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2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学真题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）ABCD2若函数，则等于（ ）A3B6C9D3直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）ABCD5已知函数，则是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量，则（ ）ABC与的夹角为D与的夹角为 7已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D648阅读下面的流程图，若输入的，分别是5，2，6，则输出的，分别是（ ）A6，5，2B5，2，6C2，5，6D6，2，59已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）ABCD10在中，已知，则等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人12的值是 13已知，且，则的最大值是 14若幂函数的图像经过点，则的值是 15已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是 三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率17（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程18（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为20（本小题满分10分）设函数，其中向量
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