一元二次方程及其应用复习

一元二次方程及其应用 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 考点1一元二次方程的概念及一般形式 考点聚焦 回归教材 中考预测 含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程 一般形式 注意 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a 0 一 2 ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2一元二次方程的四种解法 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3一元二次方程的根的判别式 两个不相等 两个相等 没有 一元二次方程及其应用 考点4 选学 一元二次方程的根与系数的关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点5一元二次方程的应用 一元二次方程及其应用 探究一一元二次方程的有关概念 命题角度 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般式 3 一元二次方程的解的概念 A 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2013 牡丹江 若关于x的一元二次方程ax2 bx 5 0 a 0 的解是x 1 则2013 a b的值是 A 2018B 2008C 2014D 2012 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 x 1是一元二次方程ax2 bx 5 0的一个根 a 12 b 1 5 0 a b 5 2013 a b 2013 a b 2013 5 2018 一元二次方程及其应用 探究二一元二次方程的解法 命题角度 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 解析可用因式分解法或公式法 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 一元二次方程及其应用 利用因式分解法解方程时 当等号两边有相同的含未知数的因式 如例2 时 不能随便先约去这个因式 因为如果约去则是默认这个因式不为零 那么如果此因式可以为零 则方程会失去一个根 出现漏根错误 所以应通过移项 提取公因式的方法求解 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一元二次方程及其应用 探究三一元二次方程根的判别式 例3 2013 北京 已知关于x的一元二次方程x2 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 若k为正整数 且该方程的根都是整数 求k的值 命题角度 1 判别一元二次方程根的情况 2 求一元二次方程字母系数的取值范围 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 1 根据方程有两个不相等的实数根 得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式 求出不等式的解集即可得到k的范围 2 找出k范围中的整数解确定出k的值 经检验即可得到满足题意的k值 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 一元二次方程及其应用 1 判别一元二次方程有无实数根 就是计算判别式 b2 4ac的值 看它是否大于0 因此 在计算前应先将方程化为一般式 2 注意二次项系数不为零这个隐含条件 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一元二次方程及其应用 探究四 选讲 一元二次方程根与系数的关系 命题角度 1 利用根与系数的关系计算两根之和与两根之积 2 利用根与系数的关系求有关两根的代数式的值 3 利用根与系数的关系求方程中未知系数的值 例4 2013 荆州 已知 关于x的方程kx2 3k 1 x 2 k 1 0 1 求证 无论k为何实数 方程总有实数根 2 若此方程有两个实数根x1 x2 且 x1 x2 2 求k的值 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 1 确定判别式的范围即可得出结论 2 根据根与系数的关系表示出x1 x2 x1x2 继而根据题意可得出方程 解出即可 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 一元二次方程及其应用 探究五一元二次方程的应用 命题角度 1 用一元二次方程解决变化率问题 2 用一元二次方程解决商品销售问题 例5 2013 淮安 小丽为校合唱队购买某种服装时 商店经理给出了如下优惠条件 如果一次性购买不超过10件 单价为80元 如果一次性购买多于10件 那么每增加1件 购买的所有服装的单价降低2元 但单价不得低于50元 按此优惠条件 小丽一次性购买这种服装付了1200元 请问她购买了多少件这种服装 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析根据一次性购买多于10件 那么每增加1件 购买的所有服装的单价降低2元 表示出每件服装的单价 进而得出方程 解出即可 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 一元二次方程及其应用 一元二次方程解法多 教材母题北师大版九上P56例2 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究