人教A版必修二 第三章 §3.3　直线的交点坐标与距离公式 课件（33张）.pptx

3 3 1两条直线的交点坐标3 3 2两点间的距离 第三章 3 3直线的交点坐标与距离公式 学习目标 1 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2 会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系 3 掌握两点间距离公式并会应用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一两条直线的交点 思考由两直线的方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系 答案 1 若方程组无解 则l1 l2 2 若方程组有且只有一个解 则l1与l2相交 3 若方程组有无数解 则l1与l2重合 梳理 1 两直线的交点 a1a b1b c1 0 2 两直线的位置关系 无解 无数个 相交 平行 知识点二两点间的距离 1 公式 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 p1p2 2 文字叙述 平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根 特别提醒 1 此公式与两点的先后顺序无关 2 当直线p1p2平行于x轴时 p1p2 x2 x1 当直线p1p2平行于y轴时 p1p2 y2 y1 当点p1 p2中有一个是原点时 p1p2 1 若两直线相交 则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解 2 点p1 0 a 点p2 b 0 之间的距离为a b 3 无论m为何值 x y 1 0与x 2my 3 0必相交 思考辨析判断正误 题型探究 命题角度1由交点求参数值或范围 类型一两直线的交点问题 此时方程组无解 又两直线不重合 故当方程组有且只有一组解时 k 2 解析 答案 k k 2 2 若两直线2x 3y k 0和x ky 12 0的交点在y轴上 则k 解析 答案 6 反思与感悟两条直线相交的判定方法 跟踪训练1已知直线5x 4y 2a 1与直线2x 3y a的交点位于第四象限 则a的取值范围是 解析 答案 命题角度2求过两直线交点的直线方程例2求过两直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程 解答 又所求直线与直线3x y 1 0平行 所以所求直线的斜率为 3 即15x 5y 16 0 方法二设所求直线方程为 2x 3y 3 x y 2 0 即 2 x 3 y 2 3 0 由于所求直线与直线3x y 1 0平行 即15x 5y 16 0 引申探究本例中若将 平行 改为 垂直 又如何求解 解答 解设所求直线方程为 2x 3y 3 x y 2 0 即 2 x 3 y 2 3 0 由所求直线与直线3x y 1 0垂直 所以所求直线方程为5x 15y 18 0 反思与感悟求过两条直线交点的直线方程 一般是先解方程组求出交点坐标 再结合其他条件写出直线方程 也可用过两条直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包括l2的方程 再根据其他条件求出待定系数 写出直线方程 跟踪训练2直线l经过原点 且经过另两条直线2x 3y 8 0 x y 1 0的交点 则直线l的方程为a 2x y 0b 2x y 0c x 2y 0d x 2y 0 答案 解析设所求直线方程为2x 3y 8 x y 1 0 即 2 x 3 y 8 0 因为l过原点 所以 8 则所求直线l的方程为2x y 0 解析 类型二两点间的距离公式及其应用 例3如图 已知 abc的三顶点a 3 1 b 3 3 c 1 7 1 判断 abc的形状 解答 abc是等腰直角三角形 kac kab 1 ac ab ac ab abc是等腰直角三角形 2 求 abc的面积 解答 abc的面积为26 反思与感悟 1 判断三角形的形状 要采用数形结合的方法 大致明确三角形的形状 以确定证明的方向 2 在分析三角形的形状时 要从两方面考虑 一是要考虑角的特征 主要考察是否为直角或等角 二是要考虑三角形的长度特征 主要考察边是否相等或是否满足勾股定理 pa pb 解答 解得x 1 p 1 0 达标检测 1 已知直线l1 3x 4y 5 0与l2 3x 5y 6 0相交 则它们的交点是 1 2 3 4 答案 5 解析 2 以点a 3 0 b 3 2 c 1 2 为顶点的三角形是a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 以上都不是 答案 1 2 3 4 5 ac 2 bc 2 ab 2 abc为直角三角形 故选c 解析 3 已知 abc的顶点坐标为a 1 5 b 2 1 c 2 3 则bc边上的中线长为 解析 1 2 3 4 5 答案 解析bc的中点坐标为 0 1 答案 1 2 3 4 5 4 斜率为 2 且过两条直线3x y 4 0和x y 4 0交点的直线方程为 2x y 4 0 解析 解析设所求直线方程为3x y 4 x y 4 0 即 3 x 1 y 4 4 0 所求直线方程为2x y 4 0 5 点a在第四象限 若点a到x轴的距离为3 到原点的距离为5 求点a的坐标 1 2 3 4 5 解答 解由题意得点a的纵坐标为 3 设a x 3 又点a在第四象限 x 4 a 4 3 1 方程组有唯一解的等价条件是a1b2 a2b1 0 亦即两条直线相交的等价条件是a1b2 a2b1 0 直线a1x b1y c1 a2x b2y c2 0