高三物理动量和能量专题（超大容量课件共114页）课件.ppt

专题 动量和能量 功与冲量 动能与动量 动能定理与动量定理 机械能守恒定律与动量守恒定律 能量的转化与守恒定律 功能关系 一 功和冲量 功是标量 冲量是矢量 功是力在空间上的累积 冲量是力在时间上的累积 功是能量转化的量度 冲量是物体动量变化的量度 常见力做功的特点 求变力的功 练习 例 如图 在匀加速向左运动的车厢中 一人用力向前推车厢 若人与车厢始终保持相对静止 则下列说法正确的是 a 人对车厢做正功b 人对车厢做负功c 人对车厢不做功d 无法确定 b 典型例题 做功问题 分析 返回 返回 一 常见力做功的特点 1 重力 电场力做功与路径无关 摩擦力做功与路径有关 滑动摩擦力既可做正功 又可做负功 静摩擦力既可做正功 又可做负功 3 作用力与反作用力做功 同时做正功 同时做负功 一力不做功而其反作用力做正功或负功 一力做正功而其反作用力做负功 都不做功 作用力与反作用力冲量大小相等 方向相反 4 合力做功 w合 f合scos w总 f1s1cos 1 f2s2cos 2 返回 问题如图所示 一竖直放置半径为r 0 2m的圆轨道与一水平直轨道相连接 质量为m 0 05kg的小球以一定的初速度从直轨道向上冲 如果小球经过n点时的速度v1 4m s 经过轨道最高点m时对轨道的压力为0 5n 求小球由n点到最高点m这一过程中克服阻力所做的功 二 求变力的功 分析 小球从n到m的过程受到的阻力是变化的 变力做功常可通过动能定理求得 解 设小球到m点时的速度为v2 在m点应用牛顿第二定律 得 从n到m应用动能定理 得 返回 动能是标量 动量是矢量 二 动能与动量 动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点 物体要获得动能 则在过程中必须对它做功 物体要获得动量 则在过程中必受冲量作用 两者大小关系 动能定理的表达式是标量式 动量定理的表达式是矢量式 三 动能定理与动量定理 动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化 动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化 动能定理可用于求变力所做的功 动量定理可用于求变力的冲量 练习 例 质量m 1 5kg的物块 可视为质点 在水平恒力f作用下 从水平面上a点由静止开始运动 运动一段距离撤去该力 物块继续滑行t 2 0s停在b点 已知a b两点间的距离s 5 0m 物块与水平面间的动摩擦因数 0 20 求恒力f多大 g 10m s2 解 设撤去力f前物块的位移为s1 撤去力f时物块速度为v 物块受到的滑动摩擦力 对撤去力f后 应用动量定理得 由运动学公式得 全过程应用动能定理 解得f 15n 外力 可以是重力 弹力 摩擦力 电场力 磁场力或其它力 做的总功量度动能的变化 重力功量度重力势能的变化 弹力功量度弹性势能的变化 电场力功量度电势能的变化 非重力弹力功量度机械能的变化 功能原理 一定的能量变化由相应的功来量度 动能定理 四 功和能的关系 重力做功 重力势能减少 弹性势能减少 电势能减少 分子势能减少 弹力做功 电场力做功 分子力做功 滑动摩擦力在做功过程中 能量的转化有两个方向 一是相互摩擦的物体之间机械能的转移 二是机械能转化为内能 转化为内能的值等于机械能减少量 表达式为 静摩擦力在做功过程中 只有机械能的相互转移 而没有热能的产生 q f滑s相对 摩擦力做功 返回 五 两个守恒定律 1 动量守恒定律 公式 p p 或 p1 p2或m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 成立条件 1 系统不受外力或合外力为零 2 系统所受合外力不为零 但沿某个方向的合外力为零 则系统沿该方向的动量守恒 3 系统所受合外力不为零 但合外力远小于内力且作用时间极短 如爆炸或瞬间碰撞等 动量守恒定律表达式m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 是矢量式 解题时要先规定正方向 各速度是相对于同一个惯性参考系的速度 v1 v2必须是作用前同一时刻的速度 v1 v2 必须是作用后同一时刻的速度 2 机械能守恒定律 公式 e e 或 ep ek或 成立条件 只有系统内重力 或弹簧的弹力 做功 如果除了重力 或弹簧的弹力 做功以外 还有其它力做功w其他 机械能不守恒 机械能变化 e w其他 特别要指出 系统内有滑动摩擦力 系统外没有外力做功机械能也不守恒 要摩擦生热 这里分两种情况 1 若一个物体相对于另一个物体作单向运动 s相为相对位移大小 2 若一个物体相对于另一个物体作往返运动 s相为相对路程 d 动量守恒定律 能量守恒定律 矢量性 瞬时间 同一性和同时性 功是能量转化的量度 守恒思想是一种系统方法 它是把物体组成的系统作为研究对象 守恒定律就是系统某种整体特性的表现 解题时 可不涉及过程细节 只需要关键状态 滑块问题 返回 碰撞的分类 完全弹性碰撞 动量守恒 动能不损失 质量相同 交换速度 完全非弹性碰撞 动量守恒 动能损失最大 以共同速度运动 非完全弹性碰撞 动量守恒 动能有损失 碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间 1 小球m1滑到的最大高度 2 小球m1从斜面滑下后 二者速度 3 若m1 m2小球m1从斜面滑下后 二者速度 例1 如图所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的小球以v0 2m s的初速冲向质量为m2 6kg静止的足够高的光滑的斜劈体 斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧 求 例与练 1 以向右为正 对上升过程水平方向由动量守恒 h 0 15m v m1v0 m1 m2 0 5m s 对系统上升过程由机械能守恒 析与解 2 以向右为正 对系统全过程由动量守恒 m1v0 m1 m2 v 对系统全过程由机械能守恒 析与解 联立以上两式 可得 3 若m1 m2 注意m1 m2交换速度 m1 m2 v1 0m1反向 例2 如图所示 质量为m的有孔物体a套在光滑的水平杆上 在a下面用足够长的细绳挂一质量为m的物体b 一个质量为m0的子弹c以v0速度射入b并留在b中 求b上升的最大高度 例与练 v0 c 向左为正 对b c碰撞由动量守恒得 析与解 向左为正 对a b c全过程水平方向由动量守恒得 对a b c上升过程由机械能守恒得 注意 对a b c全过程由机械能守恒吗 例3 在光滑的水平面上 有a b两个小球向右沿同一直线运动 取向右为正方向 两球的动量分别为pa 5kgm s pb 7kgm s 如图所示 若两球发生正碰 则碰后两球的动量变化量 pa pb可能是 a pa 3kgm s pb 3kgm sb pa 3kgm s pb 3kgm sc pa 3kgm s pb 3kgm sd pa 10kgm s pb 10kgm s 例与练 由a b碰撞动量守恒 析与解 由a b位置关系 碰后 pa0 可以排除选项a 排除选项c 设a b的质量分别为ma mb 设 pa 10kgm s pb 10kgm s 则碰后pa 5kgm s pb 17kgm s 则碰后va 5 ma vb 17 mb 则碰后a b总动能为 而碰前a b总动能为 很明显碰后a b总动能大于碰前a b总动能 不可能 排除d 选b 例4 质量为m 20kg的物体 以水平速度v0 5m s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车 小车质量为m 80kg 物体在小车上滑行l 4m后相对小车静止 求 1 物体与小车间的滑动摩擦系数 2 物体相对小车滑行的时间内 小车在地面上运动的距离 由动量守恒定律 v 1m s 物体与小车由动能定理 mgl m m v2 2 mv02 2 0 25 对小车 mgs mv2 2 s 0 8m 例与练 析与解 m m v mv0 例5 如图 长木板ab的b端固定一档板 木板连同档板的质量为m 4 0kg a b间距离s 2 0m 木板位于光滑水平面上 在木板a端有一小物块 其质量m 1 0kg 小物块与木板间的动摩擦因数 0 10 它们都处于静止状态 现令小物块以初速v0 4 0m s沿木板向前滑动 直到和档板相撞 碰撞后 小物块恰好回到a端而不脱离木板 求碰撞过程中损失的机械能 例与练 设木板和物块最后共同的速度为v 由动量守恒 mv0 m m v 设全过程损失的机械能为 e 木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 w f s 2 mgs 注意 s为相对滑动过程的总路程 碰撞过程中损失的机械能为 析与解 例6 如图所示 m 2kg的小车静止在光滑的水平面上 车面上ab段是长l 1m的粗糙平面 bc部分是半径r 0 6m的光滑1 4圆弧轨道 今有一质量m 1kg的金属块静止在车面的a端 金属块与ab面的动摩擦因数 0 3 若给m施加一水平向右 大小为i 5n s的瞬间冲量 g取10m s2 求 1 金属块能上升的最大高度h 2 小车能获得的最大速度v1 3 金属块能否返回到a点 若能到a点 金属块速度多大 h 0 53m 例与练 i mv0v0 i m 5m s 1 到最高点有共同速度水平v 由动量守恒定律i m m v 由能量守恒定律 h 0 53m 析与解 mv02 2 m m v2 2 mgl mgh 思考 若r 0 4m 前两问结果如何 2 当物体m由最高点返回到b点时 小车速度v2最大 向右为正 由动量守恒定律 i mv1 mv1 由能量守恒定律 解得 v1 3m s 向右 或v1 1m s 向左 析与解 mv02 2 mv12 2 mv12 2 mgl 3 设金属块从b向左滑行s后相对于小车静止 速度为v 以向右为正 由动量守恒 i m m v 由能量守恒定律 解得 s 16 9m l 1m能返回到a点 由动量守恒定律i mv2 mv2 由能量守恒定律 解得 v2 2 55m s 向右 v2 0 1m s 向左 析与解 mv02 2 m m v2 2 mg l s mv02 2 mv22 2 mv22 2 2 mgl 滑块问题 一般可分为两种 即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题 主要是两个及两个以上滑块组成的系统 如滑块与小车 子弹和木块 滑块和箱子 磁场中导轨上的双滑杆 原子物理中的粒子间相互作用等 以 子弹打木块 问题为例 总结规律 关于 子弹打木块 问题特征与规律 动力学规律 运动学规律 动量规律 由两个物体组成的系统 所受合外力为零而相互作用力为一对恒力 典型情景 规律种种 模型特征 两物体的加速度大小与质量成反比 系统的总动量定恒 两个作匀变速运动物体的追及问题 相对运动问题 力对 子弹 做的功等于 子弹 动能的变化量 能量规律 力对 木块 做的功等于 木块 动能变化量 一对力的功等于系统动能变化量 因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零 使系统的机械能 动能 减少 内能增加 增加的内能q f s s为两物体相对滑行的路程 vm0 mvm m m t v 0 d t0 vm0 vmt vmt d t v 0 t0 