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数列求和的常用方法一、分解相加法如果一个数列的第n项能分解成多项的代数和，各项是等差（或等比）数列通项公式右边的形式可用此法，分别求和即可。求和1+3+5+（2n-1）+n个4+44+444+444解：（1）原式=1+3+5+（2n-1）+ +=+=n2+1-（）n（2）444=（10n-1）原式=（101+102+10n）-n=-n=（10n-1）-n二、裂相相消法如果一个数列的第n项能裂为两项的差，可用此法。相加，消中间项，即可求和。例2 已知数列an中，an=，求Sn解：令=-，则=A=B=，an=（-），Sn=（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）= （+-）=-点评：（n+3）-（n+1）=2，解题时可直得an=（-）三、乘比（公比）相减法若an组成等差数列，bn组成等比数列，求anbn的前n项和的方法是给Sn等式两边同乘公比后两等式相减便可求和。例3 求1+6+27+n3n-1解：Sn=130+231+332+n3n-1，3Sn=131+232+333+（n-1）3n-1+n3n（1-3）Sn=130+（31+32+3n-1）-n3n=1+-n3n=-+3n-n3n，Sn=+（-）3n四、并项求和法对某些项正负相间的数列，在求其前n项和时，有时可根据其规律，若干项并为一组，从而求和例4 求和Sn=-1+3-5+7-+（-1）n（2n-1）解：当n为偶数时，Sn=（-1+3）+（-5+7）+-（2n-3）+（2n-1）=2+2+2=2=n当n为奇数时，则n-1为偶数Sn=-1+3-5+7-（2n-1）=-1+（3-5）+（7-9）+（2n-3）-（2n-1）=-1+（-2）+（-2）+（-2）=-1+（-2）=-1-n+1= -n五、归纳猜想证明法在利用上述几种方法求和困难时，可考虑此法例5 求an=的前n项的和解：S1=a1=，S2=，S3=，猜想Sn=1-以下用数列归纳法证明（略）六、倒序相加法：与推
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