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13.3.1等腰三角形淮南二十三中 赵玉琦教学目标：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；2.探索、归纳、验证等腰三角形的两个性质，并能利用性质进行计算和证明；3.通过性质的探索和证明，发展合情推理和演绎推理能力。教学重点：等腰三角形性质的探索教学难点：等腰三角形性质的证明教学过程：一、引入在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形三角形，三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？我们这节课就来研究等腰三角形。二、探索性质1.如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ABCD 为什么是等腰三角形？标出等腰三角形中各线段和角的名称。2. 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。重合的线段重合的角由此，你能猜一猜等腰三角形的性质吗？生讨论概括，师板书。等腰三角形的性质： 猜想1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）如何证明你们的猜想？对于猜想1，（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形？引导学生结合图形写出已知求证及如何添加辅助线。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C证明：作底边BC的中线AD，在BAD和CAD中， BADCAD（SSS）B=C你还能用其他方法证明猜想1吗？添加底边上的高和顶角平分线的方法，由学生口述证明过程。受性质1.证明的启发，（1）你能证明猜想2吗？（2）你能把猜想2分解为三个命题吗？（3）如果已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，你能推出什么结论？性质2.的其他两个命题由课下加以证明。三、.尝试应用（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；（2）如图，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 则A = ； ACBBAC（3）等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_图（1） 图（2）例1.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角课本77页练习第2题四、小结有哪些收获？五、作业（1）个人必做：习题
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