mvmo mvm0 m m vm0 vm0 v t t0 0 s v vm0 0 t sm mvm m m 子弹 穿出 木块 子弹 未穿出 木块 子弹 迎击 木块 未穿出 子弹 与 木块 间恒作用一对力 图象描述 练习 例 如图所示 质量m的平板小车左端放着m的铁块 它与车之间的动摩擦因数为 开始时车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上前进 并使车与墙发生正碰 设碰撞时间极短 碰撞时无机械能损失 且车身足够长 使铁块始终不能与墙相碰 求 铁块在小车上滑行的总路程 g 10m s2 解 小车与墙碰撞后系统总动量向右 小车不断与墙相碰 最后停在墙根处 若m m 若m m 小车与墙碰撞后系统总动量向左 铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动 而系统能量的损失转化为内能 下一题 返回 2003全国理综34 一传送带装置示意如图 其中传送带经过ab区域时是水平的 经过bc区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过cd区域时是倾斜的 ab和cd都与bc相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到d处 d和a的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 cd段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为l 每个箱子在a处投放后 在到达b之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经bc段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间t内 共运送小货箱的数目为n 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率p 解析 以地面为参考系 下同 设传送带的运动速度为v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为s 所用时间为t 加速度为a 则对小箱有 s 1 2 at2v0 at 在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t 由以上可得 s0 2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小箱做功为 a fs 1 2 mv02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 a0 fs0 2 1 2 mv02 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 q 1 2 mv02 也可直接根据摩擦生热q f s f s0 s 计算 题目 可见 在小箱加速运动过程中 小箱获得的动能与发热量相等 q 1 2 mv02 t时间内 电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即 w n 1 2 mv02 mgh q n mv02 mgh 已知相邻两小箱的距离为l 所以 v0t nlv0 nl t 联立 得 题目 2001年春季北京 如图所示 a b是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 a的左端和b的右端相接触 两板的质量皆为m 2 0kg 长度皆为l 1 0m c是一质量为m 1 0kg的木块 现给它一初速度v0 2 0m s 使它从b板的左端开始向右动 已知地面是光滑的 而c与a b之间的动摩擦因数皆为 0 10 求最后a b c各以多大的速度做匀速运动 取重力加速度g 10m s2 解 先假设小物块c在木板b上移动距离x后 停在b上 这时a b c三者的速度相等 设为v 由动量守恒得 在此过程中 木板b的位移为s 小木块c的位移为s x 由功能关系得 解 两式得 代入数值得 x比b板的长度l大 这说明小物块c不会停在b板上 而要滑到a板上 设c刚滑到a板上的速度为v1 此时a b板的速度为v1 如图示 则由动量守恒得 由功能关系得 以题给数据代入解得 由于v1必是正数 故合理的解是 当滑到a之后 b即以v1 0 155m s做匀速运动 而c是以v1 1 38m s的初速在a上向右运动 设在a上移动了y距离后停止在a上 此时c和a的速度为v2 如图示 由动量守恒得 解得v2 0 563m s 由功能关系得 解得y 0 50m y比a板的长度小 故小物块c确实是停在a板上 最后a b c的速度分别为 弹簧问题 对两个 及两个以上 物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题 能量变化方面 若外力和除弹簧以外的内力不做功 系统机械能守恒 若外力和除弹簧以外的内力做功 系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和 相互作用过程特征方面 弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有相同速度 返回 1996年高考20 如下图所示 劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1 m2的物块1 2拴接 劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接 