第一中学高三数学第一轮复习导学案：第47课时空间几何体的结构三视图直观图.doc

【学习目标】1能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识别三视图所表示的立体型用斜二测法画出它们的直观图2了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式【课本导读】1棱柱的结构特征(1)定义：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边(2)性质：侧棱长相等；侧面都是平行四边形2棱锥的结构特征(1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是这些面围成的几何体叫做棱锥(2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是，并且顶点在底面内的射影是，这样的棱锥叫做正棱锥(3)正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形3圆柱、圆锥、圆台的特征：分别以、为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台其中旋转轴叫做所围成的几何体的；在轴上的这条边叫做这个几何体的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的4棱台、圆台的特征：用平行于底面的平面去截、，截面与底面间的部分叫棱台、圆台5几何体的三视图：视图、视图、视图又称为：视图、视图、视图6三视图的画法要求(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成，单位不注明，则按mm计(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的、观察几何体画出的轮廊线画三视图的基本要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽”(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则7平面图形的直观图画法在斜二测画法中，平行于x轴的线段长度；平行于y轴的线段长度【教材回归】1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A圆锥B圆柱C球体 D以上都有可能3已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_4若几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.5正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15C12 D10【授人以渔】 题型一：空间几何体的结构特征例1判断正误底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形棱台的相对侧棱延长后必交于一点圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形；圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个思考题1以下命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题为_ 题型二：几何体的三视图例2(1)画出如图所示几何体的三视图思考题2(1)如图所示，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()ABC D（2）如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_ 题型三：几何体的直观图 例3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2B2a2C.a2D.a2思考题3如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_题型四：多面体和球例4已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_思考题4已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D3自助餐：1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()3若已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a24某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A.B.C1 D25.如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正