等比数列前n项和公式教案.doc

课题: 2.5等比数列的前n项和.讲授新课分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、 等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得 当时， 或 当q=1时， 公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三： （结论同上）课题: 2.5等比数列的前n项和教学过程.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式课 题：数列复习小结教学过程：一、本章知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、知识精要：1、数列数列的通项公式 数列的前n项和 2、等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的判定方法1 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 2等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2.对于等差数列，若，则。3若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。3、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中项如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。即。等比数列的判定方法1 定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 2等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。等比数列的前n项和 当时， 等比数列的性质1等比数列任意两项间的关