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教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第四章定积分 4.2 含解析编 辑：_时 间：_2微积分基本定理课后训练案巩固提升A组1.(1+cos x)dx等于()A.B.2C.-2D.+2解析:(1+cos x)dx=(x+sin x)=+2.答案:D2.若dx=3+ln 2(a1),则a的值为()A.2B.3C.4D.6解析:dx=(x2+ln x)=a2+ln a-1,a2+ln a-1=3+ln 2,则a=2.答案:A3.若S1= x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系是()A.S1S2S3B.S2S1S3C.S2S3S1D.S3S2eln 2,S2S10,a1,若axdx=-2ax,则a的值为()A.e-2B.e2C.D.解析:axdx=ax=-2ax=-2a2+2,(a2-1)=0.又a0且a1,ln a=-.a=.答案:C2.已知f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,则f(x)的解析式为()A.4x+3B.3x+4C.-4x+2D.-3x+4解析:设f(x)=ax+b(a0),则f(x)dx=(ax+b)dx=a+b=5.xf(x)dx=(ax2+bx)dx=a+b=,解方程组故f(x)=4x+3.答案:A3.已知函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A(0,0),B,C(1,0),则函数y=xf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形面积为.解析:由已知条件得f(x)=则xf(x)=故所求面积S=xf(x)dx=2x2dx+dx=x3.答案:4.已知f(x)=ax2+bx+c(a0),且f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2,求a,b,c的值.解f(-1)=2,a-b+c=2.又f(x)=2ax+ b,f(0)=b=0.f(x)dx=(ax2+bx+c)dx=a+b+c,a+b+c=-2.解方程组5.如图所示,在区间0,1上给定曲线y=x2,试在此区间内确定t的值,使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小.解S1等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=t围成的图形的面积,即S1=tt2-x2dx=t3.S2等于曲线y=x2与x轴、x=t及x=1围成的图形的面积去掉一矩形面积,矩形边长分别为t2,1-t,即S2=x2dx-t2(1-t)=t3-t2+.所以阴影部分面积S=S1+S2=t3-t2+(0t1).令S(t)=4t2-2t=4t=0,得t=或t=0(舍去).因为当0t时,
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