解：设乙车间每天生产 x 个，则 = 故选 B 6下列命题中真命题的个数是（ ） 两条对角线相等的四边形是矩形 菱形是中心对称图形，不是轴对称 图形 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形 A 1B 2C 3D 4 【考点】 命题与定理 第 7 页（共 21 页） 【分析】 分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案 【解答】 解： 两条对角线相等的四边形是矩形，错误； 菱形是中心对称图形，不是轴对称图形，错误； 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误； 依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形，正确 故选： A 7已知反比例函数 ，下列结论错误的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 C当 x 1 时， 0 y 1 D图象在第一、三象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 将 x=1 代入反比例解析式中求出对应的函数值为 1，得到反比例函数图象过（ 1， 1），选项 A 正确； 由反比例函数中的系数 k 大于 0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y 随 x 的增大而减小，得到选项 B 错误，选项 D 正确； 由反比例函数图象可得：当 x 大于 1 时， y 小于 1 且大于 0，得到选项 C 正确，即可得到不正确的选项为 B 【 解答】 解： A、将 x=1 代入反比例解析式得： y= =1， 反比例函数图象过（ 1， 1），本选项结论正确，不符合题意； B、反比例函数 y= 在第一或第三象限 y 随 x 的增大而减小，本选项结论错误，符合题意； C、由反比例函数图象可得：当 x 1 时， 0 y 1，本选项结论正确，不符合题意； D、由反比例函数的系数 k=1 0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项结论正确，不符合题意 故选 B 8如图， 五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 14边形 积是 11四个平行四边形周长的总和为（ ） A 48362418考点】 菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据 四个平行四边形面积的和为 14边形 积是 11求出 的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个平行四边形周长的总和 第 8 页（共 21 页） 【解答】 解：由题意得： S=S 四边形 （ S+S+S+S） =4 S 菱形 4+4=18 又 F=30， 设菱形的边长为 x，则菱形的高为 x= ， 根据菱形的面积公式得： x =18， 解得： x=6， 菱形的边长为 6 而 四个平行四边形周长的总和 =2（ H+G+F+E） =2（ G+E） =48 故选 A 二、填空题（本大题共 10小题，每题 2分，共 20分） 9（ ） 2= 3 【考点】 实数的运算 【分析】 直接根据平方的定义求解即可 【解答】 解： （ ） 2=3， （ ） 2= 3 10当 x 2 时，分式 有意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】 解：当分母 x+20，即 x 2 时，分式 有意义 故答案是： 2 11若点（ 3， 1）在双曲线 y= 上，则 k= 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点的坐标代入函数解析式计算即可 【解答】 解： 点（ 3， 1）在双曲线 y= 上， k=31=3， 故答案为： 3 12平行四边形 邻角 A： B=1： 2，则 C= 60 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形邻角互补的性质可求解即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形 第 9 页（共 21 页） A+ B=180 而 A： B=1： 2 A= C=60 故答案为 60 13反比例函数 y= 的图象 在第二、四象限，那么实数 m 的取值范围是 m 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 y= 的图象在二、四限内，则 1 2m 0，解得 m 的取值范围即可 【解答】 解：由题意得，反比例函数 y= 的图象在二、四象限内， 则 m 2 0， 解得 m 2 故答案为： m 2 14若 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 点都在 y= 的图象上，则 （用 “ ”号填空） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 将三个点的坐标分别代入解析式，即可求出 值，从而比较 【解答】 解：将 A（ 3， B（ 2， C（ 1， 别代入 y= 得， = ， = ， 1， 可知 故答案为 15如果分式方程 无解，则 m= 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：方程去分母得： x=m， 当 x= 1 时，分母为 0，方程无解 即 m= 1 方程无解 第 10 页（共 21 页） 16如图，直 线 三个顶点 A， B， D，且相互平行，若 ， ，则该正方形的面积是 5 【考点】 正方形的性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 首先过点 B 作 ，过点 D 作 ，由已知易证得 据全等三角形的对应边相等，即可求得 长，然后由勾股定理，求得 值，即可得该正方形的面积 【解答】 解：过点 B 作 ，过点 D 作 F， ， ， ， ， 0， 0， 四边形 正方形， B， 0， 0， 在 ， ， F=2， 在 ， 2+22=5， S 正方形 故答案为： 5 17如图，在四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，要使四边形 矩形， 为 90 度 第 11 页（共 21 页） 【考点】 矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形 平行四边形，再证出 可以判定四边形 矩形 【解答】 解：要使四边形 矩形， 为 90 度；理由如下： E、 F、 G、 H 分别是 中点， 中位线， 中位线， 中位线， G， 四边形 平行四边形， 若 0，则 0， 四边形 矩形； 故答案为： 90 18如图，双曲线 （ x 0）经过四边形 顶点 A、 C， 0， 分 x 轴正半轴的夹角， x 轴将 折后得 ， B点落在 ，则四边形 面积是 2 【考点】 反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题） 【分析】 延长 x 轴于点 D，设点 C（ x， y）， AB=a，由角平分线的性质得， B，则 再由翻折的性质得， C，根据反比例函数的性质，可得出 S S x 轴，得点 A（ x a， 2y），由题意得 2y（ x a） =2，从而得出三角形 面积等于 可得出答案 【解答】 解：延长 x 轴于点 D， 设点 C（ x， y）， AB=a， 分 x 轴正 半轴的夹角， 第 12 页（共 21 