一次函数课题学习调水问题

八年级数学 一次函数课题学习调运决策 0 806班 程跃飞 执教者 画出函数y 2x 4 0 x 4 的图象 并判断函数y的值有没有最大 小 的值 如果有 请说明为什么 温故知新 y 2x 4 0 x 4 12 4 4 从A B两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 A B两水库各可调出水14万吨 从A地到甲地50千米 到乙地30千米 从B地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量 单位 万吨 千米 尽可能小 A B 甲 乙 14 4课题学习选择方案 怎样调运 A B 甲 乙 14万吨 14万吨 X 14 x 15 x 13 14 x x 1 15万吨 13万吨 X 14 x 14 15 x x 1 14 15 13 28 从A B两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 A B两水库各可调出水14万吨 从A地到甲地50千米 到乙地30千米 从B地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量 单位 万吨 千米 尽可能小 调出地 接受地 X 14 X 15 X 14 15 X X 1 X 1 50 30 60 45 解 设从A库往甲地调水X万吨 总调运量为Y 则从A库往乙地调水 14 X 万吨 从B库往甲地调水 15 X 万吨 从B库往乙地调水 13 14 X 万吨 Y 50X 30 14 X 60 15 X 45 13 14 X 5X 1275 问题1 如何确定自变量的取值范围 X 014 x 015 x 0 x 1 0 1 x 14 解 设从A库往甲地调水X万吨 总调运量为Y 则从A库往乙地调水 14 X 万吨 从B库往甲地调水 15 X 万吨 从B库往乙地调水 13 14 X 万吨 Y 50X 30 14 X 60 15 X 45 13 14 X 5X 1275 问题2 画出这个函数图象 1 x 14 1345 1280 14 1 0 x y Y 5X 1275 问题3 结合函数解析式及图象说明水的最佳调运方案 水的最小调运量为多少 k 5 0y随x的增大而增大 当x取最小值1时 Y有最小值1280 所以 从A库往甲地调水1万吨 从A库往乙地调水13万吨 从B库往甲地调水14万吨 从B库往乙地调水0万吨 可使水的调运量最小 1345 1280 14 1 0 x y 解 设从A库往甲地调水X万吨 总调运量为Y 则从A库往乙地调水 14 X 万吨 从B库往甲地调水 15 X 万吨 从B库往乙地调水 13 14 X 万吨 Y 50X 30 14 X 60 15 X 45 13 14 X 5X 1275 1 x 14 k 5 0y随x的增大而增大 当x 1时 Y有最小值1280 所以 从A库往甲地调水1万吨 从A库往乙地调水13万吨 从B库往甲地调水14万吨 从B库往乙地调水0万吨 可使水的调运量最小 问题4 如果设其他水量 例如从B水库调往乙地的水量 为x万吨 能得到同样的最佳方案吗 归纳 1解决含有多个变量的问题时 可以分析这些变量之间的关系 从中选取有代表性的变量设为自变量x 进一步表达出其它的变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 以此作为解决问题的数学模型 2可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系 加深对题目的理解 练习 湖南中考题 我市某乡A B两村盛产柑桔 A村有柑桔200吨 B村有柑桔300吨 现将这些柑桔运到C D两个冷藏仓库 已知C仓库可储存240吨 D仓库可储存260吨 从A村运往C D两处的费用分别为每吨20元和25元 从B仓库运往C D两处的费用分别为15元和18元 设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨 A B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元 1 求 与x之间的函数关系式 2 试讨论A B两村中 哪个村的运费更少 3 考虑到B村的经济承受能力 B村的柑桔运费不得超过4830元 在这种情况下 请问怎样调运才能使两村运费之和最小 求出这个最小值 小试牛刀 A200 B300 C240 D260 X吨 240 X吨 200 X吨 X 60吨 20元 吨 25元 吨 15元 吨 18元 吨 A市和B各有机床12台和6台 现运往C市10台 D市8台 若从A市运一台到C市 D市各需要4万元和8万元 从B市运一台到C市 D市各需3万元和5万元 1 设B市运往C市x台 求总费用