陕西省府谷县麻镇中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.doc

绝密启用前陕西省府谷县麻镇中学2015年高二上学期期末考试数学试卷考试范围：数学选修2-1；考试时间：120分钟；命题人：李娜题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡第I卷（选择题 共50分）评卷人得分一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1以下判断正确的是 （ ）.x5 是命题命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题. “”是“函数是偶函数”的充要条件.2.若集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和4.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为 （ ）A. B.2 C. D. 5.到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（ ）A、 椭圆 B、线段 C 、圆 D、以上都不对6.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. 7.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( ) A B C D8.已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ） ABCD2 9.已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（ ） A B C D10.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ）A B C D选择题答题卡题号12345678910选项第II卷（非选择题 共100分）评卷人得分二、填空题（本题包括5个小题，共25分）11. 命题“”的否定： 12.向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 .13.抛物线的焦点坐标为_.14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 15.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 评卷人得分三、解答题（本题包括6个小题，共75分）16.（本题满分13分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.(本小题满分12分）已知过点 的直线 与抛物线 交于A，B两点，且 ，其中O为坐标原点 (1)求p的值； (2)当 最小时，求直线的方程18.（本题满分14分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；19.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点（）求双曲线的方程；（）求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程。20.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD， PDQA，（）证明：平面PQC平面DCQ；（）求二面角QBPC的余弦值21.（本题满分12分）已知命题p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.参考答案1、 选择题： 1-5DADAB 6-10BABAB2、 填空题： 11.任意x属于实数，X2X+2=0 12. 90 13. 14. 15.3、 解答题：16.解：以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0）， ()，.无论取何值， . (II)时，, . 而面 ，设平面的法向量为，则 ,设为平面与平面ABC所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是17.解析：（1）设，直线的方程为.由消去x得.所以.，又，.-4分（2）由抛物线定义，,，当且仅当时取等号. -8分将代入中得(负值舍去).将代入得，即点B坐标为.-10分将点B坐标代入x=my+1,得.的方程为，即.-12分18.（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x. 4分（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组 19. （）设双曲线的方程为，由已知，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为 （2）略。20.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. （II）依题意有B（1，