页） B， 再由翻折的性质得， C， 双曲线 （ x 0）经过四边形 顶点 A、 C， S ， S ， 由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 C= 点 A、 B 的纵坐标都是 2y， x 轴， 点 A（ x a， 2y）， 2y（ x a） =2， ， ， S ， S +S + + =2 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 10题，共 56分） 19 【考点】 分式的加减法 【分析】 先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可 【解答】 解：原式 = = 20解分式方程： 【考点】 解分式方程 第 13 页（共 21 页） 【分析】 因为 1 3x=（ 3x 1），所以可确定最简公分母为 2（ 3x 1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答 【解答】 解：方程两边同乘以 2（ 3x 1），去分母， 得： 2 3（ 3x 1） =4， 解这个整式方程，得 x= ， 检验：把 x= 代入最简公分母 2（ 3x 1） =2（ 1 1） = 40， 原方程的解是 x= 21先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除 【解答】 解：原式 = = ； 把 代入得：原式 = 22如图，菱形 对角线交于点 O， 62 （ 1）求菱形的边长和面积； （ 2）求菱形的高 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出其边长即可； （ 2）利用菱形的面积公式求出答案 【解答】 解：（ 1） 菱形 对角线交于点 O， 62 O=8O=6 菱形的边长 ： =10（ 菱形的面积为： 1612=96（ （ 2）由题意可得： M=96， 则菱形的高 第 14 页（共 21 页） 23如图，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，直线 y 轴交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式； （ 2）求 面积； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接写出答案） 【考点】 反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象 【分析】 （ 1）由 B 点在反比例函数 y= 上，可求出 m，再由 A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式； （ 2）由上问求出的函数解析式联立方程求出 A， B， C 三点的坐标，从而求出 面积； （ 3）由图象观察函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方，对应的 x 的范围 【解答】 解：（ 1） B（ 1， 4）在反比例函数 y= 上， m=4， 又 A（ n， 2）在反比例函数 y= 的图象上， n= 2， 又 A（ 2， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b 的上的点，联立方程组解得， k=2， b=2， ， y=2x+2； （ 2）过点 A 作 一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点为 A， B，联立方程组解得， A（ 2， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2）， ， ， 面积为： S= O= 22=2； 第 15 页（共 21 页） （ 3）由图象知：当 0 x 1 和 2 x 0 时函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方， 不等式 kx+b 0 的解集为： 0 x 1 或 x 2 24如图，将 边 长到点 E，使 C，连接 点 F （ 1）求证： （ 2）若 D，连接 证：四边形 矩形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）先由已知平行四边形 出 C， 而证得 （ 2）由（ 1）得的结论先证得四边形 平行四边形，通过角的关系得出 E=C，C，得证 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， C， C， C， 在 ， C， （ 2） C， 四边形 平行四边形， E， C， 四边形 平行四边形， D， 又 D， 第 16 页（共 21 页） B， E=C， C， 四边形 矩形 25某学生做了这么一道题目： “当 a=_时，求 a+ 的值 ”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为 1，请判断该学生的答案 是否正确，并说出你的理由 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先分两种情况进行讨论，当 a2 时和 a 2 时，对 a+ 进行化简，即可得出答案 【解答】 解：不正确，理由是： 当 a2 时， a+ =a+a 2=2a 22， 当 a 2 时， a+ =a+2 a=2， a+ 的最小为 2，不可能为 1 26一项工程，甲，乙两公司合作， 12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 ，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （ 1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （ 2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 ，根据合作 12 天完成列出方程求解即可 （ 2）分别求得两个公司施工所需费用后 比较即可得到结论 【解答】 解：（ 1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 根据题意，得 + = ， 解得 x=20， 经检验知 x=20 是方程的解且符合题意 0 故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天； （ 2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（ y 1500）元， 根据题意得 12（ y+y 1500） =102000，解得 y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费： 205000=100000（元）； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费： 30=105000（元）； 第 17 页（共 21 页） 故甲公司的施工费较少 27在平面直角坐标系 ，直线 （ 1， 0）且与 y 轴平行，直线 （ 0，2）且与 x 轴平行，直线 点 E 为直线 比例函数 y= （ k 0）的图象过点 E 且与直线 F （ 1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值； （ 2）连接 如图 1，过 E 作 直于 x 轴交 x 轴于 C 点，当 C 点异于 A 点时，说明 面积等于四边形 面积 若 k 2，且 面积为 积的 2 倍，请直接写出点 E 的坐标 【考点】