数学华东师大版七年级下册用多种正多边形拼地板

9.3用正多边形拼地板用多种正多边形拼地板编辑：雁江区紫微中学 郭明课标要求 会用两种及两种以上正多边形拼成一个平面图形 导学目标 1、知识技能目标:知道哪些正多边形的组合能铺满地面提高学生观察、分析、概括、抽象等能力， 2.过程与方法目标：联系一种正多边形拼地板，经历探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 3.情感态度与价值观目标：促使学生在学习中养成良好的情感，态度以及主动参与，合作，交流的意识。进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案，提高学生的审美情趣。导学核心点 重点：怎样用多种正多边形组合拼地板 难点：多种正多边形拼地板的计算导学过程 一创设情境 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢? 二. 学生自主学习 认真阅读课本90页到91页内容，思考：课本90页图9.3.4到9.3.7的四幅图，它们分别是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?画出重点知，用红色笔做好疑难标记。 三合作探究 问题一:几个正多边形的组合能铺满地面的原因是什么? 问题二:讨论用两种正多边形镶嵌（1）正三角形与正方形：设在一个顶点周围有个正三角形的角，个正方形的角，这些角满足.即，其整数解为 ，请思考一下每个顶点周围有 个正方形， 个正三角形.（2）正三角形和正六边形：设在一个顶点周围有个正三角形，有个正六边形，它们满足 ，即，正整数为 .想一想，在它的每一个顶点周围有 个正三角形和 个正六边形或 个正三角形和 个正六边形，它们可以组成两种不同的图案。 问题三:用两种正多边形能铺满地面的多边形组合有：如 ； ； 问题四:用三种不同的正多边能拼成一个平面的组合有：如 ； 四交流展示 由组长展示前面4个问题。 五教师点拨 1.观察图9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示： 120+90+90+60=360满足这几个正多边形的一个内角的和等于360 2.有时几种正多边形的组合尽管能够围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面。即不能铺满地面。例如：正五边形与正十边形的组合，可以围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面。即不能铺满地面。如下图，以正五边形和正十边形为例，说明即使满足“围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角”的条件，也不一定能铺满地面的道理。 3.例题 用正三角形和正方形组合能否铺满地面？若不能，请说明原因；若能，有几种情况？（设未知数，解不定方程是关键）教师点拨：正多边形的密铺问题均可以转化为不定方程的正整数解问题，体现了数学的转化思想。 六同桌对学并展示 1.如图，在正方形的四个角上截去四个完全一样的等腰三角形，将这四个三角形拼成所示正方形，所得八边形和四边形 （填“能”或“不能”）进行拼地板 2.在一个点周围有个正三角形，个正十二边形（a,b均不为0），若能铺满地面，则= 3用个正八边形和个正方形对地面进行密铺，求和的关系式。当堂检测1.用边长相等的三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）A.12 B.15 C.18 D.202.一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是 3某种地板由三种多边形做成，其中在一个顶点有个正三角形，个正方形，个正六边形，求+的值。4小红家厨房有一块90cm长，54cm宽的长方形墙面准备帖上瓷砖，现在他家买了1812的瓷砖24块，66的瓷砖3块，请你帮助小红家设