人教A版必修二 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件（38张）.pptx

第一章空间几何体 1 1空间几何体的结构 第1课时棱柱 棱锥 棱台的结构特征 一 二 三 四 一 空间几何体的定义 分类及相关概念问题思考1 观察下面两组物体 你能说出各组物体的共同点吗 提示 1 几何体的表面由若干个平面多边形组成 2 几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成 一 二 三 四 2 如图 观察几何体 它有几个面 几个顶点 几条棱 有没有比它的面 顶点 棱更少的几何体 提示 4个面 4个顶点 6条棱 没有比它的面 顶点 棱更少的几何体 3 填空 空间几何体的定义及分类 1 定义 如果只考虑物体的形状和大小 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体 2 分类 常见的空间几何体有多面体与旋转体两类 一 二 三 四 4 填写下表 一 二 三 四 一 二 三 四 二 棱柱的结构特征问题思考1 观察下列多面体 有什么共同特点 提示 1 有两个面相互平行 2 其余各面都是平行四边形 3 其余各面中每相邻两个四边形的公共边都互相平行 一 二 三 四 2 有两个面平行 其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱吗 举例说明 提示 不一定 下图的几何体符合要求但不是棱柱 一 二 三 四 3 关于棱柱的定义 分类 图示及其表示 请填写下表 一 二 三 四 三 棱锥的结构特征问题思考1 观察下列多面体 有什么共同特点 提示 1 有一个面是多边形 2 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 一 二 三 四 2 关于棱锥的定义 分类 图形及表示 请填写下表 一 二 三 四 四 棱台的结构特征问题思考1 观察下列多面体 分析其与棱锥有何区别与联系 提示 1 区别 该几何体有两个面相互平行而棱锥没有 2 联系 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥 其底面和截面之间的部分即为该几何体 一 二 三 四 2 观察下面的几何体是否为棱台 为什么 提示 不是 因为延长各侧棱不能还原成棱锥 一 二 三 四 3 关于棱台的定义 分类 图形及表示 请填写下表 一 二 三 四 4 做一做 下列几何体中 是棱柱 是棱锥 是棱台 仅填相应序号 解析 结合棱柱 棱锥和棱台的定义可知 是棱柱 是棱锥 是棱台 答案 一 二 三 四 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 棱柱的侧面都是平行四边形 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 3 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫棱台 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 例1 下列四个命题中 正确的有 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 四棱锥有4个顶点 a 0个b 1个c 3个d 4个 探究一 探究二 探究三 思维辨析 思路分析 所给命题 联想空间图形 紧扣棱柱 棱锥 棱台的结构特征 作出判断解析 错误 底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行 但不能作为底面 错误 如图所示的几何体各面均为三角形 但不是三棱锥 错误 因为不能保证侧棱相交于同一点 错误 四棱锥只有一个顶点 就是各侧面的公共顶点 答案 a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟棱柱 棱锥 棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键 因此 在涉及多面体的结构特征问题时 先看是否满足定义 再看它们是否具备各自的性质 侧面 底面形状 侧棱 棱之间的关系等 判断时要充分发挥空间想象能力 必要时可借助于几何模型 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1下列说法正确的有 填序号 棱柱的侧面都是平行四边形 棱锥的侧面为三角形 且所有侧面都有一个公共点 棱台的侧面有的是平行四边形 有的是梯形 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点 多面体至少有四个面 解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体 因而侧面是平行四边形 故 对 棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体 因而其侧面均是三角形 且所有侧面都有一个公共点 故 对 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后 截面与底面之间的部分 因而其侧面均是梯形 且所有的侧棱延长后均相交于一点 即原棱锥的顶点 故 错 对 显然正确 因而正确的有 答案 探究一 探究二 探究三 思维辨析 多面体的表面展开与折叠 例2 如图是三个几何体的表面展开图 请问它们是什么几何体 思路分析 几何体的侧面展开图的特点 紧扣概念 还原为原几何体解 五棱柱 五棱锥 三棱台 如图所示 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力 2 若给出多面体画其展开图时 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 再依次画出各侧面 3 若是给出多面体的表面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 解析 a b c中底面图形的边数与侧面的个数不一致 故不能围成棱柱 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 多面体表面距离最短问题 例3 如图 在三棱锥v abc中 va vb vc 4 avb avc bvc 30 过点a作截面 aef 求 aef周长的最小值 思路分析 把三棱锥的侧面展开 当 aef的各边在同一直线上时 其周长最小 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 将三棱锥沿侧棱va剪开 并将其侧面展开平铺在一个平面上 如图 线段aa1的长为所求 aef周长的最小值 avb a1vc bvc 30 ava1 90 又va va1 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟本题是多面体表面上两点间的最短距离问题 常常要归结为求平面上两点间的最短距离问题 解决此类问题的方法就是先把多面体侧面展开 再用平面几何的知识来求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 延伸探究如图 在以o为顶点的三棱锥中 过点o的三条棱 任意两条棱的夹角都是30 在一条棱上有a b两点 oa 4 ob 3 以a b为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周 绳和侧面无摩擦 求此绳在a b之间的最短绳长 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 作出三棱锥的侧面展开图 如图 a b两点之间的最短绳长就是线段ab的长度 oa 4 ob 3 aob 90 所以ab 5 即此绳在a b之间最短的绳长为5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 柱 锥 台结构特征判断中的误区 典例 如图 以下关于几何体的正确说法是 填序号 这是一个六面体 这是一个四棱台 这是一个四棱柱 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到 错解直观感觉是棱台 易误判 正确 忽视图形的多样性 易误判 或 错误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点 直观感觉是棱台 而不注重逻辑推理 正解 正确 因为有六个面 属于六面体的范围 错误 因为侧棱的延长线不能交于一点 所以不正确 正确 如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱 都正确 如图 故填 答案 探究一 探究二 探究三 思维辨析 防范措施在解答关于空间几何体概念的判断题时 要注意紧扣定义 切忌只凭图形主观臆断 同时立体几何问题中也要注意分类讨论思想的应用 否则就会因审题片面而出错 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练如图 甲 乙 丙是不是棱柱 棱锥 棱台 为什么 解 题图甲这个几何体不是棱柱 这是因为虽然上 下面平行 但是四边形abb1a1与四边形a1b1b2a2不在一个平面内 所以多边形abb1b2a2a1不是一个平面图形 它更不是一个平行四边形 因此这个几何体不是一个棱柱 题图乙中的六个三角形没有一个公共点 故不是棱锥 只是一个多面体 题图丙也不是棱台 因为侧棱的延长线不能相交于同一点 1 2 3 4 1 有两个面平行的多面体不可能是 a 棱柱b 棱锥c 棱台d 以上都不正确解析 因为棱锥的任意两个面都相交 不可能有两个面平行 所以不可能是棱锥 答案 b 1 2 3 4 2 棱台不具备的性质是 a 两底面相似b 侧面都是梯形c 所有棱都相等d 侧棱延长后都交于一点答案 c 1 2 3 4 3 若一个棱锥的