下端压在桌面上 不拴接 整个系统处于平衡状态 现施力将物块1缓缦地坚直上提 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面 在此过程中 物块2的重力势能增加了 物块1的重力势能增加了 2005全国24题如图 质量为的物体a经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体b相连 弹簧的劲度系数为k a b都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体a 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 a上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上升一质量为的物体c并从静止状态释放 已知它恰好能使b离开地面但不继续上升 若将c换成另一个质量为的物体d 仍从上述初始位置由静止状态释放 则这次b刚离地时d的速度的大小是多少 已知重力加速度为g 解析 开始时 a b静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂c并释放后 c向下运动 a向上运动 设b刚要离地时弹簧伸长量为x2 有 kx2 m2g b不再上升 表示此时a和c的速度为零 c已降到其最低点 由机械能守恒 与初始状态相比 弹簧性势能的增加量为 e m3g x1 x2 m1g x1 x2 c换成d后 当b刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同 由能量关系得 由 式得 由 式得 图 与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点 4 判断系统全过程动量和机械能是否守恒 如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律 若全过程机械能不守恒 则考虑分过程用机械能守恒定律或动能定理 1 首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况 准确地判断每个物体的运动情况 2 注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态 从而确定物体所受弹簧弹力的方向 总结与归纳 3 注意临界状态 弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态 例质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接 弹簧下端固定在地上 平衡时 弹簧的压缩量为x0 如图所示 一物块从钢板正上方距离为3x0的a处自由落下 打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物块质量也为m时 它们恰能回到o点 若物块质量为2m 仍从a处自由落下 则物块与钢板回到o点时 还具有向上的速度 求物块向上运动到达的最高点与o点的距离 返回 下一题 例 如图所示 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块b相连 b静止在水平直导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与b相同滑块a 从导轨上的p点以某一初速度向b滑行 当a滑过距离l1时 与b相碰 碰撞时间极短 碰后a b紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后a恰好返回出发点p并停止 滑块a和b与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为l2 重力加速度为g 求a从p出发时的初速度v0 返回 2000年高考22 在原子核物理中 研究核子与核关联的最有效途径是 双电荷交换反应 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似 两个小球a和b用轻质弹簧相连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板p 右边有一小球c沿轨道以速度v0射向b球 如图所示 c与b发生碰撞并立即结成一个整体d 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 a球与挡板p发生碰撞 碰后a d都静止不动 a与p接触而不粘连 过一段时间 突然解除锁定 锁定及解除定均无机械能损失 已知a b c三球的质量均为m 1 求弹簧长度刚被锁定后a球的速度 2 求在a球离开挡板p之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 1 设c球与b球粘结成d时 d的速度为v1 由动量守恒 有 mv0 m m v1 当弹簧压至最短时 d与a的速度相等 设此速度为v2 由动量守恒 有 2mv1 3mv2 由 两式得a的速度v2 1 3v0 2 设弹簧长度被锁定后 贮存在弹簧中的势能为ep 由能量守恒 有 撞击p后 a与d的动能都为零 解除锁定后 当弹簧刚恢复到自然长度时 势能全部转变成d的动能 设d的速度为v3 则有 当弹簧伸长 a球离开挡板p 并获得速度 当a d的速度相等时 弹簧伸至最长 设此时的速度为v4 由动量守恒 有 2mv3 3mv4 当弹簧伸到最长时 其势能最大 设此势能为 由能量守恒 有 解以上各式得 例 如图示 在光滑的水平面上 质量为m的小球b连接着轻质弹簧 