江苏省2019学年高二数学暑假作业第17天数列的综合应用文（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第17天数列的综合应用文（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第17天 数列的综合应用 1. 已知在等差数列an中，a4a610，若前5项的和S55，则其公差为_ 2. 若等比数列的各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为_ 3. 设yf(x)是一次函数，若f(0)1且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)_ 4. 设Sn是正项数列an的前n项和，且2an1，则Sn_ 5. 已知数列an是等差数列，且1，它的前n项和Sn有最小值，则当Sn取到最小正数时n的值为_ 6. 如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y(x1)上从左向右依次取点Ak，Bk，k1，2，其中A1是坐标原点，使AkBkAk1都是等边三角形，则A10B10A11的边长是_(第6题) 7. 已知函数f(x)x3x，等差数列an满足f(a21)2，f(a2 0183)2，Sn是其前n项和，则S2 019_ 8. 已知等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，则a1a2an的最大值为_ 9. 如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第n行(n2)第2个数是_10. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足SnSn12n2n，若对任意nN*，an0，所以q. 3. n(2n3)解析：设f(x)axb(a0)，由f(0)1，得b1.又f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，即(4a1)2(a1)(13a1)，解得a2，则f(x)2x1，所以f(2)f(4)f(2n)2(2462n)nn(2n3) 4. n2解析：由题意得2a11，所以a11，且4Sn(an1)2.当n2时，4Sn4Sn1(an1)2(an11)2，即4anaa2an2an1，则(anan1)(anan12)0.又an0，所以anan12(n2)，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列，则Snn2n2. 5. 12解析：由1可得a6(a7a6)0.又前n项和Sn有最小值，所以公差d0，则a60，a70，a7a60，所以S1111a60，S126(a7a6)0，即当Sn取到最小正数时n的值为12. 6. 512解析：设AnBnAn1(nN*)的边长为an，则a11，an12an，即数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则A10B10A11的边长a1029512. 7. 4 038解析：由题意得函数f(x)x3x是奇函数且是增函数，所以a21(a2 0183)，即a2a2 0184.又an是等差数列，所以S2 0194 038. 8. 1 024解析：设an的公比为q.因为a2a5a3a42a3，所以a42.又a4，2a7成等差数列，则24q3，解得q，则ann5，则数列an单调递减，前4项大于1，第5项等于1，从第6项开始小于1，则(a1a2an)maxa1a2a3a4a5242322211 024. 9. 解析：设第n行的第2个数为an(n2)，不难得出a22，且当n3时，anan1(n1)，所以anan1n1，累加得，ana2(n1)(n2)2，所以an.又当n2时，a22，满足上式，所以an.10. 解析：因为SnSn12n2n，所以Sn1Sn2(n1)2n1(n2)，两式作差得anan14n1，n2，所以an1an4n5，n3，两式再作差得an1an14，n3，可得数列an的偶数项是以4为公差的等差数列，从a3起奇数项也是以4为公差的等差数列. 若nN*，anan1恒成立，当且仅当a1a2a3a4满足题意又a1S23，所以a232a1，所以a37a242a1，a411a372a1，所以a132a142a172a1，解得a1，即首项a1的取值范围是.11. 解析：(1) 设等差数列bn的公差为d.由已知得a23q，a33q2，b13，b433d，b13312d，故即解得q3(q1舍去)，所以d2，所以an3n，bn2n1.(2) 由题意得cn(1)nbnan(1)n(2n1)3n，Snc1c2cn(35)(79)(1)n1(2n1)(1)n(2n1)3323n.当n为偶数时，Snnn；当n为奇数时，Sn(n1)(2n1)n，所以Sn(kN*)12. 解析：(1) 因为对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且数列an，bn均为正项数列，所以anbnbn1(nN*)由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列，所以数列bn的通项公式为bn(nN*)(2) 由(1)得，对任意nN*，anbnbn1，从而有2()，所以Sn21，所以2Sn2.又22，所以2Sn，所以当n1或n2时，2Sn2.13. 解析：(1) 若1，则(Sn11)an(Sn1)an1，a1S11.又因为an0，Sn0，所以，所以，化简，得Sn112an1. 所以当n2时，Sn12an.，得an12an，所以2(n2)因为当n1时，求得a22，所以当n1时，上式也成立，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则an2n1(nN*)(2) 令n1，得a21.令n2，得a3(1)2.要使数列an是等差数列，必须有2a2a1a3，解得0.当0时，Sn1an(Sn1)an1，且a2a11.当n2时，Sn1(SnSn1)(Sn1)(Sn1Sn)，整理，得SSnSn1Sn1Sn1，从而，化简，得Sn1Sn1，所以an11.综上所述，an1(nN*)，所以当数列an是等差数列时，0.14. 解析：(1) 由an4n44n134n14n1，令bn34n1，cn4n1，则Sn4n1，Tn，所以对任意的nN*，都有anbncn，且SnTn，所以数列an为可拆分数列(2) 设数列bn，cn的公差分别为d1，d2.由an5n得b1(n1)d1c1(n1) d2(d1d2)nb1c1d1d25n对任意的nN*都成立，所以即