数学北师大版九年级上册反比例函数与一次函数的综合应用.docx

反比例函数与一次函数的综合应用一、教学目标 知识与技能：经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比例函数 有进一步的整体和拓展认识. 过程与方法：在解决一次函数和反比例函数的交点问题和计算一次函数与反比例函数图象 所 涉及的常见几何图形的面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题的能力. 情感态度与价值观：在探究问题解决过程中，体会“数形结合” ，同时在数学学习活动中获 得成功的体验. 2、 教学重难点 重点：一次函数与反比例函数的综合运用. 难点：一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用 三、教学策略选择与设计 教法：合作交流、引导发现 四、教学资源与工具准备 教师准备：PPT五、教学过程（一）知识回顾1、一次函数的表达式： 图像是一条直线，与x轴的交点坐标（ ， 0），与y轴的交点坐标(0 ,-b）当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，图像在第一、三象限，并且在每个象限内y随x的增大而减小，当k时，y1与y2的大小。解析：（1）点A（m,2）在以及上，则代入y1有m+1=2m=1 点A为（1,2）将点A代入y2有 2=k=2 （2）结合图像知）当0x1时，y1在y2的下方 y11时，y1在y2的上方 y1y2变式8.(2014成都)如图，一次函数ykx5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y的图象交于A(2，b)，B两点(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值解：(1)把A(2，b)代入y得b4，所以A点坐标为(2，4)，把A(2，4)代入ykx5得2k54，解得k，所以一次函数解析式为yx5(2) 将直线AB向下平移m(m0)个单位长度得直线解析式为yx5m，根据题意方程组只有一组解，整理得x2(m5)x80，(m5)2480，解得m9或m1，即m的值为1或9.9、2015年成都中考，一次函数的图象y=-x+4与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于，A(1,a)，B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在X轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【解析】：（1）由已知可得a=-1+4=3，k=1xa=1x3=3， 反比例函数的表达式为y= ，联立 解得 或 ，所以B(3,1)。 （2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到B(3,-1)， 连接AB交x轴于点P，连接PB，则有, PA+PB=PA+PBAB，当P点和P点重合时取 到等号。易得直线AB：y=-2x+5，令y=0，得x=，P( ,0)，即满足条件的P的坐标为( ,0 )， 设y=-x+4交x轴于点C，则C(4，0)， 即 10、2016年成都中考，在平面直角坐标中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，2）代入y=kx，得：2=2k，解得：k=1，正比例函数的解析式为：y=x，将点A（2，2）代入y= ，得：2= ，解得：m=4；反比例函数的解析式为：y=- ；（2）直线OA：y=x向上平移3个单位后解析式为：y=x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式得： 解得： 或第四象限内的交点C的坐标为（4，1），SABC=6（三）课堂总结【规律与方法】(1) 反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，把交点的坐标分别代入两函数表达式计算即可。注意两函数图象的交点可以利用联立两函数表达式，利用解方程组的方法来解决(2) 反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标有关。（4） 布置作业：点击中考反比例