处于静止状态 质量为2m的小球a以初速度v0向右运动 接着逐渐压缩弹簧并使b运动 过了一段时间a与弹簧分离 1 当弹簧被压缩到最短时 弹簧的弹性势能ep多大 2 若开始时在b球的右侧某位置固定一块挡板 在a球与弹簧未分离前使b球与挡板发生碰撞 并在碰后立即将挡板撤走 设b球与挡板的碰撞时间极短 碰后b球的速度大小不变但方向相反 欲使此后弹簧被压缩到最短时 弹性势能达到第 1 问中ep的2 5倍 必须使b球在速度多大时与挡板发生碰撞 解 1 当弹簧被压缩到最短时 ab两球的速度相等设为v 由动量守恒定律 2mv0 3mv 由机械能守恒定律 ep 1 2 2mv02 1 2 3mv2 mv2 3 2 画出碰撞前后的几个过程图 由甲乙图2mv0 2mv1 mv2 由丙丁图2mv1 mv2 3mv 由机械能守恒定律 碰撞过程不做功 1 2 2mv02 1 2 3mv2 2 5ep 解得v1 0 75v0v2 0 5v0v v0 3 1 如图所示 光滑的水平轨道上 有一个质量为m的足够长长木板 一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端 右端连着一个质量为m的物块 且物块与长木板光滑接触 开始时 m和m均静止 弹簧处于原长 现同时对m m施加等大反向的水平恒力f1 f2 从两物体开始运动以后的整个过程中 对m m和弹簧组成的系统 弹簧形变不超过弹性限度 下列说法正确的是 a 由于f1 f2等大反向 故系统动量守恒b 由于f1 f2等大反向 故系统机械能守恒c 由于f1 f2分别对m m做正功 故系统机械能不断增大d 当弹簧弹力大小与f1 f2大小相等时 m m动能最大 课堂练习 m f1 f2 m 由于f1和f2等大反向 对m m和弹簧组成的系统 合外力为0 故系统动量守恒 由于f1和f2分别对m m做功 故系统机械能不守恒 析与解 开始弹簧弹力f小于拉力f1和f2 当弹簧弹力f大于拉力f1和f2后 m m分别向右 向左加速运动 系统弹性势能和总动能都变大 总机械能变大 m m分别向右 向左减速运动 系统弹性势能变大 总动能变小 但总机械能变大 v1 v2 所以系统机械能不是一直变大 当m m速度减为0以后 析与解 f1 m m分别向左 向右加速运动 这时f1和f2分别对m m做负功 系统机械能变小 讨论 1 系统总动能最大时总机械能是否最大 弹簧弹力f大小等于拉力f1和f2时m m速度最大 系统总动能最大 当m m速度都为0时系统总机械能最大 2 弹性势能最大时 系统的总机械能是否最大 当m m速度都为0时系统总机械能和弹性势能都最大 v1 v2 2 如图所示 a b c三物块质量均为m 置于光滑水平面上 b c间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧 两物块用细绳相连 使弹簧不能伸展 物块a以初速度v 沿b c连线方向向b运动 相碰后 a与b c粘合在一起 然后连接b c的细绳因受扰动而突然断开 弹簧伸展 从而使c与a b分离 脱离弹簧后c的速度为v 求弹簧所释放的势能 e 课堂练习 向右为正 对a b c碰撞过程由系统动量守恒 析与解 c v1 a b mv0 3mv1 得v1 v0 3 当弹簧恢复原长时 c脱离弹簧 向右为正 对a b c全过程由系统动量守恒 mv0 2mv2 mv0 得v2 0 对a b c碰撞以后的过程由机械能守恒 注意 a b碰撞过程有机械能损失 v1 3 如图所示 a b c三物块质量均为m 置于光滑水平面上 b c用轻弹簧相连处于静止状态 物块a以初速度v 沿b c连线方向向b运动 相碰后 a与b粘合在一起 求 1 弹簧的最大弹性势能ep 2 以后ab会不会向左运动 c v0 a b 课堂练习 先分析ab c的受力和运动情况 析与解 v1 v2 v1 v2 v1 v2 v1 v2 小结 1 两物体速度相同时 弹簧最短 或最长 弹簧弹性势能最大 系统总动能最小 2 弹簧恢复原长时 两物体速度分别达到极限 1 向右为正 对a b碰撞过程由动量守恒 析与解 mv0 2mv1 得v1 v0 2 当a b c速度相同时 弹簧最短 弹性势能最大 向右为正 对a b c全过程由系统动量守恒 mv0 3mv 得v v0 3 对a b碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒 注意 a b碰撞过程有机械能损失 2 方法一 以向右为正 设某时ab的速度为v 1 0 对系统由动量守恒 2mv1 2mv 1 mv 2 此时系统总动能 析与解 则总机械能变大 不可能 或设某时ab的速度为v 1 0 对系统由动量守恒 得v 2 2v1 而碰撞后系统总动能 2mv1 mv 2 得v 2 2v1 此时系统总动能 而碰撞后系统总动能 总机械能变大 则ab的速度不能为0 更不能为负 2 方法二 弹簧恢复原长时 两物体速度达到极限 求出这时两物体的速度 以向右为正 对系统由动量守恒 2mv1 2mv 1 mv 2 对系统由机械能守恒 析与解 则v 1 v1 v 2 0 开始 或v 1 v1 3 0 v 2 4v1 3 0 第一次恢复原长 当弹簧第一次恢复原长后 ab的速度方向仍向右 以后将不可能向左 4 光滑的水平轨道上 质量分别为m1 1kg和m2 2kg的小车a b用轻弹簧连接静止 弹簧处于原长 现使a以速度v0 6m s沿轨道向右运动 求 1 当弹簧第一次恢复原长时a和b的速度 2 弹簧的最大弹性势能 v0 课堂练习 1 以向右方向为正 对系统由动量守恒 m1v0 m1v1 m2v2 对系统由机械能守恒 析与解 则v1 6m s v2 0 开始 或v1 2m s v2 4m s 2 当a b速度相同时 弹簧压缩 伸长 量最大 