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新人教版九年级上册第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径 南宁市第三十七中学 黄平【学习目标】1.让学生通过对圆形纸片折叠，理解圆的轴对称性；2.掌握垂径定理；3.能用垂径定理解决简单的计算与证明问题.【学习重点】理解并掌握垂径定理，能运用垂径定理解决一些简单的计算与证明问题；【学习难点】发现并证明垂径定理【学习过程】一、学习导入1、创设情境前几天，学校有一处圆形下水管道破裂，要更换新管道，经测量，圆形管道截面的污水水面宽为60cm，水面的最大深度为10cm，如图所示，你能够计算出要换半径多大的管道吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题. 2、复习回顾（1）什么叫轴对称图形？ （2）如图，直线与线段交于点O，当满足_时，点,关于直线对称.（3）如图，点P为线段AB上的任意一点，点为线段上一点，连接交为点O，当满足_时，线段AB与线段关于直线对称.二、学习探究问题1 请利用你手中制作好的圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论1 _问题2判断圆是不是轴对称图形，除了沿着直径所在的直线折叠，看它是否互相重合外，你还有别的判断方法吗？ 有人说证明一个图形是轴对称图形，只需证明图形上任意一点的对称点也在这个图形上就可以了.你同意这个说法吗？说一说你的理由. 问题3 从上面的证明，你还发现了什么？如果O的直径CD垂直于弦，垂足为M，那么你发现图中有哪些等量关系？结论2 （垂径定理） _符号语言： _ _ 方法点拨：垂径定理及推论的探究，综合利用圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性来观察分析要注意：（1）定理条件中的“弦”可以是直径，“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧（2）推论中，一 “弦不是直径”这一条件因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的例题讲解：例1 你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 方法点拨：（1）从数学的角度分析实际问题中描述是什么几何图形（圆）（2）画出问题中描述的几何图形，分析已知量，未知量，（3）在圆中解决有关弦的问题时，常作“垂直于弦的直径”作为辅助线. 结合垂径定理和勾股定理，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式 2= 2+ 2.三、学习检测1、在O中，若CD AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是_A、 B、C、AM = OM D、CM = DM2、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径3、完成情境引入中的问题四、自主小结1.知识方面（1）_（2）_2.探究方法 _3.数学思想在本节课学习过程中，用到了_等数学思想.五、学习延伸1、阅读课本P81-82页2、课本
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