（试题 试卷 真题）2012-2013学年北京市密云县2013中考二模数学试卷（含答案）

密云县2013学年初中模拟考试数学试卷 考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1的绝对值是（ ） A.- B. C. D.2能使分式的值为零的的值是（ ） A B C 或 D或3据报道，2013年某市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作130万 (即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ） A13104 B13105 C13106 D131074 一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球 且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ） A8个 B6个 C4个 D2个5若，则的值为（ ） ABC0D46 某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A181,181 B182,181 C180,182 D181,1827如图二次函数y=ax2+bx+c中a0，b0，c0，则它的图象大致是 （ ） A B C D8若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）二、 填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式2x2-8=_ 10 如图，AB是O的直径，C, D, E都是O上的点，则12 = .11点A在平面直角坐标系xoy中的坐标为（2，5），将坐标系xoy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为 ( ， ) .图1A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1图312如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 14解分式方程：15如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC， 求证：DBC=DCB。16求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b= 17若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A， 且过点A的直线的图象与反比例函数的另一交点为 B（）.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB的面积. 18体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260元求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图） （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）在四边形ABCD中，求的值20如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互 相垂直，垂足为D，AD交O于点E. （1）求证：AC平分DAB； （2）若B=60，CD=，求AE的长。 21在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家 联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具这些玩具 分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种 型号玩具的数量如图所示若每人组装同一种型号玩具的速度都相同， 根据以上信息，完成下列填空： （1）从上述统计图可知，A型玩具有_套，B型玩具 有_套，C型 玩具有_套 （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同， 那么a的值为_，每人每小时能组装C型玩具_套22实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成 的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1） 请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形 （2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：关于的一元二次方程（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过 轴上的一个固定点； （3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的 整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的 解析式24如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边 上，此时BD=CF，BDCF成立 （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G 求证：BDCF； 当AB=4，AD=时，求线段BG的长25概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离 已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点 （1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 2； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为 ； （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d， 求d关于m的函数解析式 （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M， 求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长； 点D的坐标为（0，2），m0，n0，作MNx轴，垂足为H，是否存在m的值 使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在 请 说明理由密云县2013年初中模拟（二）考试数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1B 2A 3C 4A 5C 6D 7A 8A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）92（x+2）（x-2） 10. 11.（4，2） 12.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 原式=4-1+4+14分 =8 5分14 1分 2分 3分 经检验 是原方程的解, 4分 5分15 AD平分BAC， BAD=CAD. 2分 又AB=AC，AD=AD， BADCAD. 3分 BD=CD. 4分 DBC=DCB. 5分17.16 原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，3分 当a=1，b=时， 原式=212=2 5分 18设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：3分 解得：， 4分 答：购进篮球12个，购进排球8个. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证明：连接OE，四边形ABCD是平行四边形，DO=OB， 1分四边形DEBF是菱形，DE=BE， 2分EOBD，DOE=90，即DAE=90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形 3分（2）四边形DEBF是菱形，FDB=EDB，又由题意知EDB=EDA，由（1）知四边形ABCD是矩形，ADF=90，即FDB+EDB+ADE=90，则ADB=60，在RtADB中，有AD：AB=1：，又BC=AD，则 5分20（1）证明：如图1，连接OC， CD为O的切线 OCCD ADCD ADOC 1=2 OA=OC 2=3 1=3 即AC平分DAB. 5分 （2）如图2 AB为O的直径ACB=90 又B=601=3=30 在RtACD中，CD= AC=2CD= 在RtABC中，AC= 4分 连接OE EAO=23=60，OA=OE EAO是等边三角形 AE=OA=4. 5分21 （每空1分）(1)132，48，60；(2)4，622（1）在图3中设计出符合题目要求的图形2分 （2）在图4中画出符合题目要求的图形5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）= 方程有两个不相等的实数根, . , m的取值范围是.2分 （2）证明：令得，. . ，. 4分 抛物线与x轴的交点坐标为（），（）, 无论m取何值，抛物线总过定点（）. 5 分 （3）是整数 只需是整数. 是整数，且, . 6分 当时，抛物线为 把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为 . 7分24 （1）BD=CF成立 理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形， AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CF2分（2）证明：设BG交AC于点M BADCAF（已证）， ABM=GCM BMA=CMG， BMACMG BGC=BAC=90 BDCF4分过点F作FNAC于点N 在正方形ADEF中，AD=DE=， AE=2， AN=FN=AE=1 在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，BC=4在RtFCN中，tanFCN=在RtABM中，tanABM=tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=，BM=5分BMACMG，CG=6分在RtBGC中，BG=7分25（1）当m=2，n=2时， 如题图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2； 当m=5，n=2时， B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长， 如答图1，过点B作BNx轴于点N，则AN=1，BN=2， 在RtABN中，由勾股定理得：AB=2分 （2）如答图2所示，当点B落在A上时，m的取值范围为2m6： 当4m6，显然线段BC与线段OA的距离等于A半径，即d=2； 当2m4时，作BNx轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN 长， ON=m，AN=OA-ON=4-m，在RtABN中，由勾股定理得： d=4分（3）依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线 所示:由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段， 以及左右两侧半 径为2的半圆所组成，其周长为： 28+22=16+4， 点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4 5分 结论：存在 m0，n0，点M位于第一象限 A（4，0），D（0，2），OA=2OD 如图4所示，相似三角形有三种情形： （I）AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧 如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m， 由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m）， m=1；6分（II）AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧 如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2， 由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（