数学北师大版七年级下册全等三角形的判定（复习）.doc

14.4全等三角形的判定（6）教学目标：1经历添条件判定三角形全等的探索过程，复习三角形全等的判定方法2综合运用全等三角形性质和判定定理，解决简单的边角相等问题教学重点及难点：利用两次全等的方法解决简单的几何问题教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习引人：思考：如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件能直接判定ABC DCB，这个条件是 问1：判定两个全等三角形的方法有哪些？问2：要说明ABC和DCB全等，已知什么？还需添加什么条件？二、新课师：在上题中，ABO和DOC全等吗？例1：如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，(AC=DB)，试说明ABO和DCO全等的理由由ABC DCB(已证)问1：这两个三角形全等对说明ABO和DCO全等有什么帮助？问2：ABO和DCO全等的条件有哪些？CABDCB图形较复杂，可以将其分解(如下图)再标注.解：在ABC和DCB中，ABC DCB（S.S.S）A=D（全等三角形的对应角相等）在ABO和DCO中，ABODCO（A.A.S）小结：三角形全等的条件的来源： （1）直接条件：边相等、角相等 （2）隐含条件：对顶角、公共边、公共角 （3）间接条件：由三角形全等的性质得到例2：如图：BE、CF相交于点D，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF试说明AB=AC问1：根据已知条件，可得到哪两个三角形全等？问2：要说明的AB=AC在哪两个三角形中？刚才两个三角形全等对结论的说明有何帮助？问3：ABE和ACF全等的条件有哪些？图形较复杂，可以将其分解成两个三角形(如下图)再标注.BCFED1456BAE32CAF解：DEAC，DFAB（已知），1=2=3=4 =90（垂直的意义）在BDF和CDE中，1=4（已证），DE=DF（已知），5=6（对顶角相等），BDFCDE（A.S.A）， BD=CD（全等三角形对应边相等）又DE=DF（已知）， BE=CF（等式性质）在ABE和ACF中，A=A （公共角），2=3（已证），BE=CF （已证），ABEACF（A.A.S）， AB=AC（全等三角形对应边相等）变式1（追问）：如图：BE、CF相交于点D，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF除了能说明上题的AB=AC，还能得到什么结论？变式2：如图：BE、CF相交于点D，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，且AB=AC能否说明DE=DF变式3：如图：BE、CF相交于点D，BFD=CED，且DE=DF试说明AB=AC练习：1. 如图：A、E、F、B四点在一条直线上， DFCE，DF=CE，AE=BF，AC=BD，（1）线段CF、DE有何位置关系，说明理由（2）试说明ACFBDE2如图，已知AC=DC，1=2，请添加一个条件，使ABCDEC，这个条件可以是_三、自主小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?DCABO答1：判定一般三角形全等有四种方法：S.A.S；A.S.A；A.A.S；S.S.S答2：从边上看;已知两边找第三边AC=DB （S.S.S）从角上看：已知两边找夹角 ABC=DCB （S.A.S）DCABO12答：可得到A=D答3：直接条件：AB=DC；隐含条件：1=2；间接条件：A=DDCABO12BCAFED123456答1：BDFCDE（ASA）答2：在ABE和ACF中可得到BD=CD，根据等式性质还可得到BE=CF答3：隐含条件：A =A；间接条件：B =C；2=3、BE=CFBCAFED123456（1）分析：由AE=BF，可知AF=BE，结合AC=BD，要使ACFBDE，还要知道CF=DE或A=B；由DF=CE，AE=BF，AC=BD可以说明DFBCEA，然后运用全等三角形的性质说明A=B解：在DFB和CEA中，DF=CE(已知)BF=AE(已知)BD=AC(已知) DFBCEA（S.S.S） A=B（全等三角形的对应角相等）AE=BF（已知） AEFE=BFFE（等式性质） 即AF=BE在ACF和BDE中，AF=BE（已求）A=B（已求）AC=BD（已知） ACFBDE（S.A.S）（2）分析：只要说明3=4，可得CFDE，由ACFBDE，可得1=2，再通过等角的补角相等说明3=4.