弹簧弹性势能最大 以向右方向为正 对系统由动量守恒 m1v0 m1 m2 v 对系统由机械能守恒 则v 2m s v0 5 如图所示 光滑水平轨道上 质量分别为m1 2kg和m2 4kg小车a b用轻弹簧连接将弹簧压缩后用细绳系在a b上 然后使a b以速度v0 6m s沿轨道向右运动 运动中细绳突然断开 当弹簧第一次恢复到原长时 a的速度刚好为0 求 1 被压缩的弹簧所具有的弹性势能ep 2 讨论在以后的运动过程中b有没有速度为0的时刻 课堂练习 图中 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块b相连 b静止在水平导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与b相同的滑块a 从导轨上的p点以某一初速度向b滑行 当a滑过距离l1时 与b相碰 碰撞时间极短 碰后a b紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后a恰好返回出发点p并停止 滑块a和b与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为l2 重力加速度为g 求a从p出发时的初速度v0 例与练 设a b质量均为m a刚接触b时速度为v1 碰前 对a碰前由动能定理 设碰后a b共同运动的速度为v2 向左为正 对a b碰撞过程由动量守恒 mv1 2mv2 2 碰后a b先一起向左运动 接着a b一起被弹回 在弹簧恢复到原长时 设a b的共同速度为v3 在这过程中 弹簧势能始末两态都为零 对a b由动能定理 后a b分离 a单独向右滑到p点停下 对a由动能定理 由以上各式 解得 析与解 两个小球a和b用轻质弹簧相连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板p 右边有一小球c沿轨道以速度v0射向b球 如图所示 c与b发生碰撞并立即结成一个整体d 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 a球与挡板p发生碰撞 碰后a d都静止不动 a与p接触而不粘连 过一段时间 突然解除锁定 锁定及解除定均无机械能损失 已知a b c三球的质量均为m 1 求弹簧长度刚被锁定后a球的速度 2 求在a球离开挡板p之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 例与练 1 设c球与b球粘结成d时 d的速度为v1 由动量守恒 有 mv0 m m v1 当弹簧压至最短时 d与a的速度相等 设此速度为v2 由动量守恒 有 2mv1 3mv2 由 两式得a的速度v2 v0 3 析与解 2 设弹簧长度被锁定后 贮存在弹簧中的势能为ep 由能量守恒 有 撞击p后 a与d的动能都为零 解除锁定后 当弹簧刚恢复到自然长度时 势能全部转变成d的动能 设d的速度为v3 则有 当弹簧伸长 a球离开挡板p 并获得速度 当a d的速度相等时 弹簧伸至最长 设此时的速度为v4 由动量守恒 有 2mv3 3mv4 当弹簧伸到最长时 其势能最大 设此势能为 由能量守恒 有 解以上各式得 析与解 质量为m 3kg的小车放在光滑的水平面上 物块a和b的质量为ma mb 1kg 放在小车的光滑水平底板上 物块a和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来 不会分离 物块a和b并排靠在一起 现用力压b 并保持小车静止 使弹簧处于压缩状态 在此过程中外力做功135j 如右图所示 撤去外力 当b和a分开后 在a达到小车底板的最左端位置之前 b已从小车左端抛出 求 1 b与a分离时a对b做了多少功 2 整个过程中 弹簧从压缩状态开始 各次恢复原长时 物块a和小车的速度 例与练 1 ab将分离时弹簧恢复原长 ab的速度为v0 小车速度为v 对a b m系统 由动量守恒定律和机械能守恒定律得 ma mb v0 mv 0 ma mb v02 2 mv2 2 e0 即2v0 3v 0v02 1 5v2 135 解得v0 9m s v 6m s wa对b mbv02 2 40 5j 析与解 2 b离开小车后 对小车和a及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得 向右为正 mav1 mv1 9mav12 2 mv12 2 e0 40 5 即v1 3v1 9v12 3v12 189 代入消元得2v12 9v1 18 0 解得v1 13 5m s v1 1 5m s或v1 9m s v1 6m s 所以b与a分离时a对b做了多少功40 5j 2 弹簧将伸长时小车和a的速度分别为9m s 6m s 将压缩时为13 5m s 1 5m s 析与解 如下图所示 在水平光滑桌面上放一质量为m的玩具小车 在小车的平台 小车的一部分 上有一质量可以忽略的弹簧 一端固定在平台上 另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住 用手将小车固定在桌面上 然后烧断细线 小球就被弹出 落在车上a点 oa s 如果小车不固定而烧断细线 球将落在车上何处 设小车足够长 球不至落在车外 例与练 当小车固定不动时 设平台高h 小球弹出时的速度大小为v 则由平抛运动可知 v2 gs2 2h 1 当小车不固定时 设小球弹出时相对于地面的速度大小为v 车速的大小为v 由动量守恒 mv mv 2 因为两次的总动能是相同的 所以有 析与解 s vt 设小球相对于小车的速度大小为v 则 设小球落在车上a 处 由平抛运动可知 由 1 2 3 4 5 解得 析与解 直立的轻弹簧的下端固定在地面上 上端位于o点 将质量为m的钢板与弹簧的上端连接 平衡时 弹簧的压缩量为x0 如图 一物块从钢板的正上方距离为3x0的a处自由落下 打在钢板上并立即与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 若物块的质量也为m时 它们恰好回到o点 若物块质量为2m 仍从a点自由落下 则物块与钢板回到o点时 还具有向上的速度 求物块质量为2m时向上运动到最高点与o点的距离 思考题 解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路 1 首先考虑系统全过程动量是否守恒 如果守恒则对系统全过程用动量守恒定律 否则考虑用动量定理 2 要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况 准确地判断每个物体的运动情况 3 注意临界状态 磁通量不变时感应电流为0 系统中两个物体速度相等 六 电磁场中的动量和能量 问题2在磁感强度为b的匀强磁场中有原来静止的铀核 和钍核 核反应问题在磁感强度为b的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核 由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动 1 试画出铀238发生 衰变时产生的 粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生 衰变时产生 粒子及新核的运动轨迹示意图 2 若铀核的质量为m 粒子的质量为m 带电量为q 测得 粒子作圆周运动的轨道半径为r 反应过程中释放的能量全部转化为新核和 粒子的动能 求铀核衰变中的质量亏损 解 1 放射性元素的衰变过程中动量守恒 根据动量守恒定定律可得 2 由于 粒子在磁场中运动的半径 由动量守恒可得新核运动的速度大小为 反应中释放出的核能为 根据质能联系方程可知质量亏损为 返回 线框问题 线框穿过有界磁场的问题 电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律 紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的 返回 2001年高考 如图所示 虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域 ab 2bc 磁场方向垂直于纸面 实线框a b c d 是一正方形导线框 a b 边与ab边平行 若将导线框匀速地拉离磁场区域 以w1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功 w2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功 则 w1 w2w2 2w1w1 2w2w2 4w1 b 例 电阻为r的矩形导线框abcd 边长ab l ad h 质量为m 自某一高度自由落体 通过一匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁场区域的宽度为h 如图 若线框恰好以恒定速度通过磁场 线框内产生的焦耳热等于 不考虑空气阻力 解 由能量守恒定律 线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能 所以q 2mgh 2mgh 导体棒切割问题例 如图所示 电动机d牵引一根原来静止的质量m 0 1kg 电阻r1 1 的导体金属棒ab 导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的u形导轨 导轨两条互相平行的竖直边间距为l 1m 磁感应强度b 1t的匀强磁场垂直导轨向里 不计导轨电阻和一切摩擦阻力 当导体棒上升h 3 8m时获得稳定速度 此时导体棒上产生的热量q 2j 电动机牵引导体棒时 电压表和电流表的读数分别为7v和1a 电动机内阻r 1 求 导体棒达到的稳定速度是多少 导体棒从开始运动 达到稳定速度所需时间 解析 电动机输出功率p出 ui i2r 6w 导体棒的速度达到稳定时 代入数据可解得v 2m s 由能量守恒定律可知 返回 2004高考 图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨 处在磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直导轨所在的平面 纸面 向里 导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的 距离为l1 c1d1段与c2d2段也是竖直的 距离为l2 x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆 质量分别为m1和m2 它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触 两杆与导轨构成的回路的总电阻为r f为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力 已知两杆运动到图示位置时 已匀速向上运动 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率 解 设杆向上运动的速度为v 因杆的运动 两杆与导轨构成的回路的面积减少 从而磁通量也减少 由法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向 两金属杆都要受到安培力作用 作用于杆的安培力为 