解：ACFBDE（已知）1=2（全等三角形的对应角相等）1+3=180，2+4=180（邻补角的意义）3=4（等角的补角相等）CFDE（内错角相等，两直线平行）分析：（1）由1=2，可知ACB=DCE；（2）结合AC=DC，要使ABCDEC，现在已经具备一边、一角对应相等两个条件；（3）分类讨论添加一条边，BC=EC，根据S.A.S判定ABCDEC；添加一个角，A=D，根据A.S.A判定ABCDEC；或B=E，根据A.A.S判定ABCDEC如图，已知AC=DC，1=2，请添加一个条件，使ABCDEF，这个条件可以是BC=EC （或A=D或B=E）预设学生：1三角形全等的条件的来源： （1）直接条件：边相等、角相等 （2）隐含条件：对顶角、公共边、公共角 （3）间接条件：由三角形全等的性质得到2学会观察图形，分解图形，正确找到三角形全等的条件通过思考，复习全等三角形的判定定理，能在已知条件的基础上，根据全等三角形的判定定理，填上适当的条件，使得三角形全等例1是在思考的基础上，让学生初步感知可以利用证出第一对三角形全等，再运用全等三角形性质得出说明第二对三角形全等的条件例2进一步利用证明两次全等的方法来解题，让学生体会综合运用全等三角形的性质定理和判定定理开放式问题改变条件条件与结论互换综合运用全等三角形性质和判定定理，利用两次全等的方法来说明两个角相等综合运用全等三角形性质和判定定理，利用两次全等的方法来说明两个角相等通过总结对本节课知识有全面的掌握. 课后作业试 题解 答设计意图A组1如图，已知AB=AC，AD=AE，1=3，那么E=D吗？为什么？解：因为1=3（ ）所以1+2=3+2（等式性质）即BAD=CAE（完成以下说理）解：因为1=3（已知 ）所以1+2=3+2（等式性质）即BAD=CAE（完成以下说理）在ADB和AEC中，AD=AE（已知）BAD=CAE（已求）AB=AC（已知）ADBAEC（S.A.S）D=E（全等三角形的对应角相等）要说明旋转对称的两个三角形全等，经常要说明以旋转中心为顶点的两个角相等2对于如图的给定图形（不再添线），从AD=AE；DB=EC；AB=AC；OD=OE中选取两个为已知条件，通过说理能得到B=C这样的两个条件是_（填序号）分析：（1）四个条件中选取两个，有这样几种可能：、（2）这六种情况中只要能说明ABEACD或BDOCEO就可以说明B=C对于如图的给定图形（不再添线），从AD=AE；DB=EC；AB=AC；OD=OE中选取两个为已知条件，通过说理能得到B=C这样的两个条件是、（填序号）要学会从四个条件中有序选取两个条件，做到不遗漏、不重复熟练掌握全等三角形的判定方法B组1如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点F，E为AC上一点，且AD=AB，ED=EB 说明DF=BF的理由分析：（1）要说明DF=BF，只要说明EBFEDF；（2）由EB=ED，结合公共边EF=EF可知还要说明BEF=DEF或BF=DF；（3）由AD=AB，ED=EB，再结合隐含条件AE=AE直接可以说明AED与AEB全等；（4）通过AEDAEB后可以知道AEB=AED，再通过等角的补角相等可以说明BEF=DEF解：在AED与AEB中， AD=AB（已知）ED=EB（已知）AE=AE（公共边） AEDAEB（S.S.S） 1=2（全等三角形的对应角相等） 1+3=180，2+4=180（邻补角的意义） 3=4（等角的补角相等） 在EBF和EDF中， EB=ED（已知） 4=3（已求） EF=EF（公共边） EBFEDF（S.A.S） BF=DF（全等三角形的对应边相等）综合运用全等三角形性质和判定定理，利用两次全等的方法说明两条线段相等2已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，DAB=EAC ，试说明AM=AN分析：（1）要说明AM=AN，只要说明ADMAEN（2）根据已知条件AD=AE，1=2，还要说明D=E或AMD=ANE（3）通过说明ADCAEB就可以说明D=E（4）要说明ADCAEB，已有条件AB=AC，AD=AE，由1=2，可知DAC=EAB解：1=2（已知）1+3