方向向上 作用于杆的安培力 方向向下 当杆作为匀速运动时 根据牛顿第二定律有 解以上各式 得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由 式 可得 11 1 如图所示 金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑 轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场b 水平轨道上原来放有一金属杆b 已知a杆的质量为ma 且与杆b的质量之比为ma mb 3 4 水平轨道足够长 不计摩擦 求 1 a和b的最终速度分别是多大 2 整个过程中回路释放的电能是多少 3 若已知a b杆的电阻之比ra rb 3 4 其余部分的电阻不计 整个过程中杆a b上产生的热量分别是多少 例与练 1 a下滑过程中机械能守恒 析与解 magh mav02 2 a进入磁场后 回路中产生感应电流 a b都受安培力作用 a做减速运动 b做加速运动 经过一段时间 a b速度达到相同 之后回路的磁通量不发生变化 感应电流为0 安培力为0 二者匀速运动 匀速运动的速度即为a b的最终速度 设为v 由于所组成的系统所受合外力为0 故系统的动量守恒 mav0 ma mb v va vb v 3 由能的守恒与转化定律 回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能 即qa qb e 在回路中产生电能的过程中 电流不恒定 但由于ra与rb串联 通过的电流总是相等的 所以应有 析与解 2 由能量守恒得知 回路中产生的电能应等于a b系统机械能的损失 所以e magh ma mb v2 2 4magh 7 2 将带电量q 0 3c 质量m 0 15kg的滑块 放在小车的绝缘板的右端 小车的质量m 0 5kg 滑块与绝缘板间的动摩擦因数 0 4 小车的绝缘板足够长 它们所在的空间存在着磁感应强度b 20t的水平方向的匀强磁场 开始时小车静止在光滑水平面上 当一个摆长为l 1 25m 摆球质量m 0 4kg的单摆从水平位置由静止释放 摆到最低点时与小车相撞 如图所示 碰撞后摆球恰好静止 g取10m s2 求 1 摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能e是多少 2 碰撞后小车的最终速度是多少 例与练 解决对多对象多过程的动量和能量问题的基本方法和思路 1 首先考虑全对象全过程动量是否守恒 如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律 2 如果全对象全过程动量不守恒 再考虑对全对象全过程用动量定理 要求每次系统动量变化要相同 3 如果每次系统动量变化不相同 不能对全对象全过程用动量定理 则考虑用列举法 4 如果用列举法不能列尽 则再考虑用归纳法 七 多对象多过程的动量和能量 人和冰车的总质量为m 人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上 以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板 设球与挡板碰撞时无机械能损失 碰撞后球以速率v反弹回来 人接住球后 再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板 已知m m 31 2 求 1 人第二次推出球后 冰车和人的速度大小 2 人推球多少次后不能再接到球 例与练 每次推球时 对冰车 人和木球组成的系统 动量守恒 设人和冰车速度方向为正方向 每次推球后人和冰车的速度分别为v1 v2 则第一次推球后 mv1 mv 0 第一次接球后 m m v1 mv1 mv 第二次推球后 mv2 mv m m v1 三式相加得mv2 3mv v2 3mv m 6v 31 以此类推 第n次推球后 人和冰车的速度vn 2n 1 mv m 当vn v时 不再能接到球 即 2n 1 m m 31 2n 8 25 人推球9次后不能再接到球 析与解 如图所示 一排人站在沿x轴的水平轨道旁 原点0两侧的人的序号都记为n n 1 2 3 每人只有一个沙袋 x 0一侧的每个沙袋质量为m 14千克 x 0一侧的每个沙袋质量为m 10千克 一质量为m 48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行 不计轨道阻力 当车每经过一人身旁时 此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上 v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍 n是此人的序号数 1 空车出发后 车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行 2 车上最终有大小沙袋多少个 例与练 我们用归纳法分析 1 在x 0的一侧 第1人扔袋 mv0 m 2v0 m m v1 第2人扔袋 m m v1 m 2 2v1 m 2m v2 第n人扔袋 m n 1 m vn 1 m 2nvn 1 m nm vn 要使车反向 则要vn 0 即 m n 1 m 2nm 0 n 2 4 取整数即车上堆积有n 3个沙袋时车将开始反向 向左 滑行 析与解 2 只要小车仍有速度 都将会有人扔沙袋到车上 因此到最后小车速度一定为零 在x 0的一侧 经负侧第1人 m 3m v3 m 2v3 m 3m m v 经负侧第2人 m 3m m v4 m 4v4 m 3m 2m v5 经负侧第n 人 最后一次 m 3m